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文档简介
2025届重庆市忠县八年级数学第一学期期末考试试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若分式的值为零,则的值为()A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣32.若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为()A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣83.将一次函数y=﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度,则平移后的图象所对应的函数表达式为()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣2x﹣5 C.y=﹣2x+5 D.y=﹣2x+74.下列命题中,是假命题的是()A.三角形的外角大于任一内角B.能被2整除的数,末尾数字必是偶数C.两直线平行,同旁内角互补D.相反数等于它本身的数是05.若,,,,则它们的大小关系是()A. B. C. D.6.点P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点,且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解(a为任意实数),则当a变化时,点P一定不会经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.图是一个长为宽为的长方形,用剪刀沿它的所有对称轴剪开,把它分成四块,然后按图那样拼成一个正方形,则中间阴影部分的面积是()A. B.C. D.8.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点,若AB=6,BC=4,△PBC的周长等于()A.10 B.12 C.14 D.169.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q),其中m、p、q都为整数,则这样的m的最大值是()A.1 B.4 C.11 D.1210.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为()A.0.34×10-6米 B.3.4×10-6米 C.34×10-5米 D.3.4×10-5米二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为__________.12.节能减排,让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤,2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同,那么这个相同的百分比是____________.13.若a+b=3,ab=2,则=.14.张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分,则实际时间为____.15.如图,中,,,的平分线交于点,平分.给出下列结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论是______.16.如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是(只写一个条件即可).17.为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条,这是利用了三角形的____________.18.等腰三角形的一边长是8cm,另一边长是5cm,则它的周长是__________cm.三、解答题(共66分)19.(10分)如图在△ABC中,AB、AC边的垂直平分线相交于点O,分别交BC边于点M、N,连接AM,AN.(1)若△AMN的周长为6,求BC的长;(2)若∠MON=30°,求∠MAN的度数;(3)若∠MON=45°,BM=3,BC=12,求MN的长度.20.(6分)如图,是等腰直角三角形,,为延长线上一点,点在上,的延长线交于点,.求证:.21.(6分)某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况,随机调查了50名同学,如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分。请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出每天作业用时是4小时的人数,并补全统计图;(2)这次调查的数据中,做作业所用时间的众数是,中位数是,平均数是;(3)若该校共有1500名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人?22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点,点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上.且,,的长分别是二元一次方程组的解().(1)求点和点的坐标;(2)点是线段上的一个动点(点不与点,重合),过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点.设点的横坐标为,线段的长度为.已知时,直线恰好过点.①当时,求关于的函数关系式;②当时,求点的横坐标的值.23.(8分)知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质,在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定,在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边,进而解决问题问题初探如图(1),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC上一点,连接AD,以AD为一边作△ADE,使∠DAE=90°,AD=AE,连接BE,猜想BE和CD有怎样的数量关系,并说明理由.类比再探如图(2),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M是AB上一点,点D是BC上一点,连接MD,以MD为一边作△MDE,使∠DME=90°,MD=ME,连接BE,则∠EBD=.