2025届浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2025届浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团八年级数学第一学期期末监测模拟试题期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式从左到右的变形正确的是()A． B．C． D．2．计算22+(－1)°的结果是().A．5 B．4 C．3 D．23．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．4．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是()A． B． C． D．6．运用乘法公式计算，下列结果正确的是()A． B． C． D．7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．8．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，710．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（）A． B． C． D．11．的相反数是（）A． B． C． D．12．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达点和点的点连结测得，则间的距离不可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若m2+m-1=0，则2m2+2m+2017=________________．14．如图，已知点是直线外一点，是直线上一点，且，点是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为________________．15．纳米是非常小的长度单位，，将用科学记数法表示为__________．16．因式分解：_________．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．18．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______人．三、解答题（共78分）19．（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式；②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.20．（8分）如图，直线，连接，为一动点．（1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：；（2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是．（只写结果，不用写证明）21．（8分）请写出求解过程（1）一个多边形的内角和是720°，求这个多边形的边数．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度数．22．（10分）计算：（1）；（2）．23．（10分）（1）计算（2）运用乘法公式计算（3）因式分解：（4）因式分解：24．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．（1）求线段DC的长度；（2）求△FED的面积．25．（12分）计算：（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．26．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天；③若甲乙两队合作天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．【详解】解：由，所以A错误，由，所以B错误，由，所以C正确，由，所以D错误．故选C．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，2、A【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【详解】解：原式＝4＋1＝5故选：A．【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．3、A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．4、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝1．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5、D【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形.【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.故选择D.【点睛】本题考察轴对称图形的定义.6、B【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：====故选B．【点睛】此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．7、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.8、B【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．【点睛】考核知识点：全等三角形性质.理解性质是关键.9、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10、D【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接，点分别以、为对称轴，画出对称点、，，，，，，，故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．11、D【解析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】的相反数是:故选：D【点睛】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．12、D【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵中，∴15－12＜AB＜15＋12∴3＜AB＜27由各选项可知：只有D选项不在此范围内故选D．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由题意易得，然后代入求解即可．【详解】解：∵m2+m-1=0，∴，∴；故答案为1．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解．14、或或【分析】分AB边为腰或底画出图形求解即可．【详解】①当AB为腰时，如图，在△ABP1中，AB=AP1，此时顶角∠BAP1的度数为：20°；在△ABP2中，AB=BP2，此时顶角∠ABP2的度数为：180°-20°×2=140°；在△ABP3中，AB=BP3，此时顶角∠BAP3的度数为：180°-20°=160°；②当AB为底时，如图，在△ABP4中，AP4=BP4，此时顶角∠BAP4的度数为：180°-20°×2=140°．故答案为：或或．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．15、．【分析】利用科学记数法的表示形式：（），先将转化为，即可得出结果．【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式以及正确的应用是解题的关键．16、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．17、（673，0）【分析】由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.18、35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，故答案为35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)①根据题意，得，即.②根据题意，得，解得.，，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.①当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；③当时，，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.20、（1）见解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360【分析】（1）延长AP交BD于M，根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；（2）过P作EF∥AC，根据平行线性质得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．【详解】（1）延长AP交BD于M，如图1，∵AC∥BD，∴∠PAC＝∠AMB，∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，如图2，过P作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角性质的应用．21、（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．（2）首先根据在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根据∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数各是多少即可．【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n（n-2）180°=720°n=6答：这个多边形的边数为6（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠A=2∠B∴2∠B+∠B=90∴∠B=30°∴∠A=60°【点睛】此题考查多边形的内角和定理，直角三角形的性质和应用，解题关键是根据n边形的内角和为（n-2）×180°解答．22、（1）0；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式乘除计算，最后计算即可；（2）先进行分母有理化化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：（1）原式====0；（2）原式====【点睛】本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简及二次根式乘除是解决本题的关键.23、（1）9（2）（3）（4）【分析】（1）根据完全平方公式即可进行求解；（2）根据乘方公式即可求解；（3）先提取a，再根据完全平方公式进行因式分解；（4）先分组进行分解，再进行因式分解.【详解】（1）==9（2）===（3）==（4）===【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.24、（1）5；（2）【分析】（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，CD=