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文档简介

吉林长春市宽城区2025届数学八年级第一学期期末达标检测试题标检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数中,(相邻两个3之间2的个数逐次增加1),无理数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.在△ABC中,若∠B=∠C=2∠A,则∠A的度数为()A.72° B.45° C.36° D.30°3.如果点和点关于轴对称,则,的值为()A., B.,C., D.,4.在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图),通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A. B.C. D.5.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为,该直径用科学记数法表示为()A. B. C. D.6.如图,直线l1∥l2,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是()A.70° B.80° C.65° D.60°7.下列坐标点在第四象限的是()A. B. C. D.8.等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是()A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°9.下列各数是无理数的是()A.3.14 B.-π C. D.10.8的平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程,则m=_____,n=_____.12.如图,在中,,,边的垂直平分线交,于,,则的周长为__________.13.如图,在等边中,是的中点,是的中点,是上任意一点.如果,,那么的最小值是.14.用反证法证明“是无理数”时,第一步应先假设:____________________________________________.15.因式分解:____.16.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,点D在BC边上,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则AD=_____cm.17.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置,点B恰好在边DE上,则∠θ=_____度.18.分式当x__________时,分式的值为零.三、解答题(共66分)19.(10分)某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件数如下:每人加工零件数540450300240210120人数112632(1)写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数;(2)生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额,你认为应该定为多少件合适?20.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC向左平移4个单位长度,画出平移后的△A2B2C2;(3)若在如图的网格中存在格点P,使点P的横、纵坐标之和等于点C的横、纵坐标之和,请写出所有满足条件的格点P的坐标(C除外).21.(6分)某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案,第一次拼成的图案如图2所示,共用地砖4块;第2次拼成的图案如图3所示,共用地砖;第3次拼成的图案如图4所示,共用地砖,….(1)直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块;(2)按照这样的规律,设第次拼成的图案共用地砖的数量为块,求与之间的函数表达式22.(8分)先化简,再求值.(1﹣)÷的值,其中x=1.23.(8分)如图,A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P(2,m)在第一象限内,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S△AOC=1.(1)求点A的坐标及m的值;(2)求直线AP的解析式;(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式.24.(8分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4

(第一步)=y2+8y+16

(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?______.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果______.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.25.(10分)已知在平面直角坐标系中有三点A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题:(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置,并求△ABC的面积;(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′,使它与△ABC关于x轴对称,并写出△A′B′C′三顶点的坐标;(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标.26.(10分)观察下列各式:=1+-=;=1+-=;=1+-=.(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:的值;(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式,并验证;(3)利用上述规律计算:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可.【详解】(相邻两个3之间2的个数逐次增加1)中只有,2.32232223…(相邻两个3之间的2的个数逐次增加1)共2个是无理数.

故选:C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:等;开方开不尽的数;以及像2.32232223…,等有这样规律的数.2、C【解析】试题分析:根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°,即5∠A=180°,解得∠A=36°.故选C考点:三角形的内角和3、A【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数代入计算可解答.【详解】解:由题意得:,解得:a=6,b=4,故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是关于x轴对称的点的坐标之间的关系,当所求的坐标是关于x轴对称时,原坐标的横坐标不变,纵坐标为其相反数;当所求的坐标是关于y轴对称时,原坐标的纵坐标不变,横坐标为其相反数;当所求的坐标是关于原点对称时,原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.4、A【分析】在左图中,大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2;因为拼成的长方形的长为a+b,宽为a-b,根据“长方形的面积=长×宽”可得:(a+b)(a-b),因为面积相等,进而得出结论.【详解】解:由图可知,大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2;拼成的长方形的面积:(a+b)(a-b),∴.故选:A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景,解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积,进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积,根据面积不变得出结论.5、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为(,n为正整数).与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】故选:A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6、A【详解】解:如图,∵直线l1∥l2,∠1=140°,∴∠1=∠4=140°,∴∠5=180°﹣140°=40°.∵∠2=70°,∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°.∵∠3=∠6,∴∠3=70°.故选A.7、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.【详解】解:由第四象限内的点的横坐标大于零,纵坐标小于零,得在第四象限内的是(1,-2),

