华师大九年级数学下册第28章样本与总体电子课件

28.1.1普查和抽样调查看下列语句，请讨论……1.小亮的身高在班级是中等偏上的；2.怎样才能知道杜丽射击的准确率？3.怎样比较焦作一中初一年级各班的数学成绩？4.河南省2008年约有84万名初三学生参加了中考要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？你是怎么知道的？

引入你能回答下列问题吗？(1)你们班级每个学生的家庭各有多少人？平均每个家庭有多少人？(2)2000年，你所在的省，自治区或直辖市平均每个家庭有多少人？(3)今年，全国平均每个家庭有多少人？

人口普查和抽样调查

我们把所要考察的对象的全体叫做总体(population)，把组成总体的每一个考察对象叫做个体(element).从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本(sample).一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.

定义例下列调查,哪些适宜做普查?哪些适宜做抽样调查?1.了解一批灯泡的使用寿命；2.了解2005年全国婴儿出生率；3.新华书店为了做好开学课本的发行工作,需了解某市学生数；4.某市公安局为了抓捕一名逃犯,对辖区内的旅馆进行住宿情况调查.1.抽样调查；2.抽样调查；3.普查；4.普查.

举例不宜普查的原因：1.总体中个体数目太大,工作量太大;2.调查具有破坏性.驶向胜利的彼岸

说明下面的几个调查中,适合抽样调查的是()．

A．在2003年的“非典”期间,卫生部公布的各省疫情的数据

B．为了了解某品牌的中秋月饼的质量

C．为了了解某校初三年级的学生每天收看焦点访谈节目的人数

D．为了了解某高新技术产业开发区中台商的人数

B

练习

在没有度量工具的情况下，人们经常借助自己的步长，庹(两臂左右伸直的长度)等来估计长度或距离.为了了解九年级学生一般的步长，然后计算同学们的平均步长.(精确到1厘米)做一做

这个抽样调查中的总体,个体和样本分别是什么?

从部分看整体

一个鱼缸里有多少条鱼,容易数出来.可是,怎么知道一个池塘里有多少条鱼呢?甚至一个大海里有多少条鱼?

一个办法是将池塘里的鱼统统捞上来,逐条清点,但这样不太现实,你有什么办法吗?

思考

这里有一个大布袋,里面装着许多乒乓球.如果无法把所有的乒乓球都倒出来数,你有其他办法估计出布袋中共有多少个乒乓球吗?你有什么好的办法吗？

有一个可行的办法：利用抽样调查请同学们思考一下具体应该怎么做？

试一试1.先从布袋中取出一部分球,例如取10个,在每个球上做个记号(以示它们已经被取出过)2.将这10个球全部放回布袋中,再将布袋中的球搅匀；3.第二次从布袋中取出一部分球,例如取15个,检查这15个球中有几个是曾经被取出做过标记的,那么为什么取球之前要先搅匀布袋中的球呢？

具体步骤布袋中有标记的球的数目布袋中球的数目第二次取出的球中有标记的球的数目第二次取出的球的数目≈为什么是约等于呢？假如发现有2个是做过标记的，哪那么就可以估计出布袋中球的数目≈15×10/2=75

具体步骤你发现我们的方法有什么弊端了吗？你有什么办法来解决这个弊端吗？

请同学们回到估计池塘里鱼的数目这个问题，想一想，怎么来估计池塘里鱼的数目呢？

想一想例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼?

解：

设湖里大约有x条鱼，则100：x＝20：200∴x＝1000．答：湖里大约有1000条鱼．评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一方面考察了学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向．

举例抽样调查的优点：抽样调查的缺点：调查范围小，节省时间，节省人力物力

不如普查的到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而且这个估计值是否接近实际情况取决于样本的大小以及它的代表性等因素

抽样调查的优缺点抽样调查是否合适，主要看是否满足：

1.样本有代表性，

2.样本容量要足够大，

3.是否对每个个体都公平，每个个体是否都有可能成为调查对象.驶向胜利的彼岸

说明调查的两种方式普查抽样调查注意：根据需要选取适当的调查方式

小结28.1.2这样选择样本合适吗抽样调查的优点：抽样调查的缺点：调查范围小，节省时间，节省人力物力

不如普查的到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而且这个估计值是否接近实际情况取决于样本的大小以及它的代表性等因素那么应该怎样选择样本呢？

复习

这样选择样本合适吗?

