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第四章整式的加减培优拔高练整式的综合应用

BA.1－

B.1－

C.1－

D.2－

23412.

已知数轴上

A

，

B

，

C

三点对应的数分别是

a

，

b

，

c

，

若

a

＜0，

b

＜0，｜

a

｜＞｜

b

｜，

c

为最小的正整数.(1)请在数轴上标出

A

，

B

，

C

三点的大致位置；解：(1)

A

，

B

，

C

三点的大

致位置如图所示.2341(2)化简：｜

a

－

b

｜＋2｜

b

－

a

＋

c

｜－｜

b

－2

c

｜.解：(2)因为

a

＜0，

b

＜0，｜

a

｜＞｜

b

｜，

c

＝1，所以

a

－

b

＜0，

b

－

a

＋

c

＞0，

b

－2

c

＜0.原式＝－(

a

－

b

)＋2(

b

－

a

＋

c

)＋(

b

－2

c

)＝－

a

＋

b

＋2

b

－2

a

＋2

c

＋

b

－2

c

＝－3

a

＋4

b

.23413.

【新视角·新定义题】若

a

＋

b

＝1，则称

a

与

b

是关于1的

平衡数.(1)6与

是关于1的平衡数；(2)

x

－1与

是关于1的平衡数；－5

2－

x

2341解：不是.理由：因为

a

＝2(3

x2－

x

)－5，

b

＝

x

－(6

x2

－

x

－5)，所以

a

＋

b

＝2(3

x2－

x

)－5＋

x

－(6

x2－

x

－5)＝6

x2－2

x

－5＋

x

－6

x2＋

x

＋5＝0，所以

a

与

b

不是关于1的平衡数.(3)若

a

＝2(3

x2－

x

)－5，

b

＝

x

－(6

x2－

x

－5)，试判断

a

与

b

是否是关于1的平衡数，并说明理由.23414.

[2024沧州三模]【发现】如果一个整数的个位数字能被2

整除，那么这个整数就能被2整除.【验证】如：因为542＝100×5＋10×4＋2，100和10都能被2整除，2能被2整除，所以100×5＋10×4＋2能被2整除，即542能被2整除.(1)请你照着上面的例子验证653不能被2整除.解：(1)因为653＝100×6＋10×5＋3，100和10都能被2整除，3不能被2整除，

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