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文档简介
2025届江西省南康区数学八上期末监测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知如图,为四边形内一点,若且,,则的度数是()A. B. C. D.2.如图所示,、的度数分别为()度A.80,35 B.78,33 C.80,48 D.80,333.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是()A. B. C. D.4.甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地,在直线公路上进行骑自行车训练.如图,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系,下列四种说法:①甲的速度为40千米/小时;②乙的速度始终为50千米/小时;③行驶1小时时,乙在甲前10千米;④甲、乙两名运动员相距5千米时,t=0.5或t=2或t=5.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B=40°,∠C=75°,则∠EAD的度数为()A.65° B.70° C.75° D.85°6.如图,在数轴上数表示,的对应点分别是、,是的中点,则点表示的数()A. B. C. D.7.直线y=kx+2过点(﹣1,0),则k的值是()A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.18.一个三角形的两边长分别是和,则第三边的长可能是()A. B. C. D.9.下列运算正确的是()A.(﹣a3)2=﹣a6 B.2a2+3a2=6a2C.2a2•a3=2a6 D.10.下列计算正确的是()A.(﹣1)﹣1=1 B.(﹣1)0=0 C.|﹣1|=﹣1 D.﹣(﹣1)2=﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11.若a、b为实数,且b=+4,则a+b的值为__.12.分解因式:3x2-6x+3=__.13.如图,已知中,,,垂足为点D,CE是AB边上的中线,若,则的度数为____________.14.多项式4x2+1加上一个单项式,使它成为一个整式的完全平方,则这个单项式可以是__________________.(填写符合条件的一个即可)15.用反证法证明“是无理数”时,第一步应先假设:____________________________________________.16.如图直线a,b交于点A,则以点A的坐标为解的方程组是______.17.请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.18.若等腰三角形的两边长为3和7,则该等腰三角形的周长为__________.三、解答题(共66分)19.(10分)阅读下面的计算过程:①=②=③=④上面过程中(有或无)错误,如果有错误,请写出该步的代号.写出正确的计算过程.20.(6分)小明在学了尺规作图后,通过“三弧法”作了一个,其作法步骤是:①作线段,分别以为圆心,取长为半径画弧,两弧的交点为C;②以B为圆心,长为半径画弧交的延长线于点D;③连结.画完后小明说他画的的是直角三角形,你认同他的说法吗,请说明理由.21.(6分)先化简,再求值:÷(a﹣1﹣),其中a=﹣1.22.(8分)因式分解:(1)a3﹣4a(2)m3n﹣2m2n+mn23.(8分)如图,三角形ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,连接AD,DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F.(1)求证:CF∥AB;(2)若∠DAC=40°,求∠DFC的度数.24.(8分)(基础模型)已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,AC=CB,过点C任作一条直线l(不与CA、CB重合),过点A作AD⊥l于D,过点B作BE⊥l于E.(1)如图②,当点A、B在直线l异侧时,求证:△ACD≌△CBE(模型应用)在平面直角坐标性xOy中,已知直线l:y=kx﹣4k(k为常数,k≠0)与x轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B.以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC.(2)若直线l经过点(2,﹣3),当点C在第三象限时,点C的坐标为.(3)若D是函数y=x(x<0)图象上的点,且BD∥x轴,当点C在第四象限时,连接CD交y轴于点E,则EB的长度为.(4)设点C的坐标为(a,b),探索a,b之间满足的等量关系,直接写出结论.(不含字母k)25.(10分)如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.(2)求四边形ABCD的面积.26.(10分)(1)因式分解:(2)解方程:(3)计算:
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】连接BD,先根据三角形的内角和等于求出∠OBD+∠ODB,再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解:如图,连接BD.∵在ABD中,,,∴∴在BOD中,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,熟练掌握三角形的内角和定理,并能利用整体思想计算是解题关键.2、D【分析】在△BDC中,根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数.在△ADC中,根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数.【详解】在△BDC中,∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°.在△ADC中,∠2=180°-∠A-∠1=180°-67°-80°=33°.故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质.掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键.3、B【解析】设小李每小时走x千米,则小张每小时走(x+1)千米,根据题意可得等量关系:小李所用时间-小张所用时间=半小时,根据等量关系列出方程即可.【详解】解:设小李每小时走x千米,依题意得:故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系列出方程.4、B【分析】①甲的速度为1203=40,即可求解;
