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文档简介
上海市延安实验2025届八年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知,且,则的值为()A.2 B.4 C.6 D.82.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.3.若分式的值为0,则x的值为()A.-2 B.0 C.2 D.±24.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长是()A.8 B.10 C.12 D.145.计算(﹣2x2y3)•3xy2结果正确的是()A.﹣6x2y6 B.﹣6x3y5 C.﹣5x3y5 D.﹣24x7y56.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿4cm的点A处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm,则该圆柱底面周长为()cm.A.9 B.10 C.18 D.207.如图,在等边中,,过边上一点作于点,点为延长线上一点,且,连接交于点,则的长为().A.2 B. C.3 D.8.一次函数的图象与轴交点的坐标是()A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0)9.有理数的算术平方根是()A. B. C. D.10.如图,△ABC中,AB=5,AC=8,BD、CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作直线平行于BC,分别交AB、AC于E、F,则△AEF的周长为()A.12 B.13 C.14 D.18二、填空题(每小题3分,共24分)11.若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=________.12.A、B、C三地在同一直线上,甲、乙两车分别从A,B两地相向匀速行驶,甲车先出发2小时,甲车到达B地后立即调头,并将速度提高10%后与乙车同向行驶,乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地,设两车之间的距离为y(千米),甲行驶的时间x(小时).y与x的关系如图所示,则B、C两地相距_____千米.13.用四舍五入法,对3.5952取近似值,精确到0.01,结果为______.14.等腰三角形的一个外角是140,则其底角是15.将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm,设x张白纸粘合后的总长度为ycm,y与x之间的关系式为_______.16.对于一次函数y=−2x+1,当−2<x<3时,函数值y的取值范围是____.17.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.18.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于O点,则图中有__对全等三角形.三、解答题(共66分)19.(10分)已知一次函数与(k≠0)的图象相交于点P(1,-6).(1)求一次函数的解析式;(2)若点Q(m,n)在函数的图象上,求2n-6m+9的值.20.(6分)在△ABC中,AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N(1)如图①,若∠BAC=110°,则∠MAN=°,若△AMN的周长为9,则BC=(2)如图②,若∠BAC=135°,求证:BM2+CN2=MN2;(3)如图③,∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P,过点P作PH垂直BA的延长线于点H.若AB=5,CB=12,求AH的长21.(6分)如图,在中,,点,的边上,.(1)求证:≌;(2)若,,,求的长度.22.(8分)如图1所示,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,连接AM、AN.(1)求证:△AMN的周长=BC;(2)若AB=AC,∠BAC=120°,试判断△AMN的形状,并证明你的结论;(3)若∠C=45°,AC=3,BC=9,如图2所示,求MN的长.23.(8分)知识链接:将两个含角的全等三角尺放在一起,让两个角合在一起成,经过拼凑、观察、思考,探究出结论“直角三角形中,角所对的直角边等于斜边的一半”.如图,等边三角形的边长为,点从点出发沿向运动,点从出发沿的延长线向右运动,已知点都以每秒的速度同时开始运动,运动过程中与相交于点,设运动时间为秒.请直接写出长.(用的代数式表示)当为直角三角形时,运动时间为几秒?.求证:在运动过程中,点始终为线段的中点.24.(8分)如图,中,.(1)在边求作一点,使点到的距离等于(尺规作图,保留作图痕迹);(2)计算(1)中线段的长.25.(10分)阅读下面的情景对话,然后解答问题:老师:我们定义一种三角形,两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华:等边三角形一定是奇异三角形!小明:那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?问题(1):根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的猜想:“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确?___________填“是”或“否”)问题(2):已知中,两边长分别是5,,若这个三角形是奇异三角形,则第三边长是_____________;问题(3):如图,以为斜边分别在的两侧作直角三角形,且,若四边形内存在点,使得,.试说明:是奇异三角形.26.(10分)(1)请画出关于轴对称的(其中分别是的对应点,不写画法);(2)直接写出三点的坐标:.(3)计算△ABC的面积.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】通过完全平方公式得出的值,然后根据分式的基本性质约分即可.【详解】∵故选:D.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,掌握完全平方公式和分式的基本性质是解题的关键.2、D【解析】试题解析:A.,故原选项错误;B.,故原选项错误;C.,故原选项错误;D.,正确.故选D.3、C【解析】由题意可知:,解得:x=2,故选C.4、B【分析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.【详解】根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又∵AB+BC+AC=8,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.故选:B.【点睛】此题主要考查平移的性质,解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义.5、B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解:(﹣2x2y3)•3xy2=﹣6x2+1y3+2=﹣6x3y5,故选:B.【点睛】本题是对整式乘法的考查,熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.6、C【分析】将容器侧面展开,建立A关于上边沿的对称点A’,根据两点之间线段最短可知A’B的长度为最短路径15,构造直角三角形,依据勾股定理可以求出底面周长的一半,乘以2即为所求.【详解】解:如图,将容器侧面展开,作A关于EF的对称点,连接,则即为最短距离,根据题意:,,.所以底面圆的周长为9×2=18cm.故选:C.【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.7、C【分析】过点D作DG∥BC交AC于点,根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可.【详解】解:过点D作DG∥BC交AC于点G,
∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠ACB,∠FDG=∠E,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠B=∠ACB=∠A=60°,
∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°,
∴△ADG是等边三角形,
∴AG=AD,DH⊥AC,∴AH=HG=AG,
∵AD=CE,
∴DG=CE,
在△DFG与△EFC中
∴△DFG≌△EFC(AAS),∴GF=FC=GC
∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3,故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.8、D【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可.【详解】解:当y=0时,x+2=0,解得x=-2,所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(-2,0).故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象与x轴的交点:求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标.9、C【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案.【详解】81的算术平方根是:.
