2024-2025学年北师版中学数学八年级上册5.8三元一次方程组 教学课件

第五章二元一次方程组第五章二元一次方程组5.8三元一次方程组学习目标1.理解三元一次方程组的概念.（重点）2.能解简单的三元一次方程组.（重难点）

二元一次方程

二元一次方程组

解法

思路代入消元法，加减消元法消元：变“二元”为“一元”知识回顾【问题】已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.

上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？由题意可得到方程组：1.三元一次方程组的概念知识讲解在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.

像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.

下列方程组中是三元一次方程组的是（）A、B、C、D、A随堂训练三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

2.三元一次方程组的解例1：解方程组解：由方程②得x=y+1④

把④分别代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

例题讲解总结归纳

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把______转化

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程

解方程组解：将③分别代入①②得

2y+z=22④3y-z=18⑤

解由④⑤组成的二元一次方程组，得

y=3,z=2

把y=3,z=2代入③，得x=5.

所以原方程的解是x=5，y=3，z=2.随堂训练例2解三元一次方程组

因此，三元一次方程组的解为例题讲解

解：根据题意，得三元一次方程组①②③把③代入①②，化简，得到一个新的二元一次方程组解这个二元一次方程组，得因此，

例4.某车间每天能生产甲种零件180个，或者乙种零件150个，或者丙种零件300个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？

解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，丙种零件生产z天，根据题意，得化简，得解这个方程组，得

答：甲种零件生产15天，乙种零件生产12天，丙种零件生产3天．例5.

解方程组：解：①＋②＋③，得（x＋y＋z）2=81∴x＋y＋z=±9④①÷④，得x=±1②÷④，得y=±3③÷④，得z=±5∴原方程组的解为或x=1y=3z=5x=－1y=－3z=－5三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法课堂小结1.下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（）A.x=1,y=-1,z=-3B.x=1,y=1,z=4C.x=0,y=0,z=6D.x=-1,y=1,z=3C当堂检测2.解方程组

的解是（）A.