高中数学人教版选修4-5数学教案

含有绝对值的不等式、不等式的证明、几个著名的不等式、利用不等通过本专题的教学，使学生理解在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系都是基本的数学关系，它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用；使学生了解不等式及其证明的几何意义与背景，以加深对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的块和三个选修模块，教材内容仍以初中知识为起点，在内容的呈现上第一讲是“不等式和绝对值不等式”，为了保持专题内容的完整想出发，强调了比较大小的基本方法。回顾了二元基本不等式，突出对于绝对值不等式，借助几何意义，从“运算”角度，探究归纳型不等式的解法，学习解含有绝对值不等式的一般思想和方法，而不是系统研究。其中，用反证法和放缩法证明不等式是新的课程标准才引入到中学数此处再现也是为了专题的完整性，对于新增的放缩法，应通过实际实际例子，使学生明确不等式放缩的几个简单加进一些项，在分式中放大或缩小分子或分母，应用基本不等式进行第三讲是“柯西不等式和排序不等式”。这两个不等式也是本专题实质上的新增内容，教材主要介绍柯西不等式的几种形式、几何背景和实际应用。其中柯西不等式及其在证明不等式和求某些特殊类型函数极值中的应用是教材编写和我们教学的重点式和均值不等式在求最值方面的简单应用，二者同样重要，在某些问排序不等式只作了解，建议在老师指导下由学生阅读自学，了解教材中展示的“探究——猜想——证明——应用”的研究过程，初步也学过，建议放在第二讲，结合放缩法的教学，进一步理解“归纳递4．几个著名的不等式绝对值不等式的解法及其应用；用比较法、分析法、综合法证明不等2、本专题的教学难点：三个正数的算术-几何平均用、绝对值不等式解法；用反证法，放缩法证明不等式；运用柯西不第三、高中选修2-2推理与证明中的比较法、综合法、分析法、反教学札记生阅读自学，设置梯度恰当的习题，采用题组教学的形式，达到复习过两个；绝对值内的关于未知数的函数主要限于一次函数。解含有绝对值的不等式的最基本和有效的方法是分区间来加以讨论，把含有绝不等式证明的教学，主要使学生掌握比较法、综合法、分析法，其它方法如反证法、放缩法、数学归纳法，应用柯西不等式和排序不等式学生理解这些不等式以及证明的数学思想，对一些技巧不做更多的要和最值问题，其中最值问题主要是用二个或三个正数平均不等式、二性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际,加入m克糖后的糖水浓度为b+m,数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>→a+c>b+d.>9证明：a2＋b2－2aba－b）222222求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数.4）几何意义.ⅰ)函数式中各项必须都是正数;ⅲ)等号成立条件必须存在。从而正确运用，同时加强对均值不等式定理的条件的认识.224分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理.解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价x)≥240000＋720×2xx)≥240000＋720×2x=240000＋720×2×40＝297600当x=,即当x=,即x＝40时，l有最小值297600评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注通过本节学习，要求大家掌握两个正数的算术平均数不小于它们EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(+),n)n3+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(3),x)由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值.<x<2)的最大值是()A.0通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数不小于它们2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等。几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的222222222a+a+bEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(→),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(→),b)a+b注：当a,b为复数或向量时结论也成立.(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.24例3两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路那么S(x)=2(|x-10|+|x-20·x·⑴x-a+x-b≥a-b;⑵x-a-x-b≤a24l-al-a62：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式即关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等2)2.4)2)2241x2x42x2x22x32(x222[(x4)2)2.bab例4、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间,,22,可2]2，2）EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(b),3)1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不2)32b2成立.即需证(a-b)2≥0成立.而(a-b)2>0显然成立.由此命题22332b议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点LL(2π,4(4,(2π,(4,(2π,截面是正方形的水管的截面面积为(L)2。只需证明：π(L)2>(L)2。(4,(2π,(4,(2π,(4,2b222222233232223解不等式时，在不等式的两边分别作恒等变形，在不等式的两边不等式等价。这些方法，也是利用综合法和分析法证明不等式时常常x3b3.24教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，会用反证法证明简单的教学过程:前面所讲的几种方法，属于不等式的直接证法。也就是说，直接从题设出发，经过一系列的逻辑推理，证明不等式成立。但对于一些较复杂的不等式，有时很难直接入手求证，这时可考虑采用间接证明证明它的反论题为假，或转而证明它的等价命题为真，以间接地达到反证法在于表明：若肯定命题的条件而否定其结论，就会导致矛第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结2b3,323例2、设二次函数f(x)=x2+px+q，求证：f(1).2,则f(1),f(2),f(3),则2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正注意：诸如本例中的问题，当要证明几个代数式中，至少有一个果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。试根据上述两例，讨论0第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结之得出明显的不等量关系后，再应用不等量大、小的传递性，从而使不等式得到证明的方法。这种方法是证明不等式中的常用方法，尤其2n2222n21n222n22n2n12121aba=+(Ⅰ)如果分子不变，分母缩小（分母仍为正数），则分式的值(Ⅱ)如果分子不变，分母放大，则分式的值缩小。会证明二维柯西不等式及向量形式.222)(c22c22d22222，2.22222→讨论：上面时候等号成立？(β是零向量，或者α,β共线）2222.说明：在证明不等式时，联系经典不等式，既可以启又可以简化运算。所以，经典不等式是数学研究的有力工具。分析：利用不等式解决最值问题，通常设法在不等式的一边得到一个2222值632222.f？（2+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),n)n)222n2分析：用n乘要证的式子两边，能使式子变成明显符合柯西不等边式子的字母排列顺序启发我们，可以用柯西不等式进行证明。的形式，联系柯西不等式，可以通 2++2.通过运用这种不等式分析解决一些问题，体会运用经典不教学重点：一般形式柯西不等式的证明思路，运用这个不等式证明不y2)22x3)22y3)2)2y3)2将空间向量的坐标代入，可得到ii即bi2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(b),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(b),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(b),a)ib1=2=…=niaianninn2的形式，联系柯西不等式，可以 一些简单问题;？（2.举例：说说两类经典不等式的应用实例.①看书：P41~P44.如如图，设上AOB=α,自点O沿OA边依次取n个点A,A,,A，OB边依次取取n个点B,B,,B，在OA边取某个点A与OB边某个点B连接，得到ΔAOB，这样一一搭配，一共可得到jijijiijjij序和.aa.n2n n++3n…≥22222b2两式相加