沪教版八年级下数学期中考试训练题

沪教版八年级（下）数学期中考试训练题

一.选择题（共4小题）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.等边三角形C.梯形D.圆

2.矩形A8C。中，R,P分别是边DC,8C上的点，点E、尸分别是AP、R尸的中点,

当尸在上由8向C移动而R不动时，EF的长（）

A.逐渐增大B.不改变C.逐渐减小D.不能确定

3.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时

多走1千米，结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小

时走x千米，依题意，得到的方程是（）

二士」1515_115__151515_1

A.B.D.

x+1x2xx+12x-1x2xx-12

4.已知AA8C的周长为1,连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中

点构成第三个三角形,以此类推，则第2020个三角形的周长为（）

1D]

C•?2020

20192020击

填空题（共6小题）

5.梯形的两腰分别是4和6,上底为2,则下底x的取值范围是

-1-

6.如图，在边长为2的菱形ABC。中，NB=45°,AE为边上的高，将AABE沿

AE所在直线翻折至AAGE，那么AAGE与四边形AECD重叠部分的面积是.

7.如图，在平行四边形ABC。中，BE、CE■分别平分NA3C,2BCD,E在上，BE=24,

CE=7,则平行四边形的周长为

8.如图，已知在梯形ABC。中，AD//BC,ZB=30°,ZC=75°,40=2,BC=1,那

9.如图，边长为3的正方形ABC。绕点C按顺时针方向旋转30。后得到正方形所CG,EF

交AD于点H,那么。X的长是

-2-

10.如图，在菱形ABCD中，AB=4,ZABC=60°,将菱形ABC。绕点8顺时针旋转（旋

转角小于90。），点A、C、。分别落在A、。、。处，那么当A，C」BC时，线段4D的

长为.

三.解答题（共11小题）

11.已知：如图，在正方形A3CZ）中，E为边BC延长线上一点，连接£>£,BF1DE,垂

足为点、F,B尸与边CD交于点G,连接EG.求NCEG的度数.

12.如图，一次函数y=2x+4的图象与％、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是

正方形.

（1）求点A、B、。的坐标；

（2）求直线的表达式.

-3-

13.如图，在AABC中，点。是边2C的中点，点E在A4BC内，AE平分NBAC,CE±AE,

点尸在边AB上，EF//BC.

（1）求证：四边形BOEF是平行四边形；

（2）线段3尸、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.

14.某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y

（元）与用水量x（吨）之间的函数关系.

（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；

（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份

节约用水多少吨？

Ty，元/

70............-/

-4-

15.如图，在AABC中，ZACB=90°,C。是AB边上的高，NR4c的平分线AE交CD于尸，

EG_LA8于G.

(1)求证：①CF=CE；②四边形GECB是菱形吗？请说明理由.

(2)当四边形G8C尸是等腰梯形时，试判定AABC的形状，并说明理由.

16.已知：如图，在AABC中，D、E分别是边48、AC的中点，连接DE.AF/IBC,

S.AF=-BC,连接。

2

(1)求证：四边形AFDE是平行四边形；

(2)如果AB=AC,ABAC=60°,求证：AD±EF.

-5-

17.如图，在矩形ABCD中，BC=41AB,NADC的平分线交边3C于点E,过点A作AH

垂直。E,垂足为H.联结CH并延长与边AB相交于点尸，联结AE交CF于点O.

(1)求证：ZAEB=ZAEH；

(2)求证：点。为AE的中点；

(3)如图，连接0£),与AW相交于点若BE=®-1,求AM的长.

18.如图，四边形4BC。为矩形，C点在无轴上，A点在y轴上，。点坐标是(0,0),B点

坐标是(38，8),矩形ABCD沿直线EF翻折点A落在BC边上的G处，E、F分别在、

AB上，且尸点的坐标是(2g,8).

(1)求G点坐标；

(2)求直线EF的解析式.

