1.1.1菱形的性质（课件）北师大版数学九年级上册

菱形的性质学习目标通过生活情境抽象出菱形的概念，发展几何直观类比平行四边形的研究方法，通过动手操作、演绎推理得到菱形的性质，会用菱形性质解决问题，发展推理能力经历菱形性质的探究过程，积累几何图形研究的基本活动经验，体会研究几何图形的一般方法定义性质判定应用创设情境，导入新知图片来源：百度ABcD平行四边形菱形一般特殊菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的定义

菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？图片来源：百度

菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？平行四边形性质边角对角线对称性对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分中心对称图形平行四边形的性质1、菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。2、结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的线段。菱形四条边相等动手操作

探究性质

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.==演绎推理

证明性质求证：（1）AB=BC=CD=AD证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD====演绎推理，证明性质即AC⊥BD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中∵OB=OD∴AO⊥BD==（2）求证：AC⊥BD已知：如图，在菱形ABCD，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O。演绎推理

证明性质∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD文字语言图形语言符号语言归纳总结定理：菱形的四条边相等定理：菱形的对角线互相垂直例1

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

=

解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD(菱形的四条边都相等)

AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）

OB=OD=

BD=×6=3在等腰△ABC中，

∵∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形

=

应用性质

解决问题∴AB=BD=6

例1

如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2

应用性质

解决问题如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm求BD的长.在Rt△AOB中，由勾股定理，

AO2+BO2=AB2

所以，BD的长是6cm解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）

∴∵四边形ABCD是菱形∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）

迁移应用

巩固提高菱形的定义及性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义性质对角线：菱形的两条对角线互相垂直边：菱形的两组对边平行；菱形的四边相等对称性：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形角：菱形的两组对角相等；菱形的邻角互补课堂小结知识01思想03困惑04方法02收

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