2025届浙江省宁波市海曙区三校联考数学八上期末综合测试模拟试题含解析

2025届浙江省宁波市海曙区三校联考数学八上期末综合测试模拟试题拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（）A． B． C． D．2．计算的结果，与下列哪一个式子相同？（）A． B． C． D．3．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()．A．① B．② C．③ D．④4．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°5．下列计算正确的是（）A．（﹣1）0＝1 B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝a2b5 D．2a+3b＝5ab6．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°7．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C8．如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（）A．2 B．4 C．不是已知数的定值 D．PB的长度随点B的运动而变化9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直11．下列标志中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，点在线段上，，增加下列一个条件，仍不能判定的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___14．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，则x的取值范围是_____．15．若xy=3，则16．画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．17．如图，在等边中，将沿虚线剪去，则___°．18．比较大小：_______3（填“˃”或“=”或“<”）．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点画交直线于（即点的纵坐标始终为），连接.（1）求的长.（2）若为等腰直角三角形，求的值.（3）在（2）的条件下求所在直线的表达式.（4）用的代数式表示的面积.20．（8分）已知：如图，点在线段上，．求证：．21．（8分）如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠1．求证：△ABC≌△ADE．22．（10分）已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这个多边形的边数．23．（10分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x＝2y+5，③把③代入②，得1(2y+5)﹣2y＝1．……解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来24．（10分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．25．（12分）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．26．如图，在中，，于点，平分交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B．【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．2、D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得．故选D．【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．3、B【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、D【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当D在D1时，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当D在D2点时，OP＝OD，则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③当D在D3时，OP＝DP，则∠ODP＝∠AOP＝30°；综上所述：120°或75°或30°，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.5、A【分析】根据零指数幂法则、完全平方公式、积的乘方法则以及合并同类项法则逐个判断即可【详解】解：A、（﹣1）0＝1，故本选项正确；B、应为（x+2）2＝x2+4x+4，故本选项错误；C、应为（ab3）2＝a2b6，故本选项错误；D、2a与3b，不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了零指数幂法则、完全平方公式、积的乘方法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．6、B【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可解答.【详解】∵等腰三角形的顶角为150°，∴等腰三角形底角的度数为：.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决问题的关键.7、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．

故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．8、B【分析】作EN⊥y轴于N，求出∠NBE=∠BAO，证△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．【详解】解：如图，作EN⊥y轴于N，

∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，

∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，

∴∠NBE=∠BAO，

在△ABO和△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴OB=NE=BF，

∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，

在△BFP和△NEP中，，∴△BFP≌△NEP（AAS），

∴BP=NP，

又∵点A的坐标为（8，0），

∴OA=BN=8，

∴BP=NP=4，

故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．9、C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故选C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．10、A【解析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②当点C在OB的延长线上时，如图2，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．11、C【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.12、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，结合∠A=∠D，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，∴当时，可得∠DFE=∠C，满足AAS，可证明全等；当时，满足ASS，不能证明全等；当时，满足AAS，可证明全等；当时，可得，满足AAS，可证明全等．故选B．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．二、填空题（每题4分，共24分）13、140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.14、1【分析】(1)由≈1.414，及题中所给信息，可得答案；(2)先解出的取值范围后得出x的取值范围.【详解】解：（1）≈1.414，由题中所给信息，可得=1；（2）由题意得:6≤＜7，可得：1≤＜4，可得：9≤x＜16.【点睛】本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键15、1【解析】根据比例的性质即可求解．【详解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案为：1．【点睛】本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y．16、1【分析】画出图形即可求解．【详解】解：如图所示：五边形的对角线共有＝1（条）．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n－3）条．17、240【分析】根据等边三角形的性质可得，再让四边形的内角和减去即可求得答案．【详解】∵是等边三角形∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．18、＜【分析】利用平方法即可比较．【详解】解：∵，，7＜9，∴，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）用两点间的距离公式即可求出AB的长；（2）过B作直线l∥y轴，与直线交于点E，过A作AD⊥l于点D，证明△ABD≌△BCE，得到，，从而推出C点坐标，即可得到m的值；（3）设BC直线解析式为，代入B，C坐标求出k，b，即可得解析式；（4）根据（3）中的解析式求得直线BC与y轴的交点F的坐标，将△BOC分成△COF和△BOF计算即可．【详解】（1）∵，∴（2）如图，过B作直线l∥y轴，与直线交于点E，过A作AD⊥l于点D，可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)∴∠BAD+∠ABD=90°∵是等腰直角三角形∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠CBE+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE在△ABD和△BCE中，∵∠ADB=∠BEC，∠BAD=∠CBE，AB=BC∴△ABD≌△BCE（AAS）∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3∴C点横坐标为，纵坐标为即，∴（3）设BC直线解析式为，∵直线过，∴，解得∴（4）∵m变化时，BC直线不会发生变化，则，设直线BC与y轴交于点F，直线与y轴交于点H，当时，，∴F当y=-m时，，解得∴C∴S△BOC=S△COF+S△BOF=====【点睛】本题考查一次函数与几何综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式与全等三角形的判定与性质是解题的关键．20、见解析.【分析】根据题意先证明△ABC≌△DEF，据此求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定进一步证明即可.【详解】∵，∴∠ACB=∠DFE，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.21、证明见解析【解析】试题分析：由题目已知条件可得∠EAC+∠1=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠1，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题.试题解析：∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠1=∠DAE，∠1=∠1，∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE.22、9【分析】根据多边形的内角和公式列出关于边数的方程，再由减去的内角的范围结合不等式来分析即可得出结果．【详解】设这个多边形的边数为，这个内角为，根据题意，

得，

由，解得：．则该多边形边数是．【点睛】本体考查多边形的内角和及运用不等式求解，熟记多边形的内角和公式是解题关键．23、(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2).【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；(2)方法一：由①得：x＝2y+5③，把③代入②得：1(