数学八年级苏科版（上册）第1章全等三角形测试题及解析

第第1章全等三角形测试题（一）（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等B.面积相等C.两对锐角对应相等D.两对直角边对应相等2.如图1，将△ABC围绕点A旋转一定角度，使得∠DAC＝25°，若∠B＋∠C＝110°，则∠EAC的度数为（）A.45°B.40°C.35°D.25°图1图2图3图43.如图2，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠BCD＝64°，则∠ACB的度数为（）A.21°B.32°C.36°D.42°4.如图3，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，则A，B两点间的距离（）A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定5.如图4所示，BD、AC交于点O，若OA=OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需条件（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠BAD=∠ADC D．∠AOB=∠DOC6.如图5，在△ABC和△DEF中，已知∠B＝∠DEF，AB＝ED，下列条件中，添加其中一个后仍无法证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A.AC＝DFB.BC＝EFC.AC∥DFD.∠A＝∠D图5图6图77.图6所示是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）A.45cmB.48cmC.51cmD.54cm8.如图7，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF=BE，DF=DB，则∠ADE的度数为（）A．40° B．50° C．70° D．71°9.如图8，AB∥CD，BE∥FC，AB＝DC，则图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对图8图910.如图9，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从B点向A点运动，每秒走1米，点Q从B点向D点运动，每秒走2米.若P，Q同时从B点出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A.4B.6C.4或9D.6或9二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100°，则△DEF中最大角的度数为________.12.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1km，DC=1km，村庄AC、AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2km，BF=0.7km．则建造的斜拉桥长至少有________km．（第12题）13.如图12，已知∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则点D到边AB的距离为__________.14.如图13，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝24°，∠2＝30°，则∠3的度数为__________图12图13图1415.如图14，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，若运用定理“SSS”判定△ABC≌△BAD，则补充条件为_____________，若运用定理“SAS”判定△ABC≌△BAD，则补充条件为____________.16.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出3个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是__________．（第16题）三、解答题（共52分）17.（6分）如图16，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证BC＝DE.图16图17图18图1918.（7分）如图17，在△ABC中，AC＝6，BC＝4.（1）用直尺和圆规作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积.19.（8分）图18所示是一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，将纸片按图中所示折叠，使点B落在AD边上的点B′处，AE是折痕.（1）判断B′E与DC的位置关系，说明理由；（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数.20.（9分）如图19，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，过点D作DE⊥AC于点E；再以点D为圆心，CD的长为半径画弧交AB于点F，使得BF＝CE.（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若∠C＝40°，求∠ADF的度数.21.（10分）如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．（第22题）22.（12分）如图21，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）若点Q的运动速度与点P相同，当运动时间为3s时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P不相同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？图21附加题（20分，不计入总分）23.如图22，在△ABC中，M是BC边上一动点（不与点B，C重合），N是BC边的中点，CF⊥AM于点F，BE⊥AM于点E，BA⊥AC.（1）如图22-①，当点N，M重合时，ME和MF的数量关系是_________，BE和CF的位置关系是____________；（2）如图22-②，当点N不与点M重合时，延长FN交BE于点P，则△NFE的面积S1与△PFE的面积S2的关系为_________，请说明理由；（3）若点M在CB的延长线上，延长EN交CF于点P，（2）中的结论是否仍然成立？请在备用图中画出图形，不需要证明.①②备用图图22参考答案：一、1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.C10.B提示：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18－x＝2x，解得x＝6；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，而已知MA=6米，所以不合题意，舍去.综上所述，出发6秒，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.二、11.100°12.1.113.414.54°15.AC＝BD∠ABC＝∠BAD16.150°三、17.证明：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB=AD，∠B＝∠D，所以△ABC≌△ADE（ASA）.所以BC＝DE.18.解：（1）如图1所示，CD即为所求作的角平分线.（2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，如图1所示.因为CD是∠ACB的平分线，所以DE＝DF.因为S△ACD＝AC•DE＝3，即×6DE＝3，解得DE＝1，则DF＝1.所以S△BCD＝BC•DF＝×4×1＝2．19.解：（1）B′E∥DC.图1理由：由折叠的性质，知△ABE≌△AB′E，所以∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°.所以B′E∥DC.（2）由折叠的性质，知∠AEB′＝∠AEB，即∠AEB＝∠BEB′.因为B′E∥DC，所以∠BEB′＝∠C＝130°.所以∠AEB＝∠BEB′＝65°.20.（1）证明：在Rt△BDF和Rt△EDC中，DF=DC，BF=EC，所以Rt△BDF≌Rt△EDC（HL）.所以DB＝DE.因为DB⊥AB，DE⊥AC，所以AD是∠BAC的平分线.（2）解：因为Rt△BDF≌Rt△EDC，所以∠BFD＝∠C＝40°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝（90°－∠C）＝25°.所以∠ADF＝∠BFD－∠BAD＝40°－25°＝15°.21.证明：如图，延长CE交AB于F，则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°.

∵∠1=∠2，∴∠A=∠C.

