2025届江苏省泰州白马中学数学八年级第一学期期末联考试题含解析

2025届江苏省泰州白马中学数学八年级第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、33．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7 B．0.109×10﹣7 C．0.109×10﹣6 D．1.09×10﹣64．已知是多项式的一个因式，则可为（）A． B． C． D．5．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3 B．±6 C．6 D．+36．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元7．如图所示的多边形内角和的度数为（）度A．360 B．540 C．720 D．9008．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．下列各运算中，计算正确的是（）A． B． C． D．10．若（a+b)2=4，(a-b)2=6，则a2+b2的值为（）A．25 B．16 C．5 D．411．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（）A． B．4 C． D．612．变形正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度15．两个最简二根式与相加得，则______．16．若关于的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_________________．17．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是＝35.5，＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派__________参加比赛；18．不等式组的解集为，则不等式的解集为__________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．20．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．21．（8分）先化简，再求值．，其中x满足．22．（10分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．23．（10分）如图，AD

为

△ABC

的角平分线，DE⊥AB

于点

E，DF⊥AC

于点

F，连接

EF

交

AD

于点

O．(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．24．（10分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（x+2y）（x﹣2y）-（2y）2，其中x＝﹣1．25．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求∠AEC的度数．26．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】将系数化为1即可，注意不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向．【详解】解：系数化为1得：，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．2、D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2块，正三角形3块．

故选D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、D【分析】所求的式子的二次项系数是2，因式(的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】设多项式的另一个因式为：．则．

∴，，解得：，．故选：D．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．5、B【解析】∵x2−kxy+9y2是完全平方式，∴−kxy=±2×3y⋅x，解得k=±6.故选B.6、C【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解．【详解】，答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．7、B【分析】根据多边形的内角和定理(n﹣2)×180°计算即可．【详解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．8、B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．9、C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.【详解】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误.故选C.【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键.10、C【分析】由可得答案．【详解】解：①，②①＋②得：故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握两个完全平方公式的结合变形是解题的关键．11、A【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【详解】如图，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.12、C【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】有意义，，，．故选C．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、80.【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.【详解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案为80.15、1【分析】两个最简二次根式可以相加，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．【详解】由题意得，与是同类二次根式，∵与相加得，∴，，

则．

故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，判断出与是同类二次根式是解答本题的关键．16、且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【详解】方程两边同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案为：且．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，关键是会解出方程的解，特别注意：不要漏掉隐含条件最简公分母不为1．17、甲【分析】根据方差的意义即可得到结论．【详解】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，

∴甲的成绩稳定∴选甲参加合适．

故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键．18、【分析】根据题意先求出a和b的值，并代入不等式进而解出不等式即可.【详解】解：，解得，∵不等式组的解集为，∴，解得，将代入不等式即有，解得.故答案为：.【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及解一元一次不等式，熟练掌握相关求解方法是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）由BD+DC＝BC结合BA+DC＝BC知BD＝BA，据此在BC上截取BD＝BA即可；（2）由BE+EC＝BC且AE+EC＝BC知BE＝AE，据此知点E是AB的中垂线与BC的交点，利用尺规作图，即可．【详解】（1）如图1所示，点D即为所求．（2）如图2所示，点E即为所求．【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握用圆规截线段等于已知线段和利用尺规作线段的中垂线，是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）105°【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．21、，-5【分析】先将分式进行化简后，将变形成，代入即可.【详解】解：原式∴原式=-5【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式化简是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．23、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出结论．试题解析：（1）∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．（2），理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DEO=30°∴DE=2DO，∴AD=4DO，∴.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含