思考：《中国中学生报》(http://www.)在网上就”你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行了调查，2001年11月19日网上显示的调查结果如下图

请问：为什么编辑声明“网上调查结果不具代表性，仅供参考”？例1．老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最前面的小胖为了抢速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，加上他自己，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小胖这样的抽样调查合适吗?分析：

因为小胖他们四个人坐在教室最前面,所以他们身高的平均数就会小于整个班级的身高平均数,这样的样本就不具有代表性了.由于小胖选取的样本不具有代表性,所以小胖这样的抽样调查不合适.

举例例2．甲、乙两位同学在玩掷骰子的游戏时：甲同学说：“6，6，6，…啊!真的是6!你只要一直想某个数，就会掷出那个；乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”请你判断以上的说法是否正确，并说明理由．分析：

这两位同学的说法都不正确，因为根据几次实验的经验说明不了什么问题．这两位同学的说法不正确，选取的样本太少．

举例例3．小明的电动车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次电动车夫窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次电动车失窃事件．这样的调查合适吗?分析：

这样的调查是不合适的，虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭．这样的调查不合适．

举例1．以下选取样本方法正确的是()．A.苏州市某调查公司为了解该市高中学生的视力情况，对苏州市的一所省重点中学的学生视力情况进行了调查B．为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了市场监管力度，为了解市场上出售的口罩质量情况，随机抽取了本市一些商店中的一定数量的口罩进行检查C．为调查一个省城镇居民的收入情况，调查了该省的省会城市居民的收入情况D．陕西省某鞋厂为了解初中生穿鞋的大小尺码，调查了该省某体校学生穿鞋尺码的情况.B

练习2．下列选取样本的方法是否具有代表性?为什么?(1)为了调查某城市的空气质量状况,每天早晨抽样．(2)为了调查某个地区的生活水平,了解部分农村家庭的衣食住行情况．

解：

(1)每天早晨抽样所得的样本不能真正反映该城市的空气质量状况，因为一般来说，早晨的空气质量稍好些．

(2)部分农村家庭的衣食住行情况不能代表该地区的生活水平，因为农村家庭的衣食住行情况和城市家庭的衣食住行情况是有差别的.

练习3.

有的同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么?

解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况．

练习1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的.

2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性.

说明4.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165162158157162162154160167155(1)求这10名学生的平均身高；

(2)问该校能否按要求组成花束队,试说明理由．

练习

解：(1)这10名学生的平均身高：

(2)由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米．从而可估计全校身高为162厘米的女生数为：6×9=54＞48.所以该校能按要求组成花束队.

专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生．你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解你们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？

动动手

随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，本章介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．看到当样本足够大时，样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差可以很接近．所以，如果我们想知道总体的平均数、标准差，可以通过抽样调查，用样本的平均数、标准差来估计它们.

小结

中考专练

某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1所有评委所给分的平均数．方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3所有评委所给分的中位数．方案4所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：3.27.07.888.49.8123分数人数28.2.1简单随机抽样

下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式?A、一锅水饺的味道B、旅客上飞机前的安全检查C、一批炮弹的杀伤半径D、一批彩电的质量情况E、环境监测中心要了解一个城市的空气质量状况（抽查）（普查）（抽查）（抽查）（抽查）说说看

回顾

以上的例子中大部分是需要做抽样调查的，我们知道，在抽样调查中样本最好有代表性，没有偏向，这样的抽样调查才可以较好的反应总体的情况.那么如何进行抽样才比较科学呢？

要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的方法为简单的随机抽样(simplerandomsampling).

简单随机抽样定义1.将所有个体编号；2.放在一个容器中搅匀；3.抽签.

简单随机抽样的步骤

某年级300名学生的考试成绩，它们已经按照学号顺序排列如下(每行20个数据)97，92，89，86，93，73，74，72，60，9892，83，89，93，72，77，79，75，80，9381，88，74，87，92，88，75，92，89，8293，84，87，90，88，90，80，89，82，7890，78，86，90，83，73，75，67，76，5588，78，82，77，87，75，84，70，80，6695，68，80，70，78，71，80，65，82，8390，70，82，85，96，70，73，86，87，8160，64，62，81，69，63，66，63，64，53……

实例分析活动1

用简单的随机抽样方法选取三个样本,每个样本含有5个个体,这里一完成第一个,请同学们完成其它随机数(学号)11125416794276成绩8086669167第一个样本随机数(学号)

成绩

第二个样本随机数(学号)

成绩

第三个样本

从以上的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预测结果的特征叫做随机性(randomness).

