苏科版2024-2025学年度八年级数学上册第一次月测调研试卷含答案

第1页（共1页）苏科版2024-2025学年度八年级数学上册第一次月测调研试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等 C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．（3分）小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是．4．（3分）已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若△ABC的周长为32，AB＝10，BC＝14，则AC＝．DE＝．EF＝．（2）∠A＝48°，∠B＝53°，则∠D＝．∠F＝．5．（3分）如图，①要用“SAS”说明△ABC≌△ADC，若AB＝AD，则需要添加的条件是；②要用“ASA”说明△ABC≌△ADC，若∠ACB＝∠ACD，则需要添加的条件是．6．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为cm．8．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE＝AF，DE＝DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：．二、选择题10．（3分）一定是全等三角形的是（）A．面积相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．形状相同的三角形 D．能够完全重合的两个三角形11．（3分）已知：如图，△ABC≌△ADE，AB与AD是对应边，AC与AE是对应边，若∠B＝31°，∠C＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（）A．77° B．74° C．47° D．44°12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（3分）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A． B． C． D．14．（3分）把△ABC的中线AD延长到E，使DE＝AD，连接BE，则BE与AC的关系是（）A．平行 B．相等 C．平行并且相等 D．以上都不对15．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个三、解答题16．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．17．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．求证：（1）AF＝CD；（2）∠AFC＝∠CDA．19．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝60°，求∠ACF的度数．20．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求证：①AC＝BD②∠APB＝60°．（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为，∠APB的大小为（直接写出结果，不证明）21．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过t秒后，△BPD与△CQP是否全等，求t的值．

参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等 C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．【解答】解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（3分）小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是12：01．【分析】从河面上看时间，对称轴为水平方向的直线，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从河面上看，∴对称轴为水平方向的直线，∵1的对称数字为1，5的对称数字是2，0的对称数字是0，1的对称数字是1，∴该电子屏显示的实际时刻是12：01，故答案为12：01．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是水平方向的对称轴，数的顺序不变，注意2的对称数字为5．4．（3分）已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若△ABC的周长为32，AB＝10，BC＝14，则AC＝8．DE＝10．EF＝14．（2）∠A＝48°，∠B＝53°，则∠D＝48°．∠F＝79°．【分析】（1）先在△ABC中，利用△ABC的周长为32，AB＝10，BC＝14，可求AC，再利用全等三角形的对应边相等，可求DE、EF；（2）先在△ABC中，由∠A＝48°，∠B＝53°，结合三角形内角和等于180°，可求∠C，再利用全等三角形的对应角相等，可求∠D、∠F．【解答】解：（1）∵△ABC的周长为32，AB＝10，BC＝14，∴AC＝8，又∵△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，∴DE＝AB＝10，EF＝BC＝14；（2）∵∠A＝48°，∠B＝53°，∴∠C＝79°，又∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝48°，∠F＝∠C＝79°．【点评】本题利用了全等三角形的性质、三角形周长公式、三角形内角和定理，正确找对对应关系式是比较关键的．5．（3分）如图，①要用“SAS”说明△ABC≌△ADC，若AB＝AD，则需要添加的条件是∠BAC＝∠DAC；②要用“ASA”说明△ABC≌△ADC，若∠ACB＝∠ACD，则需要添加的条件是∠BAC＝∠DAC．【分析】（1）题目中已经有AB＝AD，再有公共边AC＝AC，可以添加∠BAC＝∠DAC即可利用“SAS”证明△ABC≌△ADC；（2）题目中已经有∠ACB＝∠ACD，再有公共边AC＝AC，可以添加∠BAC＝∠DAC即可利用“ASA”证明△ABC≌△ADC．【解答】解：（1）添加条件∠BAC＝∠DAC．∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）；（2）添加条件∠BAC＝∠DAC．∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）．故答案为：∠BAC＝∠DAC，∠BAC＝∠DAC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH＝CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为15cm．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC＝EC，AD＝ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长＝BD+DE+EB＝BD+AD+EB＝AB+BE＝AC+EB＝CE+EB＝BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（AAS），∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．故答案为：15．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE＝AF，DE＝DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：①②③④．【分析】在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）故有AE＝AF，DE＝DF，②正确；AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．二、选择题10．（3分）一定是全等三角形的是（）A．面积相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．形状相同的三角形 D．能够完全重合的两个三角形【分析】根据全等三角形的性质分别判断各选项，即可得解．【解答】解：A、面积相等的三角形不一定全等，故本选项错误；B、周长相等的三角形不一定全等；如边长为6、6、8和边长为5、6、9的三角形周长相等，但并不全等；故本选项错误；C、形状相同的三角形可能是全等也可能是相似；故本选项错误；D、能够完全重合的三角形一定是全等三角形；故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质．11．（3分）已知：如图，△ABC≌△ADE，AB与AD是对应边，AC与AE是对应边，若∠B＝31°，∠C＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（）A．77° B．74° C．47° D．44°【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，根据全等三角形的性质得出∠EAD＝∠CAB＝54°，即可求出答案．【解答】解：∵∠B＝31°，∠C＝95°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝54°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝54°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝74°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．13．（3分）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A． B． C． D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．故选：A．【点评】本题主要考查剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．14．（3分）把△ABC的中线AD延长到E，使DE＝AD，连接BE，则BE与AC的关系是（）A．平行 B．相等 C．平行并且相等 D．以上都不对【分析】结论：AC＝BE且AC∥BE连接EC．只要证明四边形ABEC是平行四边形即可【解答】解：如图，连接EC．∴BD＝CD，AD＝DE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，AC∥BE，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．三、解答题16．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D的结论．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB＝∠FAB+∠B，因为∠FAB＝∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB＝∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．求证：（1）AF＝CD；（2）∠AFC＝∠CDA．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF＝BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC．（2）证明：AF∥BC，AF＝DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴∠AFC＝∠CDA．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝60°，求∠ACF的度数．【分析】（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB＝CB，AE＝CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由等腰直角三角形的性质易求∠BAE＝∠CAE﹣∠CAB＝15°．利用（1）中全等三角形的对应角相等得到∠BAE＝∠BCF＝15°，则∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝30°．即∠ACF的度数是30°．【解答】（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如图，∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠CAB＝15°．又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝15°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝30°．即∠ACF的度数是30°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．已知：在△AOB和△COD中