2025届陕西省榆林市榆阳区中学孚教育培训学校八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2025届陕西省榆林市榆阳区中学孚教育培训学校八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是()A．a＋b B． C． D．2．（-a5）2+（-a2）5的结果是（）A．0 B． C． D．3．如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）A． B．C． D．4．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）5．三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝66．中、、的对边分别是、、，下列命题为真命题的（）A．如果，则是直角三角形B．如果，则是直角三角形C．如果，则是直角三角形D．如果，则是直角三角形7．要使有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．-=1 B．-=1C．-=1 D．-=19．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–110．下列命题为假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D．同位角相等11．若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（）A． B． C． D．12．在式子，，，中，分式的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛14．如图在3×3的正方形网格中有四个格点A．B．C．D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点.15．如图，在中，，，，则的长是_______．16．若分式有意义，则__________．17．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．18．若代数式的值为零，则x的取值应为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．20．（8分）已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.（1）求的值以及这两个函数的解析式；（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.21．（8分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．22．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．（10分）某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？24．（10分）定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）如图1，在中，，AB=，AC=．求证：是“好玩三角形”；（2）如图2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的长．25．（12分）今年是“五四”运动周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，引领广大团员青年坚定理想信念，某市团委、少先队共同举办纪念“五四运动周年”读书演讲比赛，甲同学代表学校参加演讲比赛，位评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数．26．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数．【详解】设工程总量为m，则甲的做工速度为，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为．故选D．【点睛】没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可．2、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．【详解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故选A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．3、B【解析】本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，满足HL．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．4、D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．5、B【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可．【详解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键．6、D【分析】根据三角形内角和可判断A和B，根据勾股定理逆定理可判断C和D.【详解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴，，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A≈98°，故不符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C==75°，故不符合题意；C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合题意；D、如果a：b；c=3：4：，∵，∴△ABC是直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查命题与定理，三角形的内角和以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．7、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．【详解】由题意得：，

解得：，

故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数．8、B【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：，即：．故选B．考点：分式方程的应用.9、A【解析】试题分析：由图可知：故A项错误，C项正确；故B、D项正确．故选A．考点：1、有理数大小比较；2、数轴．10、D【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；

B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；

C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，

D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题．

故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11、C【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数【详解】第五个内角的度数为，故选：C.【点睛】此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.12、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【点睛】本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．二、填空题（每题4分，共24分）13、15【分析】单循环制：每个班都要和其他5个班赛一场，共赛6×5=30场，由于两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2=15场，据此解答．【详解】解：根据题意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（场），答：如果釆用淘汰制，需安排5场比赛；如果釆用单循环制，一共安排15场比赛．【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果个选手比较多可以用公式：单循环制：比赛场数=n（n-1）÷2；淘汰制：比赛场数=n-1解答．14、B点【解析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【详解】解：当以点B为原点时，如图，

A（-1，-1），C（1，-1），

则点A和点C关于y轴对称，符合条件．

故答案为：B点．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．15、【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到∠BCD＝30°，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD长，再利用勾股定理即可求得CD长．【详解】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝15°，∴∠BCD＝∠A+∠CBA＝30°．又BD⊥AD，AC＝BC＝6，∴BD＝BC＝×6＝3∴在Rt△BCD中，CD＝．故答案是：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．16、≠【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．【详解】解：由题意得，2x-1≠1，解得x≠．故答案为：≠．【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．17、或【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．【详解】设(x,y).∵点为直线y=−2x+4上的一点，∴y=−2x+4.又∵点到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=−y.当x=y时,解得x=y=，当x=−y时，解得y=−4，x=4.故点坐标为或故答案为：或【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.18、1．【分析】分式的值为2的条件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若代数式的值为零，则（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值应为1，故代数式的值为零，则x的取值应为1．【点睛】由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个知识点来命题．三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明△ADE≌△BDE．【详解】解：（1）作图如下：

（2）证明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）20、（1），反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为.（2）点的坐标为，，.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求m的值，即可得点A的坐标，将其代入两个函数的解析式可求出的值，从而可得两个函数的解析式；（2）先用勾股定理求出OA的长，然后根据题意，可以分OP为腰和OP为底两种情况分析：当OP为腰时，利用即可得；当OP为底时，利用等腰三角形三线合一的性质得，点B为OP的中点即可得.【详解】（1）由题意知，∵的面积是2，即，解得，点A的坐标为，代入正比例函数可得，则正比例函数的解析式为，将点A的坐标代入反比例函数得，则，反比例函数的解析式为；（2）∵是以为腰的等腰三角形，∴或.①当时，∵点的坐标为，∴，∴，∴点的坐标为或；②当时，则（等腰三角形三线合一的性质）∴点的坐标为.综上所述：点的坐标为，，.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、已知函数图象上某点坐标求函数解析式、等腰三角形的定义和性质、勾股定理，此题是一道较为简单的综合题.21、作图见解析；△BOE≌△BOF；证明见解析【分析】先根据题意作图，再利用三角形全等的判定定理AAS判定△BOE≌△BOF全等即可.【详解】作图如下：△BOE≌△BOF证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBF∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF=90°，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（ASA）【点睛】本题不但考查了学生对常用的画图方法有所掌握，还要对全等三角形的判定方法能熟练运用.22、原计划每天种树40棵．【解析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得−=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.23、（1）每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；（2）w＝50x+1；（3）租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．【分析】（1）根据“2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥”列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每辆甲种货车装a吨，每辆乙种货车装b吨，根据题意得，解得．答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨．（2）设租用甲种货车的数量为x，则乙种货车的数量为8﹣x．w＝500x+450（8﹣x）＝50x+1．（3）根据题意得x≥4，∵w＝50x+1（4≤x≤8的整数），k＝50＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝4时，w最小＝3800元．答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．【点睛】该题主要考查了列二元一次方程组的应用以及一次函数的应用；解题的关键