你明白刚才的抽样方法为什么是一种随机抽样了吗？

随机性的定义成绩段39.5～49.549.5～59.5

59.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100频数1962859647300名学生考试成绩频数分布表

抽样调查可靠吗?02040608039.549.510012059.569.579.589.5100根据上表绘制直方图300名学生成绩频数分布直方图人数成绩012339.549.559.569.579.589.5100成绩人数样本平均成绩为78分,标准差为10.1分第一个样本的频数分布直方图随机数(学号绩7873766975第二个样本随机数(学号)901678627554成绩7286838282第三个样本

如果第二个样本和第三个样本分别取下列数据：同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示：样本平均成绩为80.8分，标准差为6.5分样本平均成绩为74.2分，标准差为3.8分

发现：不同样本的平均成绩和标准差往往差异较大.

那么怎样才能使平均成绩和标准差与总体的平均成绩78.1分和标准差10.8分差距更小，更接近呢？样本平均成绩为75.7分，标准差为10.2分样本平均成绩为77.1分，标准差为10.7分

选择适当的样本个体数目

发现：样本数量越多的情况下平均成绩和标准差与总体的平均成绩和标准差的差距更小了！你们自己的抽样过程中是否也得出了同样的结果?1.简单随机抽样的定义2.简单的随机抽样的步骤3.随机性

反思再见！28.2.2简单随机抽样调查可靠吗在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠.

回顾

随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．

判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适,若不合适,请说明理由．1.从100名学生中,随机抽取2名学生,测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高．2.从一批灯泡中随机抽取50个进行试验,估算这批灯泡的使用寿命．3.为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率,对所有上英特网的家庭进行在线调查.

做一做解:1.不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．

2.合适．

3.不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性．

当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近.北京在这30天的空气污染指数及质量级别,如下表所示：

举例

经比较可以发现,虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致,但这样的误差还是可以接受的,是一个较好的估计.

体会用样本估计总体的合理性

随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的.对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围.

为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中20颗做试验,得到这20颗手榴弹的杀伤半径,并列表如下:

练习(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数,并估计这批手榴弹的平均杀伤半径.解:(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20．(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）．

20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是9.5（米）．样本平均数9.4（米）

一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.

小结随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的.28.3.1借助调查做决策

同学们,当你遇到以下问题时,你怎么办呢?

1.学校里要组织运动会,哪些项目更受欢迎?

2.顾客对电器公司售后服务的满意程度如何?

3.一碗汤的咸淡如何?

根据你以前所学的知识,想一想应如何通过调查收集数据?需要经过哪些步骤?

引入例12001年“五一”前夕，小明一家准备购买一台彩电.是买国产的还是买进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲乙丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌.小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如下表所示甲乙丙1999年6305915032000年6945505862001年第一季度105118175近年彩电销售量(单位:万台)

举例销量(单位:万台)02505007501000125015001750甲乙丙1429125912641999年以来彩电销售总量比较如果你是小明，你将怎样取舍？01020304050601999年2000年2001年甲乙丙销量(单位:万台)1999年以来彩电历年月平均销售总量比较分析：分别是这三个品牌彩电自1999年以来截至2001年第一季度销量总量和月平均销售量的比较土图，从销售总量排行榜来看，甲应该是首选品牌；从月平均销售量来看，丙呈逐年大幅上升趋势，另两个品牌的销售量却似呈下降趋势，从发展的眼光看，丙很可能是最近和以后最畅销的.(1)以2001年第一季度三个品牌销售量的4倍分别作为2001年它们全年的估计销售量，这样比较年销售量合适吗？(2)为了进一步了解这三个品牌的销售情况，小明与他的爸爸特地在一家电器商场观察了一个小时，在这一个小时中，他们发现甲与丙卖出了两台，而乙一台也没有卖出.为什么他们在商场观察的结果一小明在媒体上查到的数据不成比例？这是否意味着网上公布的数据不可靠？为什么？