(3)点M在直线斯上，x轴上是否存在点N,使以M、N、F、G为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

-6-

19.在梯形ABCD中，AD/IBC,ZB=90°,ZC=45°,AB=8,BC=14,点E、尸分

别在边A3、CO上，EF//AD,点尸与A。在直线EF的两侧，NEP尸=90。，PE=PF,

射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N,设AE=x,MN=y.

(1)求边A。的长；

(2)如图，当点尸在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)如果跖V的长为2,求梯形的面积.

20.如图甲，在AABC中，/AC2为锐角，点。为射线BC上一动点，连接A。，以AO为

一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：

(1)如果AB=AC,ABAC=90°,

①当点O在线段BC上时(与点8不重合)，如图乙，线段C厂、8。之间的位置关系为—,

数量关系为.

②当点O在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)如果ABwAC,/BACw90。点。在线段BC上运动.试探究：当AA8C满足一个什么

条件时，CF1BC(点C、尸重合除外)？并说明理由.

CD

-7-

21.己知四边形ABC。中，AB1AD,BCYCD,AB=BC,ZABC=120°,ZMBN=60°,

NMBN绕B点、旋转,它的两边分别交A。，DC（或它们的延长线）于E、F,

（1）当NMBN绕B点旋转到AE=Cr时（如图1）,试猜想AE,CF,EF之间存在怎样

的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：+,=（不需证明）

（2）当绕B点旋转到AEwB时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是

否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，不需证明.

-8-

参考答案

一.选择题（共4小题）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.等边三角形C.梯形D.圆

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

。、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

2.矩形A8C。中，R,尸分别是边。C,8C上的点，点E、尸分别是AP、R尸的中点,

当P在2C上由8向C移动而R不动时，EF的长（）

A.逐渐增大B.不改变C.逐渐减小D.不能确定

【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：

R在C£＞上不动，

AR值不变，

点、E、尸分别是AP、R尸的中点，

:.EF=-AR,

2

不管尸怎样移动，跖的值永远等于即不改变.

2

故选：B.

3.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时

多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小

时走x千米，依题意，得到的方程是（）

15151„15151A15151C15151

A•______—_ULJ•____一_（X'•______一_I1•____—_

x+1x2xx+12x-1x2xx-\2

-9-

【解答】解：李老师所用时间为：-,张老师所用的时间为：—.所列方程为：

XX+1

1515_1

xx+12

故选：B.

4.已知AABC的周长为1,连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中

点构成第三个三角形，以此类推，则第2020个三角形的周长为（）

c]

22019

【解答】解：连接AA8C三边中点构成第二个三角形，

新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2,

它们相似，且相似比为1:2,

同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1:2,

即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1:22,

以此类推：第2020个三角形与原三角形的相似比为1:22019,

AA8C周长为1,

第2020个三角形的周长为1:22019.

故选：C.

二.填空题（共6小题）

5.梯形的两腰分别是4和6,上底为2,则下底x的取值范围是_4<x<12

过。作。E//AB交8c于E,

AD//BC,

：.四边形ABED是平行四边形,

-10-

BE—AD=2,AB=DE=6,

CE=x—2,

在ADEC中，由三角形的三边关系定理得：6-4<尤-2<6+4,

解得：4Vxe12.

故答案为：4Vx<12.

6.如图，在边长为2的菱形ABC。中，NB=45。,AE为边上的高，将AA8E沿

AE所在直线翻折至AAGE,那么AAGE与四边形AECD重叠部分的面积是

2A/2-2_.

【解答】解：在边长为2的菱形ABCD中，ZB=45°,AE为边上的高，故

AE=y/2,

由折叠易得AABG为等腰直角三角形，

=

^AABGgBA_AG=2,S^BE=1,

:.CG=2BE-BC=26-2,

ABUCD,:.ZOCG=ZB=45°,

又由折叠的性质知，ZG=ZB=45°,

CO=OG=2—y/2.S^COG=3-2A/2,

重叠部分的面积为2—1—(3—20)=2后—2.