②t≤1时,乙的速度为501=50,t>1后,乙的速度为(120-50)(3-1)=35,即可求解;
③行驶1小时时,甲走了40千米,乙走了50千米,即可求解;
④甲的函数表达式为:,乙的函数表达式为:时,,时,,即可求解.【详解】①甲的速度为1203=40(千米/小时),故正确;
②时,乙的速度为501=50(千米/小时),后,乙的速度为(120-50)(3-1)=35(千米/小时),故错误;
③行驶1小时时,甲走了40千米,乙走了50千米,乙在甲前10千米处,故正确;
④由①②③得:甲的函数表达式为:,
乙的函数表达式为:当时,,当时,,当时,,解得(小时);当时,,解得(小时);当时,,解得(小时);∴甲、乙两名运动员相距5千米时,或或小时,故错误;
综上,①③正确,共2个,故选:B.【点睛】本题为一次函数应用题,考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程,解题的关键是:根据速度=路程÷时间求出速度;待定系数法求函数解析式;找出各线段所对应的函数表达式做差解方程.5、A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E,再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数.【详解】解:∵△ABC≌△ADE,∠B=40°,∠C=75°,∴∠B=∠D=40°,∠E=∠C=75°,∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=65°,故选:A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和,掌握全等三角形的性质是解题的关键.6、C【分析】先求出线段BC的长,然后利用中点的性质即可解答;【详解】∵C点表示,B点表示2,∴,又∵是的中点,∴,点A表示的数为.故选:C.【点睛】本题主要考查了实数与数轴的知识点,准确计算是解题的关键.7、A【分析】把(﹣1,0)代入直线y=kx+1,得﹣k+1=0,解方程即可求解.【详解】解:把(﹣1,0)代入直线y=kx+1,得:﹣k+1=0解得k=1.故选A.【点睛】本题考查的知识点是:在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.8、C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围,即可求解..【详解】设第三边为x,由三角形三条边的关系得1-2<x<1+2,∴2<x<6,∴第三边的长可能是1.故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系,熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.9、D【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.【详解】A、(-a3)2=a6,此选项错误;B、2a2+3a2=5a2,此选项错误;C、2a2•a3=2a5,此选项错误;D、(,此选项正确;故选D.【点睛】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则.10、D【详解】解:A、(﹣1)﹣1=﹣1,故A错误;B、(﹣1)0=1,故B错误;C、|﹣1|=1,故C错误;D、﹣(﹣1)2=﹣1,故D正确;故选D.【点睛】本题考查1、负指数幂;2、零指数幂;3、绝对值;4、乘方,计算难度不大.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据二次根式的性质解出a值,然后代入b的代数式,求出b,即可得出答案【详解】解:根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:a2−1≥0且1−a2≥0,
解得a2=1,即a=±1,
又0做除数无意义,所以a-1≠0,
故a=-1,将a值代入b的代数式得b=4,∴a+b=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质.求出a,b的值是解题关键.12、3(x-1)2【解析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】.故答案是:3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.13、【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等,并结合直角互余性质求解对应角度解题即可.【详解】∵∠ACB=,CE是AB边上的中线,∴EA=EC=EB,又∵∠B=,∴∠ACE=∠A=,∵,∴∠DCB=.故.故填:.【点睛】本题考查直角三角形性质,考查“斜中半”定理,角度关系则主要通过直角互余性质求解即可.14、或或或【分析】由于多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,那么此单项式可能是二次项、可能是常数项,可能是一次项,还可能是1次项,分1种情况讨论即可.【详解】解:∵多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,∴此单项式可能是二次项,可能是常数项,可能是一次项,还可能是1次项,①∵1x2+1-1x2=12,故此单项式是-1x2;②∵1x2+1±1x=(2x±1)2,故此单项式是±1x;③∵1x2+1-1=(2x)2,故此单项式是-1;④∵1x1+1x2+1=(2x2+1)2,故此单项式是1x1.故答案是-1x2、±1x、-1、1x1.15、是有理数【分析】根据反证法的证明步骤即可.【详解】解:第一步应先假设:是有理数故答案为:是有理数.【点睛】本题考查了反证法,解题的关键是熟知反证法的证明步骤.16、【分析】首先由图象上的坐标,分别设直线、的解析式,然后将点A坐标代入,求得解析式,即可得解.【详解】由图象,直线过点(0,1),设解析式为,直线过点(3,0)(0,3),设解析式为,将点A(1,2)代入,得直线解析式为:直线解析式为:∵点A是两直线的交点∴点A的坐标可以看作方程组的解,故答案为:.