2024-2025学年山东省泰安市泰山区第六中学鲁教版九年级数学专题复习学案分式的化简与求值及解不等式（组）

泰安市泰山区2024-2025学年第六中学鲁教版九年级数学专题复习学案分式的化简与求值及解不等式（组）【复习目标】1.掌握分式的基本性质；能用分式的相关知识对分式进行化简与求值；2.掌握不等式的基本性质；会解一元一次不等式（组）.【知识梳理】知识点一分式的性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.2.最简分式：当一个分式的分子和分母，时，这样的分式叫做最简分式.3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．约分的关键是确定分式的分子、分母的.确定分子、分母公因式的方法：.4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.通分的关键是确定几个分式的.确定最简公分母的方法：.知识点二分式的运算（用字母表示）（1）加减法法则：①同分母的分式相加减：.②异分母的分式相加减：.（2）乘法法则：.乘方法则：.（3）除法法则：.（4）分式的混合运算顺序：.（注意：1.分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简.当整式与分式进行加减运算时，要将整式看作分母为“1”的分式，然后进行通分.3.结果必须化为最简分式.4.符号意识：分式化简过程中要特别注意常见的符号变形，如x-y=-(y-x),-x-y=-(x+y)）知识点三不等式及一元一次不等式（组）1.不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向.不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向.不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向.2.一元一次不等式解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3.一元一次不等式组（1）解集：一般的，几个不等式的解集的，叫做他们所组成不等式组的解集.（2）解法：先求出各个不等式的解集，然后求出解集的公共部分，可以借助数轴确定他们的公共部分(口诀：同大取大，同小取小，大小小于中间找，大大小小无处找)【典型例题】考点一分式的运算例1.（2022•十堰）计算：÷（a+）．跟踪训练1.已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．考点二分式的化简求值例2.（2023•威海）先化简（a﹣）÷，再从﹣3＜a＜3的范围内选择一个合适的数代入求值．跟踪训练2.先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．3.（2022•滨州）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．考点三解一元一次不等式（组）例3．解不等式组：．把解集在数轴上表示出来．例4.（2023∙泰安）解不等式组2x+7跟踪训练4.求不等式的所有自然数解.5.求不等式组2x−13−【巩固训练】1.（2021•淄博）先化简，再求值：a2其中a＝3+1，b=3-1．2.（2023•泰安）化简：2−x−13.（2022•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．4.先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．5.先化简，再求值：，其中a,b满足.6.（2021•威海）先化简a2−1a−3−a−1÷a+1a2−6a+9，然后从-1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值。7.（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和．解下列不等式组（1）；（2）解不等式组：；解下列不等式组（2）．10.先化简，再求值：（）÷（x+2），其中x是不等式组的整数解．先化简再求值：，其中x满足x2﹣3x﹣1＝0．12.以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步……（1）上面的运算过程中第步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．13.（2021∙东营）化简求值：2nm+2n+m2n−m+4mn4（2023.辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．专题一分式的化简与求值及解不等式（组）参考答案【典型例题】考点一例1原式=a+ba−b跟踪训练1.原式=2∵x+2y-1=0∴x+2y=1∴原式=2考点二例2原式=a−1原式=13（答案不唯一，a≠跟踪训练2.原式=函数y＝2x与y＝2x∴原式=1或-1.3.原式=a∵a=2∴原式=0考点三例31例4该不等式组的解集−2<跟踪训练4.x≤5.不等式组的解集−1≤【巩固训练】1.原式=ab，∵a＝3+1，b=3-1，∴原式=2.2.原式=x−23.不等式组的解集2<4.原式=2x-4，∵x＝﹣∴原式=-55.原式=−∴原式=−6.原式=2a-6将a=0代入上式，原式=-6，将a=1代入上式，原式=-4.7.不等式的解集−2满足条件的整数有-2，-1，0，1，2，3，∴--2-1+0+1+2+3=3.8.(1)无解(2)39.(1)−5(2)−10.原式=x+2x∵不等式的解集−1<整数解有0，1，2