故选:C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义,正确把握算术平方根的定义是解题关键.10、B【解析】试题分析:∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,∵△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,∴∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,∴ED=EB,FD=FC,∵AB=5,AC=8,∴△AEF的周长为:AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3.故选B.考点:3.等腰三角形的判定与性质;3.平行线的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】分析式子的特点,分解成含已知式的形式,再整体代入.【详解】解:a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1.故答案为:1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.12、1.【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以求得甲乙两车的速度,再根据“路程=速度×时间”,即可解答本题.【详解】解:设甲车的速度为a千米/小时,乙车的速度为b千米/小时,,解得,∴A、B两地的距离为:80×9=720千米,设乙车从B地到C地用的时间为x小时,60x=80(1+10%)(x+2﹣9),解得,x=22,则B、C两地相距:60×22=1(千米)故答案为:1.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.13、3.1【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解:3.5952≈3.1(精确到0.01).
故答案为3.1.【点睛】本题考查近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.14、70°或40°【解析】解:当140°外角为顶角的外角时,则其顶角为:40°,则其底角为:(180°-40°)÷2=70°,当140°外角为底角的外角时,则其底角为:180°﹣140°=40°.故答案为70°或40°.点睛:本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用,掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键.15、y=17x+1【分析】由图可知,将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽,把相关数据代入化简即可得到所求关系式.【详解】解:由题意可得:y=20x-1(x-1)=17x+1,即:y与x间的函数关系式为:y=17x+1.故答案为:y=17x+1.【点睛】观察图形,结合题意得到:“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽”是解答本题的关键.16、-1<y<1【分析】根据一次函数的单调性解答即可.【详解】对于一次函数y=−2x+1,∵k=-2﹤0,∴y随x的增大而减小,∵当x=-2时,y=1,当x=3时,y=-1,∴当−2<x<3时,-1<y<1,故答案为:-1<y<1.【点睛】本题考查了一次函数的增减性,熟练掌握由k的符号判断一次函数的增减性是解答的关键.17、8【详解】解:设边数为n,由题意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.18、1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到答案.【详解】解:∵ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD,AO=CO,BO=DO,在△ABO和△CDO中,,∴△ABO≌△CDO(SAS),同理:△ADO≌△CBO;在△ABD和△CDB中,,∴△ABD≌△CDB(SSS),同理:△ACD≌△CAB;∴图中的全等三角形共有1对.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定;熟记平行四边形的性质是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)y=3x-9;(2)-9【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)Q点(m,n)代入y=2x-6可得n=2m-6,推出2n-4m=-12,利用整体代入的思想即可解决问题;【详解】解:(1)由题意得,把P(1,-6)代入,解得,k=3,把P(1,-6)代入得,k+b=-6由k=3,解得b=-9,∴一次函数的解析式为y=3x-9;(2)∵点Q(m,n)在函数的图象上,y=3x-9,∴n=3m-9,即n-3m=-9,∴2n-6m+9=2(n-3m)+9=2×(-9)+9=-9,即2n-6m+9的值为-9.【点睛】本题考查了两直线相交的问题,(1)把交点坐标代入两个函数解析式计算即可,比较简单,(2)把点的坐标代入直线解析式正好得到n-3m的形式是解题的关键.20、(1)40;9;(2)见详解;(3)3.1【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AM=BM,NA=NC,根据等腰三角形的性质得到BAM=∠B,∠NAC=∠C,结合图形计算即可;(2)连接AM、AN,仿照(1)的作法得到∠MAN=90°,根据勾股定理证明结论;(3)连接AP、CP,过点P作PE⊥BC于点E,根据线段垂直平分线的性质得到AP=CP,根据角平分线的性质得到PH=PE,证明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH=CE,证明△BPH≌△BPE,得到BH=BE,结合图形计算即可.