(直接写出答案,不写过程,但要求作出辅助线)方法迁移如图(3),△ABC是等边三角形,点D是BC上一点,连接AD,以AD为一边作等边三角形ADE,连接BE,则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系?(直接写出答案,不写过程).拓展创新如图(4),△ABC是等边三角形,点M是AB上一点,点D是BC上一点,连接MD,以MD为一边作等边三角形MDE,连接BE.猜想∠EBD的度数,并说明理由.24.(8分)某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具,每个A品牌儿童玩具进价比B品牌每个儿童玩具进价多2.5元.已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍.求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元?25.(10分)如图,在中,,,平分,,求证:26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3),与轴相交于点C.(1)求一次函数和正比例函数的表达式;(2)若点D是点C关于轴的对称点,且过点D的直线DE∥AC交BO于E,求点E的坐标;(3)在坐标轴上是否存在一点,使.若存在请求出点的坐标,若不存在请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析:要使分式的值为1,必须分式分子的值为1并且分母的值不为1.详解:要使分式的值为零,由分子2-x=1,解得:x=2.而x-3≠1;所以x=2.故选A.点睛:要注意分母的值一定不能为1,分母的值是1时分式没有意义.2、A【解析】试题分析:根据整式的乘法可得(x+m)(x-8)=x2+(m-8)x-8m,由于不含x项,则可知m-8=0,解得m=8.故选A3、C【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即可得到答案.【详解】∵将一次函数y=﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度,∴平移后所得图象对应的函数关系式为:y=﹣2x+3+2,即y=﹣2x+1.故选:C.【点睛】本题主要一次函数平移规律,掌握一次函数平移规律“左加右减,上加下减”是解题的关键.4、A【解析】分析:利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项.详解:A.三角形的外角大于任何一个不相邻的内角,故错误,是假命题;B.能被2整除的数,末位数字必是偶数,故正确,是真命题;C.两直线平行,同旁内角互补,正确,是真命题;D.相反数等于它本身的数是0,正确,是真命题.故选A.点睛:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义,属于基础题,难度不大.5、A【分析】先按法则把a,c,b,d计算结果,比较这些数的大小,再按从小到大的顺序,把a,c,b,d排序即可.【详解】=-0.04,,,=1,-4<-0.04<1<4,b<a<d<c.故选择:A.【点睛】本题考查乘方的运算,掌握乘方的性质,能根据运算的结果比较大小,并按要求排序是解决问题的关键.6、C【分析】首先用消元法消去a,得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论.【详解】解:用②×2+①,得∴∵∴过一、二、四象限,不过第三象限∴点P一定不会经过第三象限,
故选:C.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识,解题的关键是首先消去a,求出y与x的函数关系式.7、D【分析】根据图形列出算式,再进行化简即可.【详解】阴影部分的面积S=(a+b)2−2a•2b=a2+2ab+b2−4ab=(a−b)2,故选:D.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,能根据图形列出算式是解此题的关键.8、A【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6,再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP,故AP+PC=AC,由此即可得出结论.【详解】解:∵△ABC中,AB=AC,AB=6,∴AC=6,∵AB的垂直平分线交AC于P点,∴BP+PC=AC,∴△PBC的周长=(BP+PC)+BC=AC+BC=6+4=1.故选:A.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质,三角形的周长计算方法,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.9、C【解析】分析:根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系,按多项式乘以多项式法则把式子变形,然后根据p、q的关系判断即可.详解:∵(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+mx-12∴p+q=m,pq=-12.∴pq=1×(-12)=(-1)×12=(-2)×6=2×(-6)=(-3)×4=3×(-4)=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛:此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系,关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式,注意分类讨论的作用.10、B【解析】试题解析:0.0000034米米.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析:根据勾股定理列式求出AB的长,即为AC的长,再根据数轴上的点的表示解答.详解:由勾股定理得:AB==,∴AC=,∵点A表示的数是﹣1,∴点C表示的数是﹣1.故答案为﹣1.点睛:本题考查了勾股定理,实数与数轴,是基础题,熟记定理并求出AB的长是解题的关键.12、【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗×(1-年下降的百分比)2,把相关数值代入即可.【详解】解:设每年比上一年下降的百分比为x,依题意得
即所列的方程为2.5(1-x)2=1.1.解,得,(不合题意,舍去)
