2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第三章 3.3 第1课时 探索规律

第三章代数式3探索与表达规律人教版-数学-七年级上册第1课时

探索规律

学习目标1.能用代数式表示规律并借助代数式的运算验证所探索规律的一般性。【重点】2.了解探索规律的方法，发展有条理的思考和语言表达能力。【难点】

请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？

你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？新课导入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

观察如图所示的日历图，回答下列问题：问题1（1）日历图中的数有什么规律？新知探究知识点

探索数式的规律1星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？套色方框九个数之和=9×正中间的数。状元成才路新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立状元成才路新知探究a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。设正中间的数为a，则月历中数的排列规律：状元成才路所以这9个数的和为正中间的数的9倍。新知探究

（1）在问题1的日历图中，能否使框中9个数的和为144？

180呢？为什么？问题2星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031可以为144，不可以为180。新知探究状元成才路（2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?这个月的第一个星期日是2号。新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

（1）如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？它们有什么共同规律？状元成才路问题3新知探究规律:十字形中，五数之和=5×中间数“H”形中，七数之和=7×中间数共同规律：框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？状元成才路新知探究M形框X形框新知探究例1观察下列等式，找出规律填空：新知探究用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律。新知探究归纳总结知识点

探索图形的规律2用棋子摆成以下图案,并填写表格：①填写下表:图案编号(1)(2)(3)(4)(5)…棋子个数……（1）（2）（3）（4）111723295②摆第n个图案需要

颗棋子。6n-1新知探究

例2

将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？

解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体。同理，第(6)个图形需56个正方体。新知探究探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.

对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.状元成才路课堂小结1.观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，则第100个单项式是()A.

-99a99B.100a100C.-100a100D.99a99课堂训练B3.把黑色棋子按如图所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1枚棋子，第②个图案中有3枚棋子，第③个图案中有6枚棋子……按此规律摆下去，则第6个图案中棋子的枚数为()A.19B.

21C.23D.25B课堂训练4.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……则第n个图案中基础图形的个数为________。3n+1课堂训练5.观察下列各式：1×3=3=22-12×4=8=32-13×5=15=42-14×6=24=52-15×7=35=62-1…这些等式反映出自然数间的某种运算规律。（1）请你根据规律写出第6个等式：_________

___；（2）试根据上述规律把第n(n为正整数)个等式表示出来：______________________。6×8=48=72-1n(n+2)=(n+1)2-1课堂训练6.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。（1）图中圈出的3个数的平均数是多少?（2）

若用长方形框圈出此日历图中的任意3个数，位于中间的数是m，则这3个数的和是多少?这3个数的平均数是多少?（3）任意圈出的3个数的平均数与中间的数是什么关系?请直接写出结论。解：(1)

（13+14+15）÷3=14答：图中圈出的3个数的平均数是14。课堂训练(2)因为中间的数是