【详解】解:(1)∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°,∵AB边的垂直平分线交BC边于点M,∴AM=BM,∴∠BAM=∠B,同理:NA=NC,∴∠NAC=∠C,∴∠MAN=110°﹣(∠BAM+∠NAC)=40°,∵△AMN的周长为9,∴MA+MN+NA=9,∴BC=MB+MN+NC=MA+MN+NA=9,故答案为:40;9;(2)如图②,连接AM、AN,∵∠BAC=131°,∴∠B+∠C=41°,∵点M在AB的垂直平分线上,∴AM=BM,∴∠BAM=∠B,同理AN=CN,∠CAN=∠C,∴∠BAM+∠CAN=41°,∴∠MAN=∠BAC﹣(∠BAM+∠CAN)=90°,∴AM2+AN2=MN2,∴BM2+CN2=MN2;(3)如图③,连接AP、CP,过点P作PE⊥BC于点E,∵BP平分∠ABC,PH⊥BA,PE⊥BC,∴PH=PE,∵点P在AC的垂直平分线上,∴AP=CP,在Rt△APH和Rt△CPE中,,∴Rt△APH≌Rt△CPE(HL),∴AH=CE,在△BPH和△BPE中,,∴△BPH≌△BPE(AAS)∴BH=BE,∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH,∴AH=(BC﹣AB)÷2=3.1.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.21、(1)见解析;(2)2【分析】(1)根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB,然后用AAS证△ABD≌△ACE即可;(2)根据∠ADE=60°,AD=AE可得△ADE是等边三角形,从得得出DE的长,最终推导出BD的长.【详解】(1)∵AD=AE∴∠ADE=∠AED,∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(AAS)(2)∵∠ADE=60°,AD=AE∴△ADE是等边三角形∵AD=6,∴DE=6∵BE=8,∴BD=2【点睛】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明,需要注意,SSA是不能证全等的.22、(1)见解析;(2)△AMN是等边三角形,见解析;(3)【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,NA=CA,根据三角形的周长公式证明结论;(2)根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠B=∠C=30°,根据三角形的外角性质、等边三角形的判定定理证明;(3)证明ANM=90°,根据勾股定理求出AN、NC,根据勾股定理列式计算得到答案.【详解】(1)证明:∵EM是AB的垂直平分线,∴EA=EB,同理,NA=CA,∴△AMN的周长=MA+MN+NA=MB+MN+NC=BC;(2)解:△AMN是等边三角形,理由如下:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵EA=EB,∴∠MAB=∠B=30°,∴∠AMN=∠MAB+∠B=60°,同理可得,∠ANM=60°,∴△AMN是等边三角形;(3)解:∵NC=NA,∴∠NAC=∠C=45°,∴∠ANM=∠ANC=90°,设NC=NA=x,由勾股定理得,NA2+NC2=AC2,即x2+x2=(3)2,解得,x=3,即NC=NA,∴MB=MA=6﹣MN,在Rt△AMN中,NA2+MN2=AM2,即32+MN2=(6﹣MN)2,解得,MN=.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.23、(1)AD=4-0.5x;(2)秒;(3)见解析【分析】(1)根据题意得到CD=0.5x,结合图形求出AD;
(2)设x秒时,△ADE为直角三角形,则BE=0.5x,AD=4-0.5x,AE=4+0.5x,根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可;
(3)作DG∥AB交BC于点G,证明△DGP≌△EBP,得出PD=PE即可.【详解】解:(1)由题意得,CD=0.5x,
则AD=4-0.5x;
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=4cm,∠A=∠ABC=∠C=60°.
设x秒时,△ADE为直角三角形,
∴∠ADE=90°,BE=0.5x,AD=4-0.5x,AE=4+0.5x,
∴∠AED=30°,
∴AE=2AD,
∴4+0.5x=2(4-0.5x),
∴x=;
答:运动秒后,△ADE为直角三角形;
(3)如图2,作DG∥AB交BC于点G,
∴∠GDP=∠BEP,∠DGP=∠EBP,∠CDG=∠A=60°,∠CGD=∠ABC=60°,
∴∠C=∠CDG=∠CGD,
∴△CDG是等边三角形,
∴DG=DC,
∵DC=BE,
∴DG=BE.
在△DGP和△EBP中,,
∴△DGP≌△EBP(ASA),
∴DP=PE,
∴在运动过程中,点P始终为线段DE的中点.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质,直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理,等边三角
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