故答案为:20%【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.13、1.【解析】试题分析:将a+b=3平方得:,把ab=2代入得:=5,则==5﹣4=1.故答案为1.考点:完全平方公式.14、9点1分【分析】根据镜面对称的性质,在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称,分析可得答案.【详解】解:2:1时,分针竖直向下,时针指2,3之间,根据对称性可得:与9:1时的指针指向成轴对称,故实际时间是9:1.故答案为:9点1分【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察,注意技巧.15、①③④【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果,故①正确;②如果∠EBC=∠C,则∠C=∠ABC,由于∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C不一定等于30°,故②错误;③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线,得到∠ABF=∠EBD.由于∠AFE=∠BAD+∠FBA,∠AEB=∠C+∠EBD,得到∠AFE=∠AEB,可得③正确;④连接EG,先证明△ABN≌△GBN,得到AN=GN,证出△ANE≌△GNF,得∠NAE=∠NGF,进而得到GF∥AE,故④正确;⑤由AE=AF,AE=FG,而△AEF不一定是等边三角形,得到EF不一定等于AE,于是EF不一定等于FG,故⑤错误.【详解】∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°,∴∠ABC=∠DAC,∠BAD=∠C,故①正确;若∠EBC=∠C,则∠C=∠ABC,∵∠BAC=90°,那么∠C=30°,但∠C不一定等于30°,故②错误;∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线,∴∠ABF=∠EBD,∵∠AFE=∠BAD+∠ABF,∠AEB=∠C+∠EBD,又∵∠BAD=∠C,∴∠AFE=∠AEF,∴AF=AE,故③正确;∵AG是∠DAC的平分线,AF=AE,∴AN⊥BE,FN=EN,在△ABN与△GBN中,∵,∴△ABN≌△GBN(ASA),∴AN=GN,又∵FN=EN,∠ANE=∠GNF,∴△ANE≌△GNF(SAS),∴∠NAE=∠NGF,∴GF∥AE,即GF∥AC,故④正确;∵AE=AF,AE=FG,而△AEF不一定是等边三角形,∴EF不一定等于AE,∴EF不一定等于FG,故⑤错误.故答案为:①③④.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理,全等三角形的判定和性质定理,直角三角形的性质定理,掌握掌握上述定理,是解题的关键.16、∠B=∠C(答案不唯一).【解析】由题意得,AE=AD,∠A=∠A(公共角),可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定,答案不唯一:添加,可由AAS判定△ABE≌△ACD;添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD;添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB,可由ASA判定△ABE≌△ACD.17、稳定性【分析】题中给出四边形的不稳定性,即可判断是利用三角形的稳定性.【详解】为使四边形木架不变形,从中钉上一根木条,让四边形变成两个三角形,因为三角形不变形,故应该是利用三角形的稳定性.故答案为:稳定性.【点睛】本题考查三角形稳定性的应用,关键在于熟悉三角形的基本性质.18、18cm或21cm【解析】分5cm是腰长和底边两种情况,求出三角形的三边,再根据三角形的三边关系判定求解.【详解】①若5cm是腰长,则三角形的三边分别为5cm,5cm,8cm,能组成三角形,周长=5+5+8=18cm,②若5cm是底边,则三角形的三边分别为5cm,8cm,8cm,能组成三角形,周长=5+8+8=21cm,综上所述,这个等腰三角形的周长是18cm或21cm.故答案为:18cm或21cm.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两腰相等的性质,难点在于分情况讨论.三、解答题(共66分)19、(1)6;(2)120°(3)1.【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得BM=AM,CN=AN,再根据三角形的周长即可求出BC;(2)设射线OM交AB于E,射线ON交AC于F,根据四边形的内角和,即可求出∠EAF,再根据三角形的内角和,即可求出∠B+∠C,然后根据等边对等角即可求出∠MAB+∠NAC,从而求出∠MAN;(3)设射线OM交AB于E,射线ON交AC于F,根据四边形的内角和,即可求出∠EAF,再根据三角形的内角和,即可求出∠B+∠C,然后根据等边对等角即可求出∠MAB+∠NAC,从而求出∠MAN,设MN=x,根据勾股定理列出方程求出x即可.【详解】解:(1)∵AB、AC边的垂直平分线相交于点O,分别交BC边于点M、N,∴BM=AM,CN=AN∵△AMN的周长为6,∴AM+AN+MN=6∴BC=BM+MN+CN=AM+MN+AN=6;(2)设射线OM交AB于E,射线ON交AC于F,在四边形AEOF中,∠EAF=360°-∠AEO-∠AFO-∠MON=110°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=30°∵BM=AM,CN=AN∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C∴∠MAB+∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF-(∠MAB+∠NAC)=120°;(3)设射线OM交AB于E,射线ON交AC于F,在四边形AEOF中,∠EAF=360°-∠AEO-∠AFO-∠MON=131°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=41°∵BM=AM=3,CN=AN∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C∴∠MAB+∠NAC=41°∴∠MAN=∠EAF-(∠MAB+∠NAC)=90°设MN=x,则AN=CN=BC-BM-MN=9-x在Rt△AMN中,MN2=AM2+AN2即x2=32+(9-x)2解得:x=1即MN=1【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理,掌握垂直平分线的性质、等边对等角和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.20、证明见解析【分析】首先证明得,结合,根据三角形内角和定理可求出即可得到结论.