专练2 开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教A版2019)

专练2开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教A版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为高中数学选择性必修第三册中的“开放题专练”。具体内容包括：

1.理解和掌握开放题的解题思路和方法，能够独立完成开放题的解答。

2.通过开放题的练习，提高学生的逻辑思维能力和创新意识。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了函数、导数、积分等基础知识，本节课将通过开放题专练，让学生将这些基础知识运用到实际问题中，提高学生的综合应用能力。同时，本节课的开放题专练也将为学生之后的学习打下基础，为更深入的数学学习做好准备。二、核心素养目标本节课的核心素养目标为：

1.逻辑推理：通过开放题的解答，培养学生的逻辑推理能力，使其能够准确、清晰地表达自己的思路和观点。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使其能够将数学知识与现实情境相结合，建立合适的数学模型。

3.创新意识：鼓励学生在解答开放题的过程中发挥创新意识，尝试不同的解题方法和思路，培养其解决问题的灵活性和创新能力。

4.信息素养：培养学生收集、处理和运用信息的能力，使其能够有效地利用各种信息资源，提高解决问题的效率和质量。三、教学难点与重点1.教学重点：

-开放题的解题思路和方法：本节课的核心内容是帮助学生理解和掌握开放题的解题思路和方法，使其能够独立完成开放题的解答。重点讲解如何分析问题、如何构建数学模型、如何运用已知知识解决未知问题等。

-逻辑推理能力：通过开放题的解答，培养学生的逻辑推理能力，使其能够准确、清晰地表达自己的思路和观点。重点讲解如何有条理地阐述解题过程和理由。

2.教学难点：

-开放题的解答：开放题的解答没有固定的答案，学生需要自己思考和创新，因此对学生来说是一个较大的挑战。难点在于如何引导学生运用已知的数学知识和方法解决未知的问题，如何培养学生的创新思维和解决问题的灵活性。

-逻辑推理能力的培养：学生在解答开放题时，往往会出现思路不清晰、理由不充分的情况。难点在于如何引导学生有条理地思考和表达，如何培养学生的逻辑推理能力，使其能够准确、清晰地表达自己的思路和观点。

举例说明：

-教学重点举例：在学习开放题的解题思路和方法时，可以以教材中的一个典型开放题为例，引导学生分析问题、构建数学模型，并运用已知知识解决未知问题。通过这个过程，学生能够理解和掌握开放题的解题思路和方法。

-教学难点举例：在培养学生的逻辑推理能力时，可以给学生一个开放题，要求他们解答并解释解题过程和理由。教师可以通过提问、引导等方式，帮助学生有条理地思考和表达，培养他们的逻辑推理能力。四、教学方法与策略1.教学方法：

-问题驱动学习：通过提出具有挑战性的开放题，激发学生的思考和探索欲望，引导学生主动学习和解决问题。

-合作学习：鼓励学生之间进行讨论和合作，共同解答开放题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

-案例研究：选取典型的开放题案例，让学生通过分析、讨论和总结，深入理解和掌握解题方法和思路。

2.教学活动设计：

-小组讨论：将学生分成小组，让他们共同解答一个开放题，鼓励学生之间的交流和合作，促进学生的思考和问题解决能力的培养。

-分享与讨论：每个小组选择一个代表进行解答分享，其他学生和教师可以提出问题和建议，进行深入的讨论和思考。

-反思与总结：让学生在解答完开放题后进行反思和总结，分享自己的解题思路和经验，加深对解题方法和思路的理解和记忆。

3.教学媒体使用：

-利用多媒体课件和教学资源，展示开放题的案例和解答过程，提供直观和生动的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握解题方法和思路。

-使用在线学习平台和论坛，为学生提供更多的学习资源和交流平台，促进学生之间的互动和合作学习。五、教学过程1.导入（5分钟）

-大家好，今天我们将学习高中数学选择性必修第三册中的开放题专练。开放题是一种没有固定答案的题目，它考察的是我们的逻辑思维能力和创新意识。

-老师先给大家出一个简单的开放题，请大家尝试解答。例如：给定一个函数，求其在某个区间上的最值。

2.小组讨论（15分钟）

-现在请大家分成小组，每个小组选择一个开放题进行解答。在解答过程中，大家可以相互讨论，共同思考。

-老师会随机抽取几个小组的答案，与大家共同讨论和分析。

3.分享与讨论（20分钟）

-每个小组选择一个代表进行解答分享，其他学生和教师可以提出问题和建议，进行深入的讨论和思考。

-老师会引导大家从解题思路、方法和创新意识等方面进行评价和反思。

4.案例研究（15分钟）

-现在我们来研究一下教材中的几个典型开放题案例。请大家仔细阅读案例，分析解题思路和方法。

-老师会选取一些案例进行讲解和分析，与大家分享解题的心得和经验。

5.总结与反思（10分钟）

-在解答完开放题后，请大家进行反思和总结，分享自己的解题思路和经验。

-老师会引导大家从解题思路、方法和创新意识等方面进行总结和反思，加深对解题方法和思路的理解和记忆。

6.作业布置（5分钟）

-请大家课后选取一个开放题进行解答，并撰写解题报告。报告内容包括解题思路、方法和创新意识等。

-作业将在下节课进行分享和讨论。

7.课堂小结（5分钟）

-同学们，通过本节课的学习，我们了解了开放题的解题思路和方法，并进行了实际操作和讨论。

-希望大家能够将这些知识和方法运用到实际问题中，提高我们的逻辑思维能力和创新意识。六、拓展与延伸1.请大家阅读数学杂志或期刊上与开放题相关的文章，了解开放题在数学研究中的应用和解题策略。

