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第一章空间向量与立体几何

1.2空间向量基本定理教学目标（1）了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解．（2）掌握空间向量基底的判断，会用空间三个不共面向量作为基底表示空间中任意向量．（3）能利用空间向量的基本定理解决简单的空间问题问题与例题问题一：平面向量基本定理的内容是什么呢？NOAMBC问题1、类比平面向量的基本定理，平面内任意一个向量都可以用不共线的两个向量来表示，任意一个空间向量能否用任意三个不共面的向量a,b,c来表示呢？问题2：如何利用三个不共面的向量表示任意向量呢?可以

如图所示，设i，j，k是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点O.问题2：如何利用三个不共面的向量表示任意向量呢?问题3：在空间中，如果用任意三个不共面的向量代替两两垂直的向量，你能得到类似的结论吗？ABCDA1B1C1D1可以E

如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序是数组(x,y,z)，使得

三个向量a,b,c不共面，{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c叫做基地向量空间向量基本定理p=xa+yb+zc

特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用{i,j,k}表示

把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解问题二、空间向量的基底有何特征？问题1、构成空间的基底是唯一的吗？问题2、基底选定之后，空间中向量用基底表示，表示形式唯一吗？问题3、基向量可以为零向量吗？问题4、如何判断三个向量是否能作基底？变式练习例题2、（多选题）给出下列命题,其中正确的有()A.空间任意三个向量都可以作为一个基底B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底C.A,B,M,N是空间中的四个点,若

,

,

不能构成空间的一个基底,那么A,B,M,N共面D.已知{a,b,c}是空间的一个基底,若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一个基底若{a,b,c}构成空间的一个基底则下列向量能作为基地的是（）A.{b+c,b,b-c}B.{a,a+b,a-b}C.{a+b,a-b,c}

D.{a+b,a+b+c,c}变式练习问题三、空间向量的基本定理的运用例题3、例题4、变式练习1、已知四面体OABC，OB=OC，∠AOB=∠AOC=θ，求证：OA⊥BCABCDA1B1C1D12、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=2，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求证BC1与CA1所成角的余弦值变式练习

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