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文档简介
2025届浙江省杭州市上城区八年级数学第一学期期末统考试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是()A. B. C. D.2.下图中为轴对称图形的是().A. B. C. D.3.若x=-1.则下列分式值为0的是()A. B. C. D.4.我们知道,平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为()A.1 B.2 C.4 D.无数5.下列各式是最简分式的是()A. B.C. D.6.估计的值()A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间7.一个三角形的三边长分别为,则这个三角形的形状为()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.形状不能确定8.把式子化筒的结果为()A. B. C. D.9.如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,﹣1),棋子“马”的坐标为(1,﹣1),则棋子“炮”的坐标为()A.(3,2) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(﹣3,﹣2)10.已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法:①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有()个.A.4 B.3 C.2 D.111.在某市举办的垂钓比赛上,5名垂钓爱好者参加了比赛,比赛结束后,统计了他们各自的钓鱼条数,成绩如下:4,5,1,6,1.则这组数据的中位数是()A.5B.6C.7D.112.已知=,=,则的值为()A.3 B.4 C.6 D.9二、填空题(每题4分,共24分)13.比较大小______填或号14.等腰三角形一个底角为50°,则此等腰三角形顶角为________________________.15.定义一种符号#的运算法则为a#b=,则(1#2)#3 =_________.16.已知、满足,,则的值等于_______.17.方程的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形周长是________.18.在中,将,按如图所示方式折叠,点,均落于边上一点处,线段,为折痕,若,则______.三、解答题(共78分)19.(8分)先化简,再求值:÷﹣,其中x=(5﹣π)0+(﹣2)﹣1.20.(8分)某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时,作了如下研究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为腰作等腰直角三角形DAF,使∠DAF=90°,连接CF.(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时,①CF与BC的位置关系为;②CF,DC,BC之间的数量关系为(直接写出结论);(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,(1)中的①、②结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时,将△DAF沿线段DF翻折,使点A与点E重合,连接CE,若已知4CD=BC,AC=2,请求出线段CE的长.21.(8分)某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.依据以下信息解答问题:(1)此次共调查了多少人?(2)求“年龄岁”在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整.22.(10分)关于x的方程有增根,求的值.23.(10分)已知,如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证:AD垂直平分EF。24.(10分)某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍.已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元?(2)该校响应“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个,恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果该校此次购买的总费用不超过3260元,那么,最多可以购买多少个B品牌足球?25.(12分)在正方形ABCD中,点E是射线BC上的点,直线AF与直线AB关于直线AE对称,直线AF交射线CD于点F.(1)如图①,当点E是线段BC的中点时,求证:AF=AB+CF;(2)如图②,当∠BAE=30°时,求证:AF=2AB﹣2CF;(3)如图③,当∠BAE=60°时,(2)中的结论是否还成立?若不成立,请判断AF与AB、CF之间的数量关系,并加以证明.26.先化简:,然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】根据分母不为零分式有意义,可得答案.【详解】A、x=0时分式无意义,故A错误;B、无论x取何值,分式总有意义,故B正确;C、当x=-1时,分式无意义,故C错误;D、当x=0时,分式无意义,故D错误;故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,分母不为零分式有意义.2、D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC选项均不是轴对称图形,D选项为轴对称图形.【点睛】轴对称图形沿对称轴折叠,左右两边能够完全重合.3、C【分析】将代入各项求值即可.【详解】A.将代入原式,,错误;B.将代入原式,无意义,错误;C.将代入原式,,正确;D.将代入原式,,错误;故答案为:C.【点睛】本题考查了分式的运算,掌握分式的性质以及运算法则是解题的关键.4、B【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可.【详解】解:如图所示:平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为2条.故选:.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.5、B【分析】依次化简各分式,判断即可.【详解】A、,选项错误;B、无法再化简,选项正确;C、,选项错误;D、,选项错误;故选B.【点睛】本题是对最简分式的考查,熟练掌握分式化简是解决本题的关键.6、B【分析】先根据二次根式的乘法法则得出的值,再估算即可【详解】解:∵∴故选:B【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小,掌握运算法则是解题的关键.7、B【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.【详解】解:∵,,∴∴∴这个三角形一定是直角三角形,
故选:B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.8、C【分析】添一项2-1后,与第一个括号里的数组成平方差公式,依次这样计算可得结果.【详解】解:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2256+1),
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2256+1),
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2256+1),
=(24-1)(24+1)(28+1)…(2256+1),
=(28-1)(28+1)…(2256+1),
=(216-1)(216+1)…(2256+1),
…
=2512-1.故选:C【点睛】本题考查了利用平方差公式进行计算,熟练掌握平方差公式是解题的关键.9、C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系,然后写出棋子“炮”的坐标.【详解】解:如图,棋子“炮”的坐标为(3,﹣2).故选C.10、B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC,∠BAE=∠C=60°,利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等,然后分析判断各选项即可.【详解】证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠1=∠2,∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,∴∠APE=∠C=60°,故①正确∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°,∴BP=2PQ.故③正确,∵AC=BC.AE=DC,∴BD=CE,∴AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正确,无法判断BQ=AQ,故②错误,故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,解题关键在于掌握各性质定义.11、B【解析】把这数从小到大排列为:4,5,6,1,1,最中间的数是6,则这组数据的中位数是6,故选B.12、D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算,即可解答.【详解】∵=,=,
∴=(3a)2÷3b=36÷4=9,
