人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（

）A．4B．5C．6D．73．如图，△ABC中BC边上的高是（

）A．BDB．AEC．BED．CF4．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3B．4C．3或5D．3或4或55．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（

）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm26．如图，在中，、分别为、边上的点，，．若，则的度数为（

）A．B．C．D．7．如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（）A．200°B．210°C．180°D．225°8．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠CB．∠BDE=∠CDEC．AB=ACD．BD=CD9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．40°B．80°C．60°D．100°10．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AEB．DB＝AEC．DF＝EFD．DB＝EC二、填空题11．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．12．已知是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝60º，CD⊥AB，垂足为D，若BD＝1，则AD的长为___________．15．如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝_____．16．如图，为等边三角形，以边为腰作等腰，使，连接，若，则=__________°．三、解答题17．如图，已知为的平分线，于，求的度数.18．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．19．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求证：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明CE=BF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF．（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．24．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.（2）如图2，∠ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，就可得到答案。【详解】解：A：不是轴对称图形;B、C、D是轴对称图形.故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键.2．C【解析】【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．【详解】360°÷60°=6，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形外角和，关键是掌握多边形外角和为360°．3．B【解析】【分析】三角形高的定义是：从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此可判断．【详解】∵BC边对应的顶点是A，AE⊥BC，∴AE是BC边上的高．故选：B．4．C【解析】【详解】∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵2+4=6，4-2=2，∴2＜EF＜6，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，∴EF=3或5，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的三边关系，熟记性质并求出EF的取值范围是解题的关键．5．C【解析】【分析】由点P为AD的中点，可得△ABP的面积=S△ABD，S△CPD=S△ACD，于是得到结论．【详解】∵点P是AD的中点，，,故选：C．6．D【解析】【分析】可设，根据等腰三角形的性质可得，则，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，列出方程即可求解．【详解】解：设，∵BE=EC，∴，∵∠ABC=130°，∴，∵BD=BE，∴，∵AD=DE，∴∠A=∠DEA，∴，依题意有：，解得．故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键．7．B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠1和∠2，计算即可．【详解】解：∵∠1=∠5+∠D，∠2=∠4+∠F，∠6+∠3=90°，∴∠1+∠2=∠5+∠D+∠4+∠F=∠6+∠D+∠3+∠F=∠6+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8．B【解析】【详解】分析：根据题目条件，结合ASA可知只要证明∠ADC=∠ADB即可，可以添加∠BDE=∠CDE即可．详解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选B.点睛：考查全等三角形的判定，熟练掌握三角形的判定方法是解题的关键.常见的判定方法有：9．B【解析】【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可．【详解】解：，，，．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是理解三角形的内角和是．10．B【解析】【详解】试题解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．11．锐角【解析】【详解】设三个内角分别为：2x，3x，4x，则2x+3x+4x=180°，故x=20°，则4x=80°，∴此三角形为锐角三角形．故答案为锐角．12．7【解析】【分析】由于已知的长为4的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【详解】解：当腰长为4时，底长为：18-4×2=10，4+4＜10，不能构成三角形；当底长为4时，腰长为：(18-4)÷2=7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为7．故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13．3＜m＜9【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，∴m的取值范围是：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．14．3【解析】【分析】根据含30°角的直角三角形的性质，即可求解．【详解】∵∠ACB＝90º，∠ABC＝60º，CD⊥AB，BD＝1∴∠A=30°，∠BCD=30°，∴在Rt△BCD中，BC=2×BD=2×1=2，在Rt△ABC中，AB=2×BC=2×2=4，∴AD=AB-BD=4-1=3．故答案是：3．15．150°【解析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°.故答案为：150°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．58【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，求出BC＝CD＝AC，求出∠ACD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠CBD＝∠ABC−∠ABD＝60°−32°＝28°，∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝28°，∴∠BCD＝180°−∠CDB−∠CBD＝124°，∴∠ACD＝∠BCD−∠ACB＝124°−60°＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°−∠ACD）＝58°．故答案为：58．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，等边对等角，等边三角形的三边相等，并且每个角都等于60°．17．72°【解析】【分析】求出∠ADC，再利用三角形的外角的性质求出∠DCB即可解决问题．【详解】解：∵AM⊥CD，∴∠AMD=90°，∵∠DAM=8°，∴∠ADM=82°，∵∠ADM=∠B+∠DCB，∠B=46°，∴∠DCB=36°，∵DC平分∠ACB，∴∠ACB=2×36°=72°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．见解析【解析】【分析】先利用三角形外角性质证明∠ADE=∠B，然后根据“AAS”判断△ABC≌△ADE．【详解】∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．19．（1）见解析；（2）30【解析】【分析】（1）如图，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交BC、AC于点D、E，则直线DE就是AC的垂直平分线．（2）利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，直线DE即为所求作．（2）∵直线DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，CE＝AE＝5，∴AC＝10，又AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝20，∴AB+BC+AC＝20+10＝30，故答案为：30．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）a+b+c；（2）a=6，b=5，c=4.【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再去绝对值化简即可；（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的三边长.【详解】（1）∵a、b、c是三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，∴由①﹣②，得a﹣c=2，④由③+④，得2a=12，∴a=6，∴b=11﹣6=5，∴c=10﹣6=4.21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△BCA，可得∠BAC=∠AED，由余角的性质可得结论；（2）由全等三角形的性质可得DE=AC，由线段的和差关系可求解．【详解】解：证明：（1）在Rt△ADE和Rt△BCA中，,∴Rt△ADE≌Rt△BCA（HL），∴∠BAC=∠AED，∵∠AED+∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAD=90°，∴∠EAB=90°，即AE⊥AB；（2）∵Rt△ADE≌Rt△BCA，∴DE=AC，∵CD=AC-AD，∴CD=DE-BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△ADE≌Rt△BCA是本题的关键．22．（1）△DBC是等腰直角三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠BCD=45°，求得BD=CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质和判定即可得到结论；（3）根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠BCD=45°，∴BD=CD，∴△DBC是等腰直角三角形；（2）∵BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵∠BFD=∠CFE，∴∠DBF=∠DCA，在△BDF与△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC；（3）∵BE是AC的垂直平分线，∴CE=AC，∴CE=BF．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）BD=CF；详见解析．【解析】【分析】（1）只要证明EA=ED，EA=EF即可解决问题；（2）结论：BD=CF．过点D作DG∥AC交BC于G，证明∆DGE≌∆FCE，则DG=CF，再证出DG=BD即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠DAE+∠EAF=90°，∠ADE+∠F=90°，∵∠DAE=∠ADE，∴∠EAF=∠F，∴EA=EF，∵∠DAE=∠ADE，∴EA=ED，∴DE=EF；

（2）解：BD=CF．理由：过点D作DG∥AC交BC于G，∴∠EDG=∠F，∵ED=EF，∠DEG=∠FEC，∴∆DGE≌∆FCE，∴DG=CF，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∵DG∥AC∴∠ACB=∠DGB，∴∠B=∠DGB，∴BD=DG∴BD=CF．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．（1）作图见解析；（2）DE∥AC．【解析】【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．【详解】解：(1)如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=