7.如图，在平行四边形ABC。中，BE、CE分别平分/ABC,ZBCD,E在AD上，BE=24,

【解答】解：AB//CD,

:.ZABC+ZDCB=18Q°,

-JI-

又BE和CE分另Ij平分NABC和ZBCD，

1（ZABC+NDCB）=90°,即可得NEBC+ZECB=90°,NEBC是直角三角形，

在RTABCE中，BC=NBE°+EC。=25,

ADIIBC,

ZDEC=NECB,（内错角相等）

又ZECD=ZECB,（已知）

NDEC=ZECD,

/.DE=CD,

同理A3=AE,

AB+CD=AE+DE=AD=BC=25,

平行四边形ABCD周长=BC+A3+AB+CD=25+25+25=75,

故答案为：75.

8.如图，已知在梯形ABC。中，AD//BC,ZB=30°,ZC=75°,AD=2,BC=7,那

么AB=5.

【解答】解：过点。作DE//AB交于E,

ZDEC=ZB=30°.

又ZC=75°,

ZCDE=75°.

DE=CE.

AD//BC,DE//AB,

二.四边形ABED是平行四边形.

/.AD=BE=2.

:.AB=DE=CE=BC—BE=BC—AD=7—2=5.

故答案为：5.

-12-

9.如图，边长为3的正方形ABC。绕点C按顺时针方向旋转30。后得到正方形所CG,EF

交AD于点、H,那么。X的长是

【解答】解：连接CH.

四边形ABC。，四边形E/CG都是正方形，且正方形ABC。绕点C旋转后得到正方形

EFCG,

NF=ND=90°,

NCFH与ACDH都是直角三角形,

在RtACFH与RtACDH中，

CF=CD

CH=CH

NCFH=ACDH(HL).

ZDCH=-ZDCF=-(90°-30°)=30°.

22

在RtACDH中，CD=3,

DH=tanADCHxCO=G

故答案为：V3.

10.如图，在菱形A8CL（中，AB=4,ZABC=60°,将菱形A3CD绕点2顺时针旋转（旋

-13-

转角小于90。），点A、C、。分别落在4、C、。处，那么当ACBC时，线段4£＞的

长为—473-4

【解答】解：如图，菱形ABC。旋转后得到菱形

A'B=BC,

A'C'±BC,

ZA'BC=ZC'BC,

:.ZA'BC=-ZABC,

2

菱形ABC。中，2。平分/ABC,

A'B在菱形的对角线BD上，

AB=4,ZABC=60°,

BD=2-ABcosZABD=2x4x—=4A/3,

2

A'D=BD-A'B=4^-4.

故答案为46-4.

三.解答题（共11小题）

11.已知：如图，在正方形A8C。中,E为边BC延长线上一点，连接。E,BF1DE,垂

足为点F,B尸与边C。交于点G,连接EG.求NCEG的度数.

01

-14-

【解答】解：四边形A5C。是正方形，

/.BC=CD,/BCD=ZDCE=90°.

BFLDE,

ZGFD=90°,

?.ZGBC+ZDGF=90°,ZCDF+ZDGF=90°,

ZGBC=ZCDE,

ZBGC+ZGBC=90°,ZCDE+ZDEC=90°

ZBGC=/DEC,

在ABCG和\DCE中，

/GBC=/EDC

<BC=DC

ZBGC=/EDC

ABCG=ADCE(ASA).

GC=EC,即NCEG=45。.

12.如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABC。是

正方形.

(1)求点A、B、。的坐标；

(2)求直线的表达式.

【解答】解：(1)当y=0时，2x+4=0,x=-2.

...点A(—2,0).(1分)

当％=0时，y=4.

