2024年安徽省中考数学模拟测试最后一卷+

2024年安徽省中考数学最后一卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是(

)A.4 B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.3.2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长其中114万亿用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.4.一个机械零件是如图所示的几何体，下面的图形不是它的三视图的是(

)

A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是(

)A.

B.

C.

D.6.近年来，我国纯电动汽车的发展迅速，2021年5月至7月纯电动汽车的月销售量由万辆增长到万辆.设2021年5月至7月纯电动汽车的月平均增长率为x，则可列方程为(

)A. B.

C. D.7.如图，在中，，，，D是线段AB上靠近点B的一个三等分点，延长CB到点E，使得，连接若P，Q分别是DE，AC的中点，则PQ的长为(

)

A.4 B. C. D.58.已知，，且满足，，则下列结论正确的是(

)A. B. C. D.9.如图，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从点A出发在边AB上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边BC上运动．分别连接AQ，DP，AQ与DP相交于点E，连接BE，则线段BE的最小值为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。10.计算：______.11.函数的自变量x的取值范围是______.12.已知点A，B在双曲线上，作轴，轴，垂足分别为点C，D，若四边形ABDC的面积是6，则k的值是______.

13.在正方形ABCD中，，E是直线CD上的动点，连接AE、BE，F是AE上一点，连接BF，使，则的值为______，在E运动的过程中BF的最小值为______.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.本小题8分

计算：15.本小题8分

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C三点都在小方格的格点网格线的交点上，位置如图所示.

将线段BC绕点C顺时针旋转，画出旋转后的线段CD；

连接BD，将线段BD进行平移，使点B平移到点C的位置，画出平移后的线段CE；

连接线段AD并延长，交CE于点F，连接BF，则的面积为______请直接写出答案16.本小题8分

某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了，总支出比去年节约了，因此，今年总产值比总支出多950万元.

设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表：总产值/万元总支出/万元差去年xy500今年__________________求今年的总产值和总支出各多少万元？17.本小题8分

用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．

…搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒…

观察并找规律，搭n条“小鱼”需用火柴棒的根数为______用含n的代数式表示

搭10条“小鱼”需用多少根火柴棒？

小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了3条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？18.本小题10分

为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是和，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米，求旗杆AH的高度．参考数据；，，，结果精确到米19.本小题10分

已知，线段BC与相切于点B，，

求的半径；

用尺规作交于点E，求BE的长．20.本小题12分

为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：范围单位：分频数频率abc11d11ef另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率达到，根据以上信息，回答下面问题：

补充完整条形统计图，并写出______，样本容量为______.

请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格的人数；

若从成绩优秀的学生中抽取4人包括李想同学参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率．21.本小题12分

如图，，，点D是BC上一点，AD与BE相交于点F，且

求证：∽；

求证：；

若点D是BC中点，连接FC，求证：FC平分22.本小题14分

如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，t轴上，顶点B的坐标为

求c的值及顶点M的坐标.

如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连结PQ，过点P作于点

①当时，求QG的长；

②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：的相反数是

故选：

本题需根据相反数的有关概念求出的相反数，即可得出答案．

本题主要考查了相反数的有关概念，解题时要能根据相反数的概念求出一个数的相反数是本题的关键．2.【答案】B

【解析】解：，故本选项不符合题意；

B.，故本选项符合题意；

C.，故本选项不符合题意；

D.，故本选项不符合题意；

故选：

选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可；选项C根据合并同类项法则判断即可；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可．

本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】C

【解析】解：114万亿亿

故选：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C

【解析】解：选项A是它的主视图，选项B是它的俯视图，选项D是它的左视图，选项C不是它的三视图．

故选：

根据简单组合体的三视图进行判断即可．

本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确判断的前提．5.【答案】B

【解析】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：

利用提公因式法与公式法进行分解，逐一判断即可解答．

本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．6.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

，

故选：

根据题意，可以列出方程，然后即可判断哪个选项符合题意．

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．7.【答案】C

【解析】解：如图，过点Q作于点N，过点P作，，垂足分别为点H，M，

四边形PMNH为矩形，

，D是线段AB上靠近点B的一个三等分点，

，

，，

，

，，

，

是DE的中点，

是BE的中点，

，

在中，Q是AC的中点，且，

是BC的中点，

，

，，

，

，

在中，

故选：

先过点Q作于点N，过点P作，，根据已知条件，求出BH、BN、QN、MN的长，得到PM、QM的长，通过直角，利用勾股定理，求出PQ边长即可．

本题考查了勾股定理，三角形的中位线的性质应用，关键是要能够构造出直角三角形PQM，利用勾股定理求出未知边长．8.【答案】D

【解析】解：①，②，

②-①得，

项不符合题意；

由①得③，

将③代入②得，

整理得，

项不符合题意；

，，，

，

，

项不符合题意；

，

，

，

项符合题意．

故选：

利用整式的加减运算及不等式的解，进行判断即可．

本题考查整式的加减，不等式的解集，掌握整式的加减运算是解题的关键．9.【答案】D

【解析】解：由题意得：，

四边形ABCD是正方形，

，

在和中，

，

≌

，

，

，

点E的轨迹为以AD为直径的半圆，

设AD的中点为O，则，如图，

当O，E，B三点在一条直线上时，线段BE的值最小，

，

线段BE的最小值为：

故选：

通过证明≌，得到，从而得出点E的轨迹为以AD为直径的半圆，当AD的中点和E，B在一条直线上时，BE最小，利用勾股定理解答即可得出结论．

本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，点的轨迹，利用≌，得到，从而得出点E的轨迹为以AD为直径的半圆是解题的关键．10.【答案】

