2025届重庆市开州区数学八上期末综合测试模拟试题含解析

2025届重庆市开州区数学八上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．102．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m4．已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．37．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°8．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某影剧院排号 B．新华东路号C．北纬度，东经度 D．南偏西度9．在，-1，，这四个数中，属于负无理数的是（）A． B．-1 C． D．10．已知中，是的2倍，比大，则等于()A． B． C． D．11．已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是(

)A．2 B．3 C．4 D．512．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等二、填空题（每题4分，共24分）13．五边形的外角和等于°．14．若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.15．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．16．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是_____．17．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，则∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小．则点P的坐标是．18．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．三、解答题（共78分）19．（8分）在直角坐标系中如图所示，请写出点的坐标.20．（8分）计算：（1）（3）21．（8分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花元钱加油．假设某天白天油的价格为每升元，夜间油的价格为每升元．问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．22．（10分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)23．（10分）如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面积．24．（10分）已知：如图，，那么成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：（已知）①（同旁内角互补，两条直线平行）（②）又（已知），（等量代换）（③）（④）．25．（12分）已知：如图，，平分,平分，交于点，于点，求证：点到与的距离相等.26．今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：7−3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．2、C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=∠A．解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=∠A=25°．故选C．3、A【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，由题意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．4、C【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4，

∴x的取值范围是1＜x＜1．

故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝AD＝1．故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．7、B【解析】试题解析：如图：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．考点：平行线的性质．8、D【解析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；B、新华东路号，能确定具体位置；C、北纬度，东经度，能确定具体位置；D、南偏西度不能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键．9、D【分析】根据小于零的无理数是负无理数，可得答案．【详解】解：是负无理数，

故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10、B【分析】设，则可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】设，则根据三角形内角和定理得，解得故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．11、B【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵PQ∥x轴，

∴点P和点Q的纵坐标相同，

即a+1=7-a，

∴a=1．

故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征．12、B【解析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、360°．【解析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．14、1或1【解析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，

∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，

∴x=1或1，

故答案是：1或1．15、9点1分【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．【详解】解：2：1时，分针竖直向下，时针指2，3之间，根据对称性可得：与9：1时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：1．故答案为：9点1分【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．16、80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．17、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得，，解得，故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n边形，由题意得，，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B(4，2)关于x轴的对称点B′(4，﹣2)，设直线AB′的关系式为，把A(﹣2，4),B′(4，﹣2)代入得，，解得，k=﹣1，b=2，∴直线AB′的关系式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，所以点P(2，0)，故答案为：（2，0）．【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.18、①②③【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，故①正确；②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∴的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、.【分析】根据平面直角坐标系的特点写出点A、B、C的坐标；【详解】解：由平面直角坐标系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)；

故答案为A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识.20、（1）；（2）【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简；（2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．21、（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：元；小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：元；（2）小慧的爸爸的加油方式比较合算．【分析】（1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价即可；（2）根据题意利用作差法进行分析比较即可.【详解】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元）小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元）（2），而，，，所以从而，即．因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算．【点睛】本题考查分式的实际应用，熟练掌握并利用题意列出代数式以及利用作差法进行分析比较是解题的关键.22、（1）作图见解析；（2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（3）作图见解析．【解析】试题分析：（1）根据点的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；

（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；

（3）分别作点关于轴的对称点连接则即为所求．试题解析：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示（2）点和点的坐标分别为：（3）所作△如下图所示．23、(1)n＝－4；(2)9.【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值；（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可.【详解】（1）∵一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，∴6＝2m＋3，∴m＝，∴一次函数的表达式为y＝x＋3.又∵一次函数y＝x＋3的图象经过点B(n，－3)，∴－3＝n＋3，∴n＝－4.（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.24、AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知得出∠DCE＝∠D，推出AD∥BE，根据平行线的性质推出即可．【详解】，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，