北京市东城区2025届数学八上期末达标检测试题含解析

北京市东城区2025届数学八上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是的角平分线，将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．若，则∠B的大小为（）A．80° B．60° C．40° D．30°2．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值()A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．保持不变 D．无法确定5．下列运算正确的是（）．A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是()A．如果，那么B．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C．两边一角对应相等的两个三角形全等D．如果是有理数，那么是实数7．下列说法正确的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的负的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－18．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）A． B． C． D．9．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±110．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，则△AnCnCn＋1的周长为_______(n≥1，且n为整数)．12．如图，，若，则的度数是__________．13．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC=cm．14．点（3，）关于轴的对称点的坐标是__________．15．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____．16．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元（）.甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则：______，______．（用含、的代数式表示）17．函数y中自变量x的取值范围是___________．18．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BAD=20°时，∠EDC=°；(2)请你回答：“当DC等于时，ABDDCE”，并把“DC等于”作为已知条件，证明ABDDCE；(3)在D点的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于时，ADE是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）20．（6分）王华由，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；（3）证明这个规律的正确性.21．（6分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．22．（8分）计算题（1）先化简，再求值：其中a=1．（2）解方程：23．（8分）计算（每小题4分，共16分）（1）（2）已知．求代数式的值.（1）先化简，再求值，其中.（4）解分式方程：+1．24．（8分）如图1，点为正方形的边上一点，，且，连接，过点作垂直于的延长线于点．（1）求的度数；（2）如图2，连接交于，交于，试证明：．25．（10分）小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形，再写出“已知”，“求证”（如图），证明时他对所作的辅助线描述如下：“过点作的中垂线，垂足为”．（1）请你判断小明辅助线的叙述是否正确；如果不正确，请改正．（2）根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．26．（10分）解分式方程：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据翻折的性质可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根据AB+BD=AC可得DE=CE，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED的度数，即可得答案．【详解】∵将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故选：C．【点睛】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．2、A【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．3、C【分析】根据函数的定义逐一判断即可.【详解】A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.4、A【解析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化即可解答．【详解】把分式中的a、b都扩大2倍可得，，由此可得，分式的值扩大了2倍.故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质将分式变形是解决问题的关键．5、D【解析】分别运用同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并计算，即可判断．【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、，错误，该选项不符合题意；C、，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D、，正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并的运算法则是解题的关键．6、D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A．如果，那么，故A选项错误；B．三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；C．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等，当SSA时不全等，故C选项错误；D．如果是有理数，那么是实数，正确，故选D．【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．7、C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；B．－3是9的负的平方根，故本选项错误；C．=8的立方根是2，故本选项正确；D．(－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．8、D【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．【详解】这个数原来的数是cm故选：D【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．9、C【解析】∵=1，

∴的立方根是=1，

故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10、A【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.【详解】解：等边三角形的周长为1,作于点,的周长=的周长=，的周长分别为故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.12、【分析】根据平行线的性质得出，然后利用互补即可求出的度数．【详解】∵故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．13、1．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周长为21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案为：1．考点：线段垂直平分线的性质．14、（3,2）【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P'的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【详解】点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．15、【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断△P1OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，进而得出∠EPF=90°，最后依据勾股定理列方程，即可得到EF的长度．【详解】∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2==2，设EF=x，∵P1E==PE，∴PF=P2F=-x，由轴对称可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，∴∠EPF=90°，∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=．故答案为．【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解．16、【分析】根据单价数量=总价即可列出式子．【详解】解：∵两次大米的价格分别为每千克a元和b元（a≠b），甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米，

∴甲两次购买大米共需付款100（a+b）元，乙两次共购买千克大米∵甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2元，，故答案为：，【点睛】此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17、【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．【详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.18、25【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．【详解】将半圆面展开可得：AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在Rt△ADE中，米，即滑行的最短距离为25米，故答案为：25.【点睛】此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．三、解答题(共66分)19、（1）20；（2）2；2；证明见解析；（3）30°或60°【分析】（1）根据外角等于不相邻两内角和可解题；（2）当DC=AB=2时，即可求证△ABD≌△DCE；（3）分类谈论，①若AD=AE时；②若DA=DE时，③若EA=ED时，即可解题．【详解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2时，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE时，则∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质．运用分类讨论解本题是解题的关键．20、（1），；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算，即可得出答案；（3）先把代数式进行分解因式，然后对m、n的值进行讨论分析，即可得到结论成立.【详解】解：（1）根据题意，有：，；∴，；（2）根据题意，得：（m，n，a都是整数且互不相同）；(3)证明：==；当m、n同是奇数或偶数时，（m-n）一定是偶数，∴4（m-n）一定是8的倍数；当m、n是一奇一偶时，（m+n+1）一定是偶数，∴4（m+n+1）一定是8的倍数；综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数.【点睛】本题考查了因式分解的应用及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题.注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（a-b）．21、（1）见解析；（2）60°【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．【详解】（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）连接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵点A为CD的中点，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定的综合问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等边三角形的判定定理．22、（2），2；（2）x=-2【分析】（2）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．

（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．【详解】解：（2）===，将a=2代入，原式=2；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为2得：x=-2．经检验：x=-2是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法．23、（1）1；（2）7；（1）；（4）【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a2+1a+1，再将变形成2a2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成，将m的值代入计算即可.（4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】（1），；，，=1.（2）解：原式=6a2+1a-（4a2-1）=6a2+