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用,熟练掌握,即可解题.17、如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形,放在“如果”的后面,结论是它的两个底角相等,应放在“那么”的后面.【详解】题设为:一个三角形是等腰三角形,结论为:这个三角形的两个底角相等,故写成“如果…那么…”的形式是:如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.故答案为如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单.18、17【分析】有两种情况:①腰长为3,底边长为7;②腰长为7,底边长为3,分别讨论计算即可.【详解】①腰长为3,底边长为7时,3+3<7,不能构成三角形,故舍去;②腰长为7,底边长为3时,周长=7+7+3=17.故答案为17.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,当腰和底不明确的时候,需要分类讨论,并利用三边关系舍去不符合题意的情况.三、解答题(共66分)19、有,②,过程见解析【分析】第一步通分正确,第二步少分母,这是不正确的,分母只能通过与分子约分化去.【详解】解:有错误;②;正确的计算过程是:====【点睛】本题考查了异分母分式的加减,熟练掌握运算法则是解题的关键.20、同意,理由见解析【分析】利用等边对等角可得,再根据三角形内角和定理即可证明.【详解】同意,理由如下:解:∵AC=BC=BD,
∴,∵,∴,∴,∴∠ACD=90°,即△ACD是直角三角形.【点睛】本题考查等边对等角,三角形内角和定理.能利用等边对等角把相等的边转化为相等的角是解题关键.21、原式==.【分析】先计算括号内的运算,再计算分式的乘除,将a的值代入即可.【详解】解:原式====,当a=﹣1时,原式=【点睛】本题考查了分式的混合运算,掌握分式的运算法则是解题的关键.22、(1)a(a+1)(a﹣1);(1)mn(m﹣1)1【分析】(1)首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式即可;(1)首先提取公因式mn,进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解:(1)a3﹣4a=a(a1﹣4)=a(a+1)(a−1);(1)m3n﹣1m1n+mn=mn(m1﹣1m+1)=mn(m﹣1)1.【点睛】本题考查了因式分解,熟练运用因式分解中的提公因式法和公式法是解题的关键.23、(1)详见解析;(2)20°.【分析】(1)根据等边对等角得到∠ABC=∠BAC,由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC=2∠ABC,由角平分线的定义得到∠ACE=2∠FCE,等量代换得到∠ABC=∠FCE,根据平行线的判定定理即可得到结论;(2)根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论.【详解】(1)证明:∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB,∴∠ACE=∠ABC+∠CAB=2∠ABC∵CF是∠ACE的平分线,∴∠ACE=2∠FCE∴2∠ABC=2∠FCE,∴∠ABC=∠FCE,∴CF∥AB;(2)∵CF是∠ACE的平分线,∴∠ACE=2∠FCE=∠ADC+∠DAC∵DF平分∠ADC,∴∠ADC=2∠FDC;∴2∠FCE=∠ADC+∠DAC=2∠FDC+∠DAC,∴2∠FCE﹣2∠FDC=∠DAC∵∠DFC=∠FCE﹣∠FDC∴2∠DFC=2∠FCE﹣2∠FDC=∠DAC=40°∴∠DFC=20°.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形外角的性质和角平分线的定义,掌握等边对等角、三角形外角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键.24、(1)详见解析;(2)(﹣6,﹣2);(3)2;(1)a+b=-1或b﹣a=1.【分析】(1)利用同角的余角相等判断出∠CAD=∠BCE,进而利用AAS即可得出结论;(2)先求出直线l的解析式,进而确定出点A,B坐标,再判断出△ACD≌△CBE,即可得出结论;(3)同(2)的方法可得△OAB≌△FBC,从而得BF=OA=1,再证△BED≌△FEC(AAS),即可得到答案;(1)分点C在第二象限,第三象限和第四象限三种情况:先确定出点A,B坐标,再同(2)(3)的方法确定出点C的坐标(用k表示),即可得出结论.【详解】(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°,∵AD⊥l,BE⊥l,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE,∵CA=CB,∴△ACD≌△CBE(AAS);(2)如图1,过点C作CE⊥y轴于点E,∵直线l:y=kx﹣1k经过点(2,﹣3),∴2k﹣1k=﹣3,∴k=,∴直线l的解析式为:y=x﹣6,令x=0,则y=﹣6,∴B(0,﹣6),∴OB=6,令y=0,则0=x﹣6,∴x=1,∴A(1,0),∴OA=1,同(1)的方法得:△OAB≌△EBC(AAS),∴CE=OB=6,BE=OA=1,∴OE=OB﹣BE=6﹣1=2,∵点C在第三象限,∴C(﹣6,﹣2),故答案为:(﹣6,﹣2);(3)如图2,对于直线l:y=kx﹣1k,令x=0,则y=﹣1k,∴B(0,﹣1k),∴OB=1k,令y=0,则kx﹣1k=0,∴x=1,∴A(1,0),∴OA=1,过点C作CF⊥y轴于F,则△OAB≌△FBC(AAS),∴BF=OA=1,CF=OB=1k,∴OF=OB+BF=1k+1,∵点C在第四象限,∴C(1k,-1k-1),∵B(0,﹣1k),∵BD∥x轴,且D在y=x上,∴D(﹣1k,﹣1k),∴BD=1k=CF,∵CF⊥y轴于F,∴∠CFE=90°,∵BD∥x轴,∴∠DBE=90°=∠CFE,∵∠BED=∠FEC,∴△BED≌△FEC(AAS),∴BE=EF=BF=2,故答案为:2;(1)①当点C在第四象限时,由(3)知,C(1k,-1k-1),∵C(a,b),∴a=1k,b=-1k-1,∴a+b=-1;②当点C在第三象限时,由(3)知,B(0,﹣1k),A(1,0),∴OB=1k,OA=1,如图1,由(2)知,△OAB≌△EBC(AAS),∴CE=OB=1k,BE=OA=1,∴OE=OB﹣BE=1
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