【详解】证明:是等腰直角三角形,,,,,即,又已知,,,又,,,,,即:【点睛】此题主要考查了线段垂直的证明,得出是解题的关键.21、(1)8;统计图见解析;(2)3小时,3小时,3小时;(3)估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有1020人.【分析】(1)直接用调查的总人数减去已知的四个时间的人数即可得;(2)根据众数与中位数的定义、平均数的计算公式即可得;(3)先求出每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学的占比,再乘以1500即可得.【详解】(1)(人)则每天作业用时是4小时的人数为8人,由此补充统计图如下所示:(2)由众数的定义得:众数是3小时由中位数的定义得:中位数是(小时)平均数是(小时)故答案为:3小时,3小时,3小时;(3)每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学的占比为则(人)答:估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有1020人.【点睛】本题考查了条形统计图、众数与中位数的定义、平均数的公式等知识点,掌握理解统计调查的相关概念是解题关键.22、(1)A(3,3),B(6,0);(2)当时,;(3)满足条件的P的坐标为(2,0)或【分析】(1)解方程组得到OB,OC的长度,得到B点坐标,再根据△OAB是等腰直角三角形,解出点A的坐标;(2)①根据坐标系中两点之间的距离,QR的长度为点Q与点R纵坐标之差,根据OC的函数解析式,表达出点R坐标,根据△OPQ是等腰直角三角形得出点Q坐标,表达m即可;②根据直线l的运动时间分类讨论,分别求出直线AB,直线BC的解析式,再由QR的长度为点Q与点R纵坐标之差表达出m的函数解析式,当时,列出方程求解.【详解】解:(1)如图所示,过点A作AM⊥OB,交OB于点M,解二元一次方程组,得:,∵,∴OB=6,OC=5∴点B的坐标为(6,0)∵∠OAB=90°,OA=AB,∴△OAB是等腰直角三角形,∠AOM=45°,根据等腰三角形三线合一的性质可得,∵∠AOM=45°,则∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM,∴AM=OM=3,所以点A的坐标为(3,3)∴A(3,3),B(6,0)(2)①由(1)可知,∠AOM=45°,又PQ⊥OP,∴△OPQ是等腰直角三角形,∴PQ=OP=t,∴点Q(t,t)如下图,过点C作CD⊥OB于点D,∵时,直线恰好过点,∴OD=4,OC=5在Rt△OCD中,CD=∴点C(4,-3)设直线OC解析式为y=kx,将点C代入得-3=4k,∴,∴,∴点R(t,)∴故当时,②设AB解析式为将A(3,3)与点B(6,0)代入得,解得所以直线AB的解析式为,同理可得直线BC的解析式为当时,若,则,解得t=2,∴P(2,0)当时,,若,即,解得t=10(不符合,舍去)当时,Q(t,-t+6),R(t,)∴若,即,解得,此时,综上所述,满足条件的P的坐标为(2,0)或.【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合问题,解题的关键是综合运用函数与几何的知识进行求解.23、问题初探:BE=CD,理由见解析;类比再探:∠EBD=90°,辅助线见解析;方法迁移:BC=BD+BE;拓展创新:∠EBD=120°,理由见解析【分析】问题初探:根据余角的性质可得∠BAE=∠CAD,然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD,进而可得结论;类比再探:过点M作MF∥AC交BC于点F,如图(5),可得△BMF是等腰直角三角形,仿问题初探的思路利用SAS证明△BME≌△FMD,可得∠MBE=∠MFD=45°,进而可得结果;方法迁移:根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BAE=∠CAD,然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD,进而可得结论;拓展创新:过点M作MG∥AC交BC于点G,如图(6),易证△BMG是等边三角形,仿方法迁移的思路利用SAS证明△BME≌△GMD,可得∠MBE=∠MGB=60°,进而可得结论.【详解】解:问题初探:BE=CD.理由:如图(1),∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,AE=AD,∴△BAE≌△CAD(SAS),∴BE=CD;类比再探:在图(2)中过点M作MF∥AC交BC于点F,如图(5),则∠BMF=∠A=90°,∠BFM=∠C=45°,∴MB=MF,∵∠DME=∠BMF=90°,∴∠BME=∠DMF,∵MB=MF,ME=MD,∴△BME≌△FMD(SAS),∴∠MBE=∠MFD=45°;∴∠EBD=∠MBE+∠ABC=90°.故答案为:90°;方法迁移:BC=BD+BE.理由:如图(3),∵△ABC和△ADE是等边三角形,∴∠DAE=∠BAC=60°,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,AE=AD,∴△BAE≌△CAD(SAS),∴BE=CD,∴BC=BD+CD=BD+BE;拓展创新:∠EBD=120°.理由:在图(4)中过点M作MG∥AC交BC于点G,如图(6),则∠BMG=∠A=60°,∠BGM=∠C=60°,∴△BMG是等边三角形,∴BM=GM,∵∠DME=∠BMG=60°,∴∠BME=∠DMG,∵ME=MD,∴△BME≌△GMD(SAS),∴∠MBE=∠MGB=60°,∴∠EBD=∠MBE+∠MBG=120°.【点睛】本题是几何变换综合题,主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键.24、A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元【分析】通过题意找到A,B之间的逻辑关系式,立分式方程可得.【详解】解:设B种品牌儿童玩具每个进价是x元,∴A种品牌玩具每个进价是(x+2.5)元,∴,解得:x=7.5,经检验,x=7.5是原方程的解,答:
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