故选:D.【点睛】本题考查了点的坐标,熟记各象限内点的坐标特征是解题关键.8、B【解析】试题分析:分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.考点:等腰三角形的性质.9、B【分析】根据无理数的定义判断.【详解】A、3.14是有限小数,是有理数,故不符合题意;B、-π是无限不循环小数,是无理数,故符合题意;C、是无限循环小数,是有理数,故不符合题意;D、=10,是有理数,故不符合题意;故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.10、D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题.【详解】∵(±2)2=8,∴8的平方根是±2.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程,根据定义解答即可.【详解】由题意得:2n-1=1,3m-n+1=1,解得n=1,,故答案为:,1.【点睛】此题考查二元一次方程的定义,熟记定义是解题的关键.12、12【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得,通过观察图形可知周长等于,再根据已知条件代入数据计算即可得解.【详解】∵是的垂直平分线∴∵,∴的周长故答案是:【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质,能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键.13、【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值.【详解】∵△ABC是等边三角形,∴B点关于AD的对称点就是C点,连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小.∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,∴CE=AD=.故答案为:.【点睛】本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值.14、是有理数【分析】根据反证法的证明步骤即可.【详解】解:第一步应先假设:是有理数故答案为:是有理数.【点睛】本题考查了反证法,解题的关键是熟知反证法的证明步骤.15、x(x-1)【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是:x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16、1【分析】根据翻折的性质可知:AC=AE=6,CD=DE,设CD=DE=x,在Rt△DEB中利用勾股定理解决.【详解】解:在Rt△ABC中,∵AC=6,BC=8,∴,∵△ADE是由△ACD翻折,∴AC=AE=6,EB=AB﹣AE=10﹣6=4,设CD=DE=x,在Rt△DEB中,∵DE2+EB2=DB2,∴x2+42=(8﹣x)2∴x=1,∴CD=1.在Rt△ACD中,.故答案为1.【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理,利用翻折不变性是解决问题的关键.17、1.【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC,根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°,CE=CB,∠ECB=∠DCA,计算即可.【详解】解:∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ABC=65°,由旋转的性质可知,∠E=∠ABC=65°,CE=CB,∠ECB=∠DCA,∴∠ECB=1°,∴∠θ=1°,故答案为1.【点睛】本题考查的是旋转变换的性质,掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键.18、=-3【分析】根据分子为0,分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得:且x-30解得:x=-3故答案为=-3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件,易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.三、解答题(共66分)19、(1)平均数是:260件,中位数是:240件,众数是:240件;(2)240件.【分析】(1)利用加权平均数公式即可求得平均数,中位数是小到大的顺序排列时,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;(2)根据(1)求得的中位数,平均数以及众数进行比较,根据实际情况进行判断.【详解】解:(1)这15人该月加工零件总数==3900(件),这15人该月加工零件的平均数:(件,中位数是:240件,众数是:240件;(2)240件合适.因为当定额为240件时,有10人达标,4人超额完成,有利于提高大多数工人的积极性.【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.20、(1)见解析;(2)见解析;(3)P的坐标为:P1(1,5),P2(2,4),P3(4,2),P4(5,1).【分析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案;

(2)直接利用平移的性质得出对应点位置,进而得出答案;

(3)直接利用C点坐标,进而得出符合题意的答案.【详解】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;(3)所有满足条件的格点P的坐标为:P1(1,5),P2(2,4),P3(4,2),P4(5,1).【点睛】此题考查轴对称变换以及平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.21、(1)40;(2).【分析】(1)根据拼成图案的地砖块数规律,即可得到答案;(2)根据,,,,……,进而得到与之间的函数表达式.【详解】(1)∵第一次拼成的图案,共用地砖4块;第2次拼成的图案,共用地砖;第3次拼成的图案,共用地砖,…,∴第4次拼成的图案,共用地砖.故答案是:40;(2)第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖,即,第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖,即,第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖,即,第4次拼成的图案共用40块地砖,即,……第次拼成的图案共用地砖:,∴与之间的函数表达式为:.【点睛】本题主要考查探究图案与数的规律,找到图案与数的规律,是解题的关键.22、.【解析】试题分析:先按分式的相关运算法则将原式化简,再代值计算即可.试题解析:原式==当x=1时,原式=.23、(1)A(-1,0),m=;(2);(3)【分析】(1)根据三角形面积公式得到×OA•2=1,可计算出OA=1,则A点坐标为(-1,0),再求出直线AC的表达式,令x=2,求出y即可得到m值;

(2)由(1)可得结果;

(3)利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP,PB=PD,即点P为BD的中点,则可确定B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,),然后利用待定系数法确定直线BD的解析式.【详解】解:(1)∵S△AOC=1,C(0,2),×OA•2=1,∴OA=1,

∴A点坐标为(-1,0),

设直线AC的表达式为:y=kx+b,则,解得:,∴直线AC的表达式为:,令x=2,则y=,∴m的值为;(2)由(1)可得:∴直线AP的解析式为;(3)∵S△BOP=S△DOP,

∴PB=PD,即点P为BD的中点,

∴B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,),设直线BD的解析式为y=sx+t,

把B(4,0),D(0,)代入得,解得:,∴直线BD的解析式为.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一般步骤是:(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.24、(1)C;(2)不彻底,(x-2)1;

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