2020年高三数学一轮复习备战202112-导数的简单应用-专题训练文科

备战2021高三数学一轮复习专题训练12导数的简单应用1.(2021安徽六校测试)假设函数f(x)=2x3-3mx2+6x在区间(1,+∞)上为增函数,那么实数m的取值范围是()A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(-∞,2] D.(-∞,2)【答案】C【解析】因为f'(x)=6(x2-mx+1),且函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数,所以f'(x)=6(x2-mx+1)≥0在(1,+∞)上恒成立,即x2-mx+1≥0在(1,+∞)上恒成立,所以m≤x2+1x=x+1x在(1,+∞)上恒成立,即m≤(x+1x)min(x∈(1,+∞)),又当x∈(1,+∞)时,x+12.(2021南昌市测试)假设函数f(x)=(x-1)ex-ax(e为自然对数的底数)有两个极值点,那么实数a的取值范围是()A.(-1e,0) B.(-∞,0) C.(-【答案】A【解析】由题意得f'(x)=xex-a,因为函数f(x)=ex(x-1)-ax有两个极值点,所以f'(x)=0有两个不等的实根,即a=xex有两个不等的实根,所以直线y=a与y=xex的图象有两个不同的交点.令g(x)=xex,那么g'(x)=ex(x+1).当x<-1时,g'(x)<0,当x>-1时,g'(x)>0,所以函数g(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,所以当x=-1时,g(x)取得最小值,且最小值为-1e.易知当x<0时,g(x)<0,当x>0时,g(x)>0,那么可得函数g(x)的大致图象,如图,那么-1e<a<0,应选3.(2021洛阳市第一次联考)定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),假设对任意实数x,都有f(x)>f'(x),且f(x)+2021为奇函数,那么不等式f(x)+2021ex<0的解集为()A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,1e) D.(1【答案】B【解析】令g(x)=f(x)ex,因为f(x)>f'(x),所以g'(x)=f'(x)-f(x)ex<0,所以g(x)在R上单调递减.因为f(x)+2019是定义在R上的奇函数,所以f(0)+2019=0,即f(0)=-2019,那么g(0)=-2019.不等式f(x)+2019ex<0可转化为f(x)ex4.(2021河北石家庄期末)定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f(x)>f'(x),且f(1)=2,那么不等式f(x)<2ex-1的解集为()A.(1,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,1) D.(2,+∞)【答案】A【解析】构造函数F(x)=f(x)ex故F(x)在R上是减函数.因为f(1)=2,所以F(1)=2又不等式f(x)<2ex-1,所以f(x)ex故不等式f(x)<2ex-1的解集为(1,+∞).应选A.5.(2021湖南湘潭一模,12)假设函数f(x)=12x2+(a-1)x-alnx存在唯一的极值,且此极值不小于1,那么a的取值范围为(A.32,2 B.3【答案】B【解析】对函数求导得,f'(x)=x-1+a1-1x=(x+a)(x-1)x.因为函数存在唯一极值,导函数存在唯一的零点,且零点大于0,故x=1是唯一的极值,此时f(1)=-6.(2021湖南岳阳二模)f(x)是定义在(-π,0)∪(0,π)上的偶函数,f'(x)为f(x)的导函数,且fπ2=0,当x∈(0,π)时,不等式f'(x)sinx-f(x)cosx>0恒成立,假设a=-2f-π6,b=2fπ6,c=2fA.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a【答案】D【解析】∵f(x)是在(-π,0)∪(0,π)上的偶函数,∴f(x)sinx是奇函数那么当x∈(0,π)时,g'(x)=f'(所以g(x)在区间(0,π)上是增加的.∵fπ2=0,∴当x∈0,π2时,f(∴f-π6sin-π6=-2f7.(2021湖南衡阳三模,9)函数f(x)=ex-(a-1)x-1,假设存在x0∈(0,+∞),使得f(lgx0)>f(x0)成立,那么a的取值范围为()A.(1,2) B.(1,+∞) C.(1,+∞) D.(2,+∞)【答案】D【解析】由函数y=lgx和y=x的图像知,lgx0<x0,故要满足存在x0∈(0,+∞),使f(lgx0)>f(x0),那么函数f(x)为减函数或函数f(x)存在极值点.∵f'(x)=ex-(a-1),当x∈(0,+∞)时,f'(x)≤0不恒成立,即f(x)不是减函数,∴f(x)必存在极值点,∴f'(x)=0有解,即a-1=ex有解,∴a∈(2,+∞).应选D.8.(2021河北唐山一模,11)设函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π)有且仅有一个零点,那么实数a的值为()A.2eπ4 B.2【答案】B【解析】令f(x)=0,那么有aex=2sinx,函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点,转化为函数g(x)=aex和函数h(x)=2sinx的图像在[0,π]只有一个交点,设交点为A(x0,y0),那么aex0=2sinx0,且函数g(x)=aex和函数h(x)=2sinx的图像在点A(x0,y0)∵g'(x0)=aex0,h'(x0)=2cosx∴aex0=2sinx0=2cosx∴x0=π4,∴aeπ9.(2021安徽“皖南八校〞联考一,15)函数f(x)=32x2+(a+4)x-2lnx在区间(1,2)上存在最值,那么实数a的取值范围是【答案】(-9,-5)【解析】由题意可得,f'(x)=3x+(a+4)-2x=3x2+(a+4)x-2x,因为函数f(x)在区间10.(2021北京师大附中模拟三,14)定义在R上的函数f(x)=ex+1-ex+x2+2m(x-1)(m>0),当x1+x2=1时,不等式f(x1)≥f(x2)恒成立,那么实数x1的取值范围为.

【答案】1【解析】∵不等式f(x1)≥f(x2)恒成立,且x1+x2=1,∴不等式f(x1)-f(1-x1)≥0恒成立,设g(x)=f(x)-f(1-x),∵f(x)=ex+1-ex+x2+2m(x-1)(m>0),∴g(x)=(e-1)(ex-e1-x)+(4m+2)x-2m-1.g'(x)=(e-1)(ex+e1-x)+4m+2>0,∴g(x)在R上为增函数,∵g12=0,∴要使g(x)≥0,那么x≥12.故实数11.(2021天津模拟)函数f(x)=12x2+x-2lnx的最小值为【答案】3【解析】因为f'(x)=x+1-2x所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+1=312.(2021江西红色七校第一次联考)假设函数f(x)与g(x)满足“存在实数t,使得f(t)=g'(t)〞,那么称函数g(x)为f(x)的“友导〞函数.函数g(x)=-13x3-3x+1为函数f(x)=2xlnx-ax的“友导〞函数,那么a的取值范围是【答案】[4,+∞)【解析】由题意,得g'(x)=-x2-3.又由题意知g(x)=-13x3