在△ABD和△CDE中，∠A=∠C，AB=CD，∠ABD=∠CDE=90°，

∴△ABD≌△CDE（ASA）.∴DB=DE.

∵DE=2米，∴DB的长度是2米．（第21题解图）22.解：（1）当运动时间为3s时，△BPD≌△CQP.理由：由题意，知BP＝CQ＝3cm.因为D是AB的中点，所以BD＝AB＝5cm，CP＝8－3＝5（cm）.所以BD＝CP.又因为∠B＝∠C，

所以△BPD≌△CQP（SAS）.（2）在△BPD和△CQP中，已知∠B＝∠C.设点Q的速度为xcm/s，时间为ts.当BP＝CP，CQ＝BD＝5cm时，△BPD≌△CPQ，此时BP＝BC＝4cm，故t＝4s.由题意，得4x＝5，解得x＝；由于点P，Q的速度不同，所以BP≠CQ.所以点Q的运动速度为cm/s时，能够使得△BPD≌△CPQ.23.解：（1）相等平行提示：因为CF⊥AM，BE⊥AM，所以CF∥BE.所以∠MCF＝∠MBE.因为M是BC的中点，所以BM＝CM.因为∠FMC＝∠EMB，所以△FMC≌△EMB（AAS）.所以ME＝MF.（2）2S1＝S2.理由：如图3所示，因为CF⊥AM，BE⊥AM，所以CF∥BE.所以∠1＝∠2.因为N是BC的中点，所以BN＝CN.因为∠3＝∠4，所以△PBN≌△FCN（ASA）.所以NP＝NF.图3所以NE是Rt△FEP的中线.所以△PFE的面积是△NFE面积的2倍，即2S1＝S2.（3）（2）中的结论仍然成立，如图4所示.证明：因为CF⊥AM，BE⊥AM，所以CF∥BE，∠CFE＝90°.所以∠1＝∠2.因为N是BC的中点，所以BN＝CN.又因为∠4＝∠3，所以△ENB≌△PNC（AAS）.所以NE＝NP.所以NF是Rt△EFP的中线.所以△PFE的面积是△NFE面积的2倍，即2S1＝S2.图4第1章全等三角形测试题（二）（满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论中错误的是（）A．∠C=∠FB．∠A=∠EC．BC=EFD．AC=EF2.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=7cm，AE=3cm，则EC的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm（第2题）3.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°（第3题）4.下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的对应角的平分线相等C．两个等腰直角三角形不一定全等D．两个等边三角形全等5.如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要添加条件（）A．∠D=∠CB．OA=OBC．AD=BCD．AC=BD（第5题）6.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不一定正确的是（）A．AD=CFB．AB∥CFC．AC⊥DFD．点E是AC的中点（第6题）7.如图，已知太阳光线AC与DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直立在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长.这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（）A.SAS B.AAS C.HL D.ASA（第7题）8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过A点且垂直于AC的射线AM上移动，若AQ=10cm，则AP的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm（第8题）9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，给出下列结论：①DA平分∠EDF；②AB=AC；③DE=DF；④图中有3对全等三角形.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第9题）10.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（第10题）二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知△ABC≌△DEF，且△ABC中两个锐角的和为60°，则△DEF中最大角的度数为____________.12.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB的长为＿＿＿＿．（第12题）13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为＿＿＿＿．（第13题）14.在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图），她用刻度尺量得AB=AC，BO=CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B与∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，一定相等.”你认为小麦的说法＿＿＿＿.（填“正确”或“错误”）（第14题）15.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，则AD是△ABC的＿＿＿＿.（填“中线”或“角平分线”）（第15题）16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=2cm，CE=4cm，则DE的长为＿＿＿＿．（第16题）17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为__________．（第17题）18.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE.请以其中三个论断为条件，另一个为结论，写出一个正确的命题：＿＿＿＿.（用序号的形式写出）（第18题）三、解答题（共58分）19.（10分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BE=CF，∠B=∠1.求证：AC∥DF.（第19题）20.（10分）如图，AB，CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF．求证：CE=DF．（第20题）21.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC上一点，DC=AC，过点D作DE⊥BC交AB于点E，从图中找出与DE相等的线段，并证明.（第21题）22.（12分）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米.（1）当a，b满足什么条件时，∠B与∠C相等；（2）他的这种做法合理吗？请说明理由.（第22题）23.（14分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BA延长线上的点，E是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F.（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的关系，并证明.（第23题）参考答案：一、1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.D10.B二、11.120°12.20米13.30°14.正确15.中线16.6cm17.65°18.不唯一，如①②④⇒③或①③④⇒②三、19.证明：∵BE=CF，∴BE＋EC=CF＋EC，即BC=EF. …………（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠1，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）. …………（6分）∴∠ACB=∠F. ………………………（8分）∴AC∥DF. ………………………（10分）20.证明：∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO. ………………………（2分）∵CE∥DF，∴∠OCE=∠ODF，∠OEC=∠OFD. ……………（5分）∴△OCE≌△