.•.点8(0,4).(1分)

过。作。H，工轴于“点，（1分）

-15-

四边形ABC。是正方形，

ABAD=ZAOB=ZAHD=90°,AB=AD.（1分）

NBAO+ZABO=ZBAO+ADAH,

ZABO=ADAH.（1分）

AABO=M）AH.（1分）

：.DH=AO=2,AH=BO=4,

:.OH=AH-AO=2.

二点。（2,—2）.（1分）

（2）设直线3。的表达式为y=〃.（1分）

2k+b=-2

（1分）

b=4.

k=-3

解得

二直线的表达式为y=—3x+4.（1分）

13.如图，在AABC中，点。是边BC的中点，点E在AABC内，AE平分NBAC,CE±AE,

点尸在边AB上，EF//BC.

（1）求证：四边形BQEF是平行四边形；

（2）线段3尸、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.

-16-

【解答】（1）证明：延长CE交A8于点G,

AELCE,

/AEG=/AEC=90°,

在AAEG和AAEC中，

ZGAE=ZCAE

<AE=AE

ZAEG=ZAEC

/.AAGE=AACE(ASA).

GE=EC.

BD=CD,

.1DE为ACG8的中位线，

DEI!AB.

EFIIBC,

四边形BDEF是平行四边形.

(2)解：BF=1(AB-AC).

理由如下：

四边形BDEF是平行四边形，

BF=DE.

D、E分别是BC、GC的中点,

BF=DE=-BG.

2

AAGE三AACE,

AG=AC,

14.某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y

-17-

（元）与用水量X（吨）之间的函数关系.

（1）当用水量超过10吨时，求y关于X的函数解析式（不必写定义域）；

（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份

【解答】解：（1）设当用水量超过10吨时，y关于尤的函数解析式是>=依+6,

j10k+b=30|^=4

120左+6=70'可［b=-10'

即当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式是y=4x-10；

（2）将y=38代入y=4尤一10,得

38=4.r-10,

解得，x=12,

即三月份用水12吨，

四月份用水为：京27=9（吨），

10

二.四月份比三月份节约用水：12-9=3（吨），

即四月份比三月份节约用水3吨.

15.如图，在AA8C中，ZACB=90°,CO是A2边上的高，N8AC的平分线AE交CD于尸，

EG_LAB于G.

（1）求证：①CF=CE；②四边形GEC尸是菱形吗？请说明理由.

（2）当四边形G3CB是等腰梯形时，试判定A4BC的形状，并说明理由.

-18-

%

GZ"yF

BEC

【解答】证明：

（1）①8是AB边上的高

ZADC=90°

/.ZGAE+ZAFD=90°

ZACB=90°

/.ZEAC+ZAEC=90°,

AE平分线ABAC

ZGAE=ZEAC

ZAFD=ZAEC

ZAFD=ZEFC

ZAEC=ZEFC

CF=CE

②AE是NB4c的平分线

EGLAB,ZACB=90°

/.EG=EC

CF=CE

GE=CF

EGAB

/AGE=90°

/AGE=ZADC

:.CD//GE

四边形GECF是平行四边形

CF=CE

四边形GEM是菱形

-19-

（2）等腰直角三角形

四边形G2CF是等腰梯形，GF/IBC

2B=ZFCB

ZBDC=90°

NB=45°

NACB=90°

ZB+ZBAC=90°

ZBAC=45°

ZB=ABAC

BC=AC

：.AA2C等腰直角三角形.

16.已知：如图，在AA8C中，D、E分别是边A3、AC的中点，连接。E.AF/IBC,

S.AF=-BC,连接。

2

(1)求证：四边形ARDE是平行四边形；

(2)如果A8=AC,ABAC=60°,求证：AD1EF.

【解答】证明：（1）。、E分别是边AB、AC的中点，

:.DE是AABC的中位线，

即得DE//BC,DE=-BC....

2

AF/IBC,AF=-BC,

2

DEI/AF,DE=AF....