【解析】解：原式

根据负指数幂和开立方的性质进行化简计算即可．

本题考查了实数的运算，掌握负指数幂的公式是解题的关键．11.【答案】且

【解析】解：由题意得，且，

解得且

故答案为：且

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】8

【解析】解：设，则点，点，

四边形ABDC的面积是6，

，

解得，

故答案为：

设，则点，点，根据四边形ABDC的面积是6，列式求解即可．

本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．13.【答案】4，

【解析】解：连接DF，取AD的中点T，连接FT，

，，

∽，

，

，

四边形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

∽，

，

，

，

，，

，

，

的最小值为

故答案为：4，

先根据可得出∽，进而可得出的值，再判断出点F的运动轨迹，可得结论．

本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】解：原式

【解析】根据零指数幂、负指数幂、特殊锐角三角函数的性质进行化简计算即可．

本题考查了实数的运算及零指数幂、负指数幂、特殊锐角三角函数，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键．15.【答案】27

【解析】解：线段CD如图所示．

线段CE如图所示．

线段CE是线段BD平移得到的，

，

和同底等高，

，

故答案为：

利用网格特点和旋转性质得到点D的位置即可；

利用平移性质得到点E的位置即可；

根据题意得到点F的位置，再根据网格特点和平行线的性质，利用割补法求解即可．

本题主要考查旋转和平移变换，正确作出图形是关键．16.【答案】

【解析】解：设去年总产值为x万元，总支出为y万元，

根据题意得今年总产值为万元，今年总支出为万元，今年总产值比总支出多950万元，

故答案为：，，950；

根据题意得，

解得，

则，，

答：今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元．

设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意，得今年总产值为万元，今年总支出为万元，今年总产值比总支出多950万元；

根据题意列出方程组，求解即可．

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．17.【答案】

【解析】解：第一个小鱼需要8根火柴棒，

第二个小鱼需要14根火柴棒，

第三个小鱼需要20根火柴棒；

…

由此可得每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒，

因此搭n条小鱼需要用根火柴棒．

取代入得：

即：搭10条小鱼需要用62根火柴棒．

设小明搭了x条小鱼，则小亮搭了条小鱼，根据题意得：

解得：，

小明13条，小亮10条．

根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，根据题意，求出搭n条小鱼需要用根火柴棒．

取代入中，可得答案；

根据总结的规律列出方程求得n值即可求得本题的答案．

此题主要考查了图形的变化，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．18.【答案】解：过点B作于N，过点E作于M，易得

由题意可得，

设米，则米，米，

在中，，故米，

在中，，

，即，

，

，解得，

答：旗杆AH的高度约为米．

【解析】过点B作于N，过点E作于M，分别用含x的代数式表示出BN和EM的长，再列方程求解即可．

此题主要考查了仰角与俯角问题，根据已知构造直角三角形进而得出EM和BN的关系是解题关键．19.【答案】解：设的半径为r，则，，

与相切于点B，

，

在中，，

，

解得：；

如图所示，BE即为所求，

作法：①以B为圆心，AB长为半径画弧，

②以A为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点P，

③连接BP交于点E，

线段BE即为所求；

连接AE，过点A作于点H，

则，，

，

，

，

∽，

，

，，

，

【解析】设的半径为r，则，，根据切线的性质可得，运用勾股定理即可求得答案；

运用SSS构造全等三角形的方法作图，再运用垂径定理和相似三角形的判定和性质即可求出

本题考查了圆的切线性质，勾股定理，垂径定理，尺规作图，相似三角形的判定和性质，难度适中，是一道基础性的试题．20.【答案】750

【解析】解：本次竞赛的优秀率达到，

，

，

样本容量为：，

；

故答案为：7，50；

根据题意得：

人，

答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格的人数有559人；

设4人种李想同学为1号，其余3人分别为2、3、4号，

根据题意画图如下：

第一轮共有4种可能，

第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，

第二轮共有12种可能，有3种可能被抽中演讲，

第二轮李想同学被抽中演讲的概率为，

李想同学被抽中演讲的概率是

根据优秀率先求出e，再用的频数除以e，求出样本容量，再用样本容量乘以的频率，求出a即可；

用该校的总人数乘以成绩合格的人数所占的百分比；

根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二轮李想同学被抽中演讲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

本题主要考查了条形统计图及频数分布表以及求