故选D.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则,解题的关键是掌握相关法则的逆用.二、填空题(每题4分,共24分)13、>【分析】首先将两个二次根式转换形式,然后比较大小即可.【详解】由题意,得∴故答案为:>.【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较,熟练掌握,即可解题.14、80°【解析】根据等腰三角形的两底角相等,可知两底角分别为50°、50°,然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.故答案为80°.15、【分析】根据新定义先运算1#2,再运算(1#2)#3即可.【详解】解:∵a#b=,∴(1#2)#3=#3=#3==.故答案为:.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.也考查了阅读理解能力.16、或.【分析】分两种情况:当时,由,,构造一元二次方程,则其两根为,利用根与系数的关系可得答案,当时,代入代数式即可得答案,【详解】解:时,、满足,,、是关于的方程的两根,,,则当时,原式的值等于或.故答案为:或.【点睛】本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值,掌握分类讨论,一元二次方程的构造是解题的关键.17、【分析】先解一元二次方程,再利用等腰三角形的性质进行分类讨论.【详解】解方程:,得,,当为腰,为底时,不能构成等腰三角形;当为腰,为底时,能构成等腰三角形,周长为.故答案为:.【点睛】本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质,熟练掌握因式分解法,并运用三角形的三边关系进行分类讨论是关键.18、【分析】由折叠的性质,得到∠MQN=∠B,∠EQF=∠C,由三角形内角和定理,得到∠B+∠C=98°,根据平角的定义,即可得到答案.【详解】解:由折叠的性质,得到∠MQN=∠B,∠EQF=∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°98°,∴∠MQN+∠EQF=98°,∴;故答案为:.【点睛】本题考查了折叠的性质,三角形内角和定理,以及平角的定义,解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.三、解答题(共78分)19、,【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算,约分后进行同分母的减法运算得到化简的结果,然后利用零指数幂和非整数指数的意义计算出x,最后把x的值代入计算即可.【详解】解:原式===,当x=时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.20、(1)①垂直;②BC=CF+CD;(2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,结论:CD=CF+BC.理由见解析;(3)CE=3.【分析】(1)①由∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根据全等三角形的性质即可得到结论;②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC,根据全等三角形的性质得到CF=BD,∠ACF=∠ABD,根据余角的性质即可得到结论;(2)由∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论.(3)过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M如图3所示,想办法证明△ADH≌△DEM(AAS),推出EM=DH=3,DM=AH=2,推出CM=EM=3,即可解决问题.【详解】解:(1)①等腰直角△ADF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△FAC中,,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,即BC⊥CF;②△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∵BC=BD+CD,∴BC=CF+CD;故答案为:垂直,BC=CF+CD;(2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,结论:CD=CF+BC.理由如下:∵等腰直角△ADF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△FAC中,,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠ABD=∠ACF,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴∠ABD=180°﹣45°=135°,∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°,∴CF⊥BC.∵CD=DB+BC,DB=CF,∴CD=CF+BC.(3)过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M如图3所示:∵∠BAC=90°,AB=AC=2,∴BC=AB=4,AH=BH=CH=BC=2,∴CD=BC=1,∴DH=CH+CD=3,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=DE,∠ADE=90°,∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,∴四边形CMEN是矩形,∴NE=CM,EM=CN,∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°,∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°,∴∠ADH=∠DEM,在△ADH与△DEM中,,∴△ADH≌△DEM(AAS),∴EM=DH=3,DM=AH=2,∴CM=EM=3,∴CE==3.【点睛】本题考查几何变换综合题,全等三角形的判定和性质,余角的性质,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.21、(1)50人;(2)72°;(3)详见解析【分析】(1)根据15岁在扇形中所占的百分比及人数即可求出总人数;(2)先求出年龄13岁人数所占比例,再乘以360°即可计算;(3)根据总人数计算出年龄14岁和年龄16岁的人数,再补全即可.【详解】解:(1),∴此次共调查了50人.(2),∴“年龄岁”在扇形统计图中所占圆心角的度数为:72°.(3)年龄14岁的人数为:(人)年龄16岁的人数为:50-6-10-14-18=2(人)条形图如下:【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图,解题的关键是理解条形统计图与扇形统计图之间的联系.22、【分析】根据题意关于x的方程有增根,得到x的值为2或-2,代入求出k的值即可.【详解】解:去分母,得,所以,因为原方程的增根可能是2或-2,当时,=2,此时无解,当时,,解得,所以当时,原方程有增根.【点睛】考查分式方程的增根的知识,学生必须熟练掌握方程的增根的定义,并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键.23、见解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC,得出∠AED=∠AFD;因为AD是△ABC的角平分线,可得∠1=∠2,DE=DF,推出△AED≌△AFD,即AE=AF,所以点A在EF的垂直平分线上,又DE=DF,推出点D在EF的垂直平分线上,即可证明AD垂直平分EF;【详解】证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2,DE=DF,∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE=AF,∴点A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上),∵DE=DF,∴点D在EF的垂直平分线上,∴AD垂直平分EF.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的定义,全等三角形的性质,掌握等腰三角形的性质,线段垂直平分线的定义,全等三角形的性质是解题的关键.24、(1)A品牌足球50元,B品牌足球80元;(2)31个.【解析】试题分析:(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需x+30元,根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可;(2)设此次可购买a个B品牌足球,则购进A牌足球(50﹣a)个,根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,列出不等式解决问题.解:(1)设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需x+30元,由题意得=×2解得:x=50经检验x=50是原方程的解,x+30=80答:一个A品牌的足球需50元,则一个B品牌的足球需80元.(2)设此次可购买a个B品牌足球,则购进A牌足球(50﹣a)个,由题意得50×(1+8%)(50﹣a)+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数,∴a最大等于31,答:华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球.考点:分式方程的应用;一元一次不等式的应用.25、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)成
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