四边形AFDE是平行四边形.…（1分）

(2)AB=AC,ABAC=60°,

.1AA3C是等边三角形，即得：AC=BC.（1分）

-20-

于是，由点E是AC的中点，得DE=-BC=~AC=AE....(1分)

22

又四边形AKDE是平行四边形，

，四边形AFDE是菱形.…(1分)

ADLEF....(1分)

17.如图，在矩形A3CD中，BC=41AB,/AOC的平分线交边BC于点E,过点A作

垂直OE,垂足为X.联结C7Z并延长与边相交于点尸，联结AE交C尸于点O.

(1)求证：NAEB=NAEH；

(2)求证：点。为AE的中点；

(3)如图，连接OD,与4/相交于点若BE=5-1,求AM的长.

【解答】(1)证明：四边形ABC。是矩形，

ZADC=NB=ABAD=90°,AD=BC=-J2AB,

ZADC的平分线交边BC于点E,

NADH=ZCDE=45°,

AH1ED,

NAHD=NAHE=90°,

AHAD=45°,

NADH=NHAD,

AH=HD,且NAHD=90°,

AD=CAH,

AH=AB,

NB=ZAHE=90°,

.•.在RtAABE和RtAAHE中，AE=AE,AH=AB,

RtAABE=RtAAHE(HL)

-21-

:./AEB=NAEH；

(2)AHAD=45°,ABAD=90°,

AHAB=45°,

AABE=\AHE,

ZBAE=/HAE=22.5°,

NAEB=ZAEH=67.5°,

HD=CD,/CDE=45。,

ZDHC=ZDCH=67.5°,

ZDHC=ZFHE,

/.N尸”£=67.5。,

/.ZAEH=NFHE,

/.OE=OH,

ZAHE=90°

ZAHF=22.5°,

ZAHF=NHAE,

/.AO=OH,

AO-OE,

即点。为AE的中点；

(3)如图，连接ME,

AK__________________________D

ZHAE=22.5°,AHAD=45°,

ZDAE=67.5°,

ZAEH=67.5°,

/DAE=NAEH,

AD=DE,

-22-

ZEDC=45°,ZDCB=90°,

/DEC=ZEDC=45°,

EC=DC,DE=42EC=AD=BC

BE=BC-EC=42EC-EC=41-1

EC=1=DC=DH=AH=AB,

点。为AE的中点，

ODA.AE,

即。。是AE的垂直平分线，

.­.AM=ME,

ZMAE=ZMEA=22.5°,

ZMEH=45°,

ZEMH=45°=ZMEH,

:.HE=MH=BE=y^-\,

:.AM=AH-MH=l-(42-l)=2-42.

18.如图，四边形ABC。为矩形，C点在无轴上，A点在y轴上，。点坐标是(0,0),B点、

坐标是(3百，8),矩形ABCD沿直线EF翻折点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、

AB上，且尸点的坐标是(2g,8).

(1)求G点坐标；

(2)求直线跖的解析式.

(3)点M在直线EF上，x轴上是否存在点N,使以M、N、F、G为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)四边形48CD为矩形,

-23-

/.AB//DC,ADIIBC,

AB=DC,AD=BC,

ZB=ZEAF=/BCD=90°,

3点坐标是(36，8),方点的坐标是(2g,8).

A尸=26，AB=3也,=8,

BF=AB-AF=6

矩形ABCD沿直线EF翻折点A落在BC边上的G处,

AF=FG=2百

ZB=90°

/.BG=VFG2-BF2=3,

:.CG=BC-BG=5,

/.G(3V3,5)；

(2)由(1)知，BF=6,FG=2y/3

BF=-FG,

2

4=90。，

ZFGB=30°,

ZBFG=60°,

矩形ABCD沿直线EF翻折点A落在BC边上的G处,

ZAFE=ZEFG=60°,

ZEAF=90°,

ZAEF=30°,

FE=2AF=4G

AE=y/EF2-AF2=6,

:.OE=OA-AE=2,

E(0,2),

-24-

设直线EF的函数解析式为y=履+2伏力0),

把点F(2®,8).代入解析式y=fcc+2中，得26%+2=8,

k=V3

直线EF的解析式：y=6x+2；

(3)由(1)知，直线EF的解析式：y=43x+2,

根据题意设点、回热+2),N(n,0),

以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，

①当FG为平行四边形的边时，

I、当FN和MG是对角线时，FN与MG互相平分，

FQ拒,8),G(3V3,5),

1(2V3+n)=1(3V3+m),1(8+0)=|(V3m+2+5),

V3473

m=—,n=-----,

33

4A/3

..N(——,0).

