河北省2025届高三数学10月联考试题

PAGEPAGE11河北省2025届高三数学10月联考试题考生留意；1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合，逻辑，函数，导数，三角函数，向量，数列，不等式。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知向量，，若，则A. B. C. D.23.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知，则A. B. C. D.5.已知数列，，均为等差数列，且，，则A.4037 B.4039 C.4041 D.40436.函数的部分图象大致为A. B. C. D.7.图1是第七届国际数学教化大会（）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中，则A. B.C. D.8.设是定义在上的函数，为其导函数，已知，，当时，，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.若命题“，”是假命题，则的值可能为A. B.1 C.4 D.710.函数的部分图象如图所示，则A. B.C. D.11.已知四边形是边长为2的正方形，为平面内一点，则A.最小值为 B.最大值为C.无最小值 D.无最大值12.已知数列的前项和为，前项积为，且，则A.当数列为等差数列时，B.当数列为等差数列时，C.当数列为等比数列时，D.当数列为等比数列时，第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。13.若，则的取值范围是_______________.14.设是数列的前项和，若点在直线上，则__________.15.已知正数，满意，则的最小值为________.16.在中，内角，，所对的边分别为，，，，则外接圆面积的最小值为___________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在①，②，为的中点，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的长；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，在中，，点在线段上，，_______？注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，为，的等差中项。（1）求的公比；（2）若，设，求数列的前项和。19.（12分）在中，内角，，所对的边分别为，、，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，求周长的最大值.20.（12分）已知数列的首项为0，.（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）已知数列的前项和为，且数列满意，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）探讨的单调性；（2）当时，若，，求的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若关于的方程在上恰有三个不同的实数解，求的取值范围.2024~2025学年河北省高三年级上学期10月联考数学参考答案1.D【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解实力.因为，.所以.2.C【解析】本题考查平面对量的坐标运算，考查运算求解实力.因为，，且，所以，解得.3.A【解析】本题考查充分条件、必要条件，考查逻辑推理实力.由，得到，因此，“”是“”的充分不必要条件.4.C【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解实力..5.B【解析】本题考查等差数列的性质，考查运算求解实力。数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以.6.D【解析】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想.因为函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，解除B.由，可知当时，；当时，.故选D.7.A【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解实力.∵，且是直角三角形，∴，同理得，，∴.8.B【解析】本题考查导数的应用，考查逻辑推理实力.由，可知为偶函数，构造新函数，则，当时.所以在上单调递增，又，即.所以由可得，此时.又为偶函数，所以在上的解集为.9.BC【解析】本题考查存在量词命题，考查运算求解实力.由题可知，命题“，”是真命题，当时，或.若，则原不等式为，恒成立，符合题意；若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.当时，依题意得.即解得.综上所述，实数的取值范围为，故选BC.10.ABD【解析】本题考查三角函数的图象，考查数形结合的数学思想.由已知，，所以，解得，所以.又，所以，则，，即，①.又，即，所以②.由①②可得，所以.故.故选ABD.11.AD【解析】本题考查平面对量，考查运算求解实力.建立如图所示的直角坐标系则，，，.设，则，，，，所以，所以当，时，取得最小值，无最大值.12.AC【解析】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理实力，化归与转化的数学思想.由，可得，易知是奇函数，且在上单调递减，所以，所以当数列为等差数列时，；当数列为等比数列时，且，，同号，所以，，均大于零，故.13.【解析】本题考查不等式的性质，考查逻辑推理实力.因为，所以，，所以，又因为，所以的取值范围是.14.【解析】本题考查数列的递推关系，考查运算求解实力.由题意知，当时，，两式相减，得，即，当时，，所以数列是首项为，公比为的等比数列，则.15.24【解析】本题考查指数运算以及基本不等式，考查运算求解实力.由 可得，所以，，当且仅当，时取等号。16.【解析】本题考查基本不等式的应用，考查逻辑推理实力.因为，，所以当且仅当，时，.又因为，所以，则，外接圆的面积为.17.解：选择条件①，在中，由余弦定理可得，…………4分∴.…………………7分在中，由正弦定理得，可得.……10分选择条件②，在中，，可得，………3分又为的中点，所以.…………………5分在中，由余弦定理得，………7分得，即.……………10分选择条件③，在中，由余弦定理可得，即，……3分则，，.………6分在中，由正弦定理得，可得.…………10分18.解：（1）设的公比为，又为，的等差中项，∴，……………………2分∴，…………………4分∵，∴.……………………5分（2）由（1）可知，………………………6分∴.…………8分设的前项和为，，………………10分∴.………12分19.解：（1）由余弦定理可得，……………2分则，……………………3分即，所以.……………………4分又，所以，则，所以.………………5分（2），则.………………7分由余弦定理可知，即，…………8分所以，则.……………………10分所以，即，所以周长的最大值为3.………………12分20.（1）证明：∵，∴，………1分∴，……………2分∴，…………3分∴数列是首项为1，公差为2的等差数列.……………4分∴，∴.……5分（2）解：由题可知，，………6分，两式相减得，∴.…………………8分∴，若为偶数，则，∴；………10分若为奇数，则，∴，∴.综上，.……………………12分21.解：（1）.…………1分当时，，由，得，则在上单调递增；……2分由，得或，则在，上单调递减.…………3分当时，，在上单调递减，在，上单调递增.…4分当时，，在上单调递增.…………………5分当时，，在上单调递减，在，上单调递增.…6分（2）因为，所以，，等价于在上的最大值与最小值的差小于.……………………8分当时，，由（1）知，在，上单调递增，在上单调递减.…………………………9分因为，，，，所以，，………11分所以，即的取值范围为.…………12分22.解：（1）当时，，所以.……………1分又，所以切线的斜率，则切线方程为.………………2分该切线与轴交于点，与轴交于点，…………………3分所以围成的三角形的面积为.…………