2.鼓励大家参加数学竞赛或研究项目，通过解决实际问题，提高自己的逻辑思维能力和创新意识。

3.大家可以尝试在网络上查找一些开放题的在线课程或教程，学习更多的解题方法和思路。

4.老师推荐大家阅读一些数学名著或经典著作，了解数学的发展历程和开放题在数学中的地位和作用。

5.请大家尝试运用开放题的解题方法和思路，解决一些实际问题或生活中的问题，提高自己的应用能力。

6.鼓励大家进行课后自主学习和探究，可以选择一些与开放题相关的课题进行深入研究，提高自己的研究能力。

7.大家可以参加一些数学社团或兴趣小组，与其他对数学感兴趣的同学一起交流和学习，共同提高。

8.老师会定期为大家提供一些开放题的习题和案例，请大家积极练习和思考，提高自己的解题能力。

9.鼓励大家参加数学讲座或研讨会，了解数学领域的前沿动态和开放题的研究进展。

10.请大家积极向数学老师请教和咨询，解决自己在学习开放题过程中遇到的问题和困惑。七、重点题型整理1.函数性质探究题

题型描述：要求学生利用已知的函数性质，探究函数在某个区间上的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

举例：给定函数f(x)=x^3-3x，探究其在区间[-1,1]上的单调性。

解答：首先求导数f'(x)=3x^2-3，然后判断导数的符号变化。在区间[-1,1]上，f'(x)≤0，因此函数在该区间上单调递减。

2.导数应用题

题型描述：要求学生利用导数解决实际问题，如求函数的最值、解不等式等。

举例：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其在实数范围内的最大值。

解答：首先求导数f'(x)=2x-4，令其等于0得到x=2。将x=2代入原函数得到f(2)=3，因此函数的最大值为3。

3.积分应用题

题型描述：要求学生利用积分解决实际问题，如求定积分、计算曲线下的面积等。

举例：计算函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分。

解答：利用积分公式∫(f(x))dx=x^3/3，将区间[0,1]代入得到∫(f(x))dx=(1^3-0^3)/3=1/3。

4.概率与统计题

题型描述：要求学生运用概率与统计的知识，解决实际问题，如求概率、计算期望值等。

举例：抛掷两个公平的六面骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率。

解答：总共有6*6=36种可能的点数组合，其中有6种组合的点数之和为7（(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)）。因此，两个骰子的点数之和为7的概率为6/36=1/6。

5.线性方程组题

题型描述：要求学生解决由多个线性方程组成的方程组，可以通过代入法、消元法等方法求解。

举例：解线性方程组：

2x+3y=8

x-y=1

解答：可以使用消元法，将第二个方程乘以2，得到2x-2y=2，然后将第一个方程减去这个新方程，得到5y=6，解得y=6/5。将y的值代入第二个方程得到x=11/5。因此，方程组的解为x=11/5,y=6/5。八、内容逻辑关系①开放题是一种没有固定答案的题目，它要求学生运用已知的数学知识和方法解决未知的问题。

②开放题的特点是具有一定的灵活性和创新性，学生需要自己思考和探索，没有固定的解题模式。

③开放题的解答过程注重学生的逻辑思维能力和创新意识的培养，能够激发学生的学习兴趣和主动性。

2.开放题的解题思路和方法

①分析问题：首先要明确题目的要求，理解问题的背景和条件，找出问题的关键词和信息。

②构建模型：根据问题的要求，选择合适的数学模型，将问题转化为数学表达式或方程。

③解答问题：运用已知的数学知识和方法，进行推理和计算，得出解答。

④检验答案：对得到的解答进行检验，验证其是否符合题目的要求，是否合理和正确。

3.开放题的解答评价与反思

①解答评价：评价学生的解答是否符合题目的要求，是否完整、准确、简洁。

②反思总结：学生对自己的解题过程进行反思和总结，找出自己的优点和不足，提高解题能力。

③交流分享：学生之间进行解答的交流和分享，相互学习和借鉴，提高解题水平。

板书设计：

1.开放题的定义与特点

-定义：没有固定答案的题目

-特点：灵活性、创新性、自主性

2.开放题的解题思路和方法

-分析问题：理解题目要求，找出关键词

-构建模型：选择合适模型，转化问题

-解答问题：运用已知知识，推理计算

-检验答案：验证解答的合理性和正确性

3.开放题的解答评价与反思

-解答评价：符合题目要求，完整、准确、简洁

-反思总结：找出优点和不足，提高解题能力

-交流分享：学生之间交流分享，相互学习和借鉴反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多实际案例：在教学中引入更多与学生生活实际相关的案例，使学生能够更好地理解和运用所学知识，提高学习的兴趣和动力。

2.加强互动讨论：在课堂上增加学生之间的互动讨论，鼓励学生提问、发表观点，促进学生之间的思想碰撞和知识共享，提高学生的思维能力和创新意识。

3.利用多媒体教学：充分利用多媒体课件、视频、动画等教学资源，增强课堂的趣味性和直观性，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（二）存在主要问题

1.教学管理：课堂纪律管理有待加强，部分学生在课堂上注意力不集中，影响教学效果。

2.教学方法：教学方法较为单一，过于侧重理论知识