2022年高三茂名一模数学答案

2022年茂名市高三级第一次综合测试参考答案数学一、选择题123456789101112DADDBCCAABCACDABDBD3．解析：p2错，这条直线不在这两个平面内；p4这条直线在平面内就错了.4．解析：：因为终边与直线平行，所以；5．解析：A.B.C.由，，7．解析：方法一：由题意得，圆的方程为：，直线过定点（2，2），定点在圆上，所以圆与直线的位置关系为相交或相切，所以答案是C.方法二：圆C的圆心（1，1），半径为，圆心到直线的距离d为当时，，所以直线和圆相交.当时，（当且仅当k=-1时，等号成立），所以直线和圆相交或相切当时，，则，所以直线和圆相交，所以答案为C8．解析：主要考查符号的问题。在直角坐标系中，画出和的图像，即可得到答案。二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．解析：A.由分层抽样，应制取人数为，A正确；B.至少取到1件次品的概率为，B正确；C.∵回归直线必过中心点，C正确；D.由于第一次取到球不放回，因此会对第2次取球的概率产生影响，因此M、N不是相互独立事件。故选：ABC10．解析：A.若点E与点O重合时，的边上的高最小，所以，则A正确第10题图B．圆柱OO1的底面圆的半径为正方形的ABCD的对角线，母线为2，所以圆柱OO1的侧面积为，所以B错误.第10题图C.直线AD1//BC1,所以为直线AD1与C1D所成的角，因为三角形BC1D为等边三角形，所以异面直线AD1与C1D所成的角为600，则C正确D．四面体A1BC1D的外接球和正方体的外接球同一个球体，正方体的对角线为就是球的直径，所以四面体A1BC1D的外接球的表面积为，则D正确11．A．由抛物线的定义易得，点的坐标为（4,4），则A正确B．方法一：，则B正确方法二：的直线方程为：，由与联立得，Q（），由两点距离公式得，则B正确方法一：方法二：由B得，原点O到直线的距离为，所以，所以C错误方法三：，所以C错误D．设，由得，，则，MA切线方程为：，即，由得，，把点代入得，同理，即两点满足方程：，所以的方程为：，则D正确12．【详解】如图，过O点作则点，设点，设，则，设，所以，，，所以，，，即点，因为，设点，可得，解得，因为点在圆上，所以，将代入方程可得，整理可得，所以A是错的，所以的最大距离为，B是对的，设所以的最大值为2.D是对的.13．答案：14．答案：3详细解答过程15．答案：解析：令，由图可得，，所以即，由得，，所以的取值范围是16．答案：,【详解】设正三角形边长为，后续各正三角形边长依次为，，…，，由题意，，，于是数列是以4为首项，为公比的等比数列ABCABCN解：(1)在中，第17题图,根据余弦定理得：.................2分第17题图..................................3分..................................5分所以小岛A到小岛C的最短距离是海里...................................5分(2)根据正弦定理得:解得..................................7分在中为锐角..................................8分由得游船应该沿北偏东的方向航行。..................................9分答:小岛A到小岛C的最短距离是海里;游船应该沿北偏东的方向航行.....10分18.(本题满分12分)(Ⅰ)证明：......................................................1分，E为CD的中点.....................................................2分，...................................................3分zBzBCEPA(O))DFyx...................................................4分(Ⅱ)解：方法一：由（1）得，以点A为原点，分别以AC、AD、AP为x、y、z轴建立空间坐标系...................................5分三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，CD=12，AC=.......................................6分.......................................7分由且.......................................8分.......................................9分设平面PAE的一个法向量为由得，，.......................................10分令.......................................11分设直线EF与平面PAE所成的角为.......................................12分方法二：由（1）得，以点A为原点，分别以AC、AD、AP为x、y、z轴建立空间坐标系.......................................5分三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，zCD=12，AC=.......................................6分zy.......................................7分y由且.......................................8分.......................................9分取AE的中点N，连接DN，由三角形AED为等边三角形由.......................................10分.......................................11分设EF与平面PAE所成的角为.......................................12分19.(本题满分12分)解：（1）、由题意得到如下的2×2列联表，有兴趣没兴趣合计男8515100女8020100合计16535200.......................2分.....................................4分由表格得到：故，没有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”....................5分(2)....................................6分；；；；.......................10分所以的分布为0123.....................11分

期望...................................................12分20.(本题满分12分)解（1）∵∴,,.................2分∵，∴＝，..................................3分∴..................................5分∴是为首项，为公比的等比数列...................................6分（2）由（1）知是为首项，为公比的等比数列.∴＝，..................................7分∴∵∴..................................8分∴当时，..................................10分当时，也适合上式..................................11分∴..................................12分21.(本题满分12分)解：（1）由题意可得，...........................................................1分又由................................3分所以椭圆的方程为.........................................................4分当垂直轴时，,,所以.同理：当垂直轴时,...........................................5分当、不垂直垂直轴时，设的方程为，由.......................................................6分.......................................................7分...........................8分由与互相垂直得.......................................................9分所以....................................................10分由所以....................................................11分综上，的取值范围为...................................................12分22.(本题满分12分)解：（1）恒成立，令.......................1分.......................2分.......................3分.......................4分证明：（2）由（1）得，..........................................