II、当FM与NG是对角线时，

F(2V3,8),G(3A/3,5),

-(2V3+ni)=-(3A/3+w),-(8+#m+2)=-(0+5),

2222

33

N(一早,0).

②当尸G为对角线时，即：FG与MN互相平分，

FQ6,8),G(3V3,5),

-(2V3+3V3)=-(m+«),-(8+5)=-(V3/w+2+0),=w=—,

222233

4A/3

..N(——,0).

即：满足条件的点N的坐标为N(¥，0)或(-孚，0).

-25-

19.在梯形ABCD中，AD/IBC,ZB=90°,ZC=45°,AB=8,BC=14,点E、尸分

别在边A3、CO上，EF//AD,点尸与A。在直线EF的两侧，NEP尸=90。，PE=PF,

射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N,设AE=x,MN=y.

(1)求边A。的长；

(2)如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域;

(3)如果跖V的长为2,求梯形的面积.

【解答】解：(1)过。作DHLBC,DH与EF、3c分别相交于点G、H,

梯形A8C。中，ZB=90°,

DH//AB,

又AD//BC,

二.四边形ABKD是矩形，

ZC=45°,

ZCDH=45°,

CH=DH=AB=8,

AD=BH=BC-CH=6.

(2)DHLEF,NDFE=NC=NFDG=45。,

FG=DG=AE=x9

EG=AD=6,

EF=x+6,

PE=PF,EF/IBC,

ZPFE=NPEF=NPMN=ZPNM,

PM=PN,

过点尸作/，QR与EF、MN分别相交于Q、R,

ZMPN=/EPF=90°,QR1MN,

-26-

,20=；跖=；(%+6),PR=^MN=^y,

QR=BE=^-x,

—(x+6)+—^y=8—x9

：.y关于x的函数解析式为y=-3x+10.定义域为L,%＜曰.

Q

(3)当点尸在梯形ABCD内部时，由MN=2及(2)的结论得2=-3x+10,AE=x=-,

3

smiAEFD=；(AD+£尸),AE=+6+g]Xg=3,

当点P在梯形ABC。外部时，由跖V=2及与(2)相同的方法得：-(x+6)--x2=8-x,

22

AE=x=4,

•••S梯物£如=；(40+石尸)•AE=：(6+6+4)x4=32-

20.如图甲，在AABC中，/AC3为锐角，点。为射线BC上一动点，连接4。，以AO为

一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：

(1)如果A8=AC,ABAC=90°,

①当点O在线段BC上时(与点8不重合)，如图乙，线段CB、之间的位置关系为垂

直，数量关系为—.

②当点。在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)如果ABwAC,/BACw90。点。在线段8c上运动.试探究：当AA8C满足一个什么

条件时，CF1BC(点C、尸重合除外)？并说明理由.

-27-

图甲图乙图丙

【解答】解：（1）①。尸_L5O,CF=BD

故答案为：垂直、相等.

②成立，理由如下：…

/FAD=ABAC=90°

/./BAD=ZCAF

在ABAD与ACAF中，

BA=CA

</BAD=ZCAF

AD=AF

二.^BAD=ACAF(SAS)

CF=BD,ZACF=ZACB=45°,

ZBCF=90°

/.CF_LBD

(2)当NAC5=45。时可得_LBC,理由如下：…

过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G...

则ZACB=45°