2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.3立方根教案

第二章实数3立方根教学目标1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质.3.通过类比的方法学习立方根的有关知识,利用立方根的概念,通过方程思想解决实际问题.教学重难点重点：立方根的概念和性质,会求某些数的立方根.难点：立方根的求法，开立方与立方互为逆运算．教学过程导入新课问题：某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为V=43πR解：8V原=V新,8×4V原=V新,4×43怎样求出半径R？需要用到哪些数学知识？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．回顾：1．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即_______,那么这个______x就叫做a的______,记为“a”，读作“根号a”.2．平方根的概念：一般地，如果_________等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做3．平方根的性质：一个正数有______平方根，它们_______________；0只有一个平方根，它是____；负数________平方根.4.4121的平方根是____；(-4)2的平方根是的算术平方根是_________.为了解决前面情景中的问题，对照平方根的定义需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新算？探究新知一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．做一做：(-1)3=；33=；03即：-1是-1的立方根，3是27的立方根，0是0的立方根.想一想：①2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？②-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？思考：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？（老师总结）立方根的性质：正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根还是0.即一个数的立方根是唯一的.每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即x（学生分组讨论）比一比:立方根的性质与平方根性质有何异同?（老师总结）相同点:零的平方根和立方根都是零.不同点：1.正数有一正一负两个平方根，而只有一个正立方根.负数没有平方根，而有一个负的立方根.2.平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”不能省.3.平方根的被开方数是非负数，立方根的被开方数没有任何限制.求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．【例1】求下列各数的立方根：（1）-27；（2）8125；（3）338；（4）0.216 ；（5） 【解】（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即（2）因为253=8125，所以8（3）因为323=278=33（4）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即（5）-5的立方根是3-做一做：求下列各数的立方根.(1)-3125;（=-5）(2)318;＝12(4)3-8;（=-2）(5)3-2764;＝-3(7)(364)3；（=64）(8)3-1252163;-想一想：通过以上计算，你发现了什么规律？（1）3a表示a的立方根，那么(3a（2）3-a与解：（1）(3a)3（2）3-a=问题解决：R3=8，R课堂练习1.64的立方根是（）A.8B.±2C.4D.22.下列说法中，错误的是（）A.4的算术平方根是2B.81的平方根是±3C.8的立方根是±2D.立方根等于-1的实数是3.如果a的立方根等于a，那么a的值为（）A.0B0或1C.0或-D.0或±14.-64的立方根与64的平方根之和为（）A.-2或2B.-2C.-4+22

或-5.下列各式中，正确的是（）A.(-3B.499=±C.5D.3参考答案1.C2.C3.D4.C5.D课堂小结1.立方根的性质:正数的立方根是正数；负数的立方根是负数，零的立方根是零.2.平方根和立方根的异同点:相同点:零的平方根和立方根都是零.不同点：=1\*GB3①正数有一正一负两个平方根，只有一个正立方根.负数没有平方根，而有一个负的立方根.=2\*GB3②平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”不能省略.