思考例2：晓军家里装修，准备安装节能灯.但听说节能灯节能不省钱，还不如买普通白炽灯.到底买什么样的灯好？晓军决定亲自去市场调查一下，下表是他调查得到的数据.如果电费为0.60元/度，且用电度数计算公式为“用电度数=功率(瓦)×时间(时)÷1000”你会建议晓军买哪种灯呢？功率平均使用寿命价格普通白炽灯100瓦1000时1.50元/只优质节能灯20瓦5000时25.00元/只一般节能灯40瓦1000时24.00元/只(注:表中的功率是指达到相等亮度所需的功率)

举例需购灯管数买灯费用电费总花费普通白炽灯51.5×5=7.5(元)(100×5000÷1000)×0.6=300(元)307.50元优质节能灯125×1=25(元)(20×5000÷1000)×0.6=60(元)85.00元一般节能灯524×5=120(元)(40×5000÷1000)×0.6=120(元)240.00元下面是晓军的分析：计算各种灯使用5000小时的花费情况，如下表从上表的分析能看出：优质节能灯既节电又省钱，你觉得他分析的有道理吗？

仿照上面的方法，分别计算使用这三种等1000小时，2000小时，3000小时，4000小时，5000小时所需的花费，并制成折线图，说说你从图中发现了什么？

做一做

某厂生产一种中学生使用的学具，想在电视台做销售广告，但不知道哪类节目的中学生收视率高，就这个问题他们想在中学生中开展调查，请你帮助他们做一个调查设计:(1)怎样选择调查对象?(2)怎样设计问卷?(3)怎样整理调查数据和给出结论?

练习答:(1)调查采用抽样方法，选择样本时应考虑到学生所处的地理位置（大城市、中等城市、县城、农村）、经济发达程度（发达地区、一般地区、贫困地区）、学校的档次（名校、重点学校、一般学校、薄弱学校，使各种情况都能充分照顾到，然后在圈定的范围内进行随机抽样.(2)设计参考问卷如下：新闻

动画片

歌舞

体育电视剧武打片

法制非常爱看爱看一般不爱看(3)可以采取赋分的方法，把每类节目所得分数相加，分高者为所选2.某服装公司想就其产品的价格以及质量进行一次简单的调查，调查的问题为：你不认为我公司的产品质优价廉吗？A．是B．不是.

你认为调查问题的设计有什么值得改进吗？你有更好的问法吗？答：需改进.如：设计两个问题：⑴你认为我公司的服装质量如何？

A．好B．一般C．差.⑵你认为我公司的服装价格便宜？

A．便宜B．适中C．不便宜.

练习3.如下图，是根据央视网站提供的信息，绘制的我国北方沙漠化土地成因的数据条形图，请根据这些信息，提出你关于治理沙漠化的一些建议.

.10%

.20%

.30%1.7%5.5%8.3%31.7%28.3%25.4%公交城市建设自然因素水资源利用不当过度采伐过度放牧过度农垦

练习

小结1.如何通过调查收集数据？2.如何根据所收集的数据做出正确的决策？28.3.2容易误导读者的统计图

1．我们学过哪些统计图?扇形图、条形图、折线图、频数分布直方图等2．请你说说：你在哪里，见过哪些统计图?在网上、书籍、杂志、报纸上我们还会看到许多其他形式的统计图.

使数据变得一目了然，让读者很快就能了解作者想要表达的信息3．统计图的作用是什么?

回顾

简洁的统计表和形象的统计图可以在决策过程中帮助我们得到很多有用的信息,比如,最小的值和最大的值是多少,发展变化的趋势和快慢怎样,等等.

不过,形象的统计图如果画得不规范也会给人留下不真实的印象,从而得出错误的结论.

媒体中的数据很多,只要我们留心,会从其中获得许多有用的信息.但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的,我们在获取信息的同时,需要进行全面的分析.

引入

一则广告说:据调查,使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%,并以图28.1.3示意其调查得到的数据.你怎样看待这则广告?

问题1

第一，我们注意到图28.1.3柱形图的纵轴是从30%开始的，它容易留给我们一个错误的印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半．第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信了．第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了10个人，那么所得的结论可能就不太