《科学探究-一维弹性碰撞》参考课件2

碰撞

2024年9月23日2

在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象:物体的运动速度突然发生有限的改变。

碰撞：运动物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。2024年9月23日3对接碰撞2024年9月23日42024年9月23日52024年9月23日6

请注意撞击物与被撞击物的特点！一．不同类型的碰撞：1.完全弹性碰撞——动量守恒，动能守恒2.完全非弹性碰撞——动量守恒，动能损失最大（以共同速度运动），动能转化为其它能量，如内能、重力势能、弹性势能、磁场能、电场能等。3.非弹性碰撞——动量守恒，动能有损失2024年9月23日8

碰撞的特征和基本假定

1.碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生极巨的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。

碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。2024年9月23日9

即使是很小的物体，当运动速度变化很快时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与运动着的飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力可高达3.56

105N，即为鸟重的2

104倍！不利因素：机械、仪器及其它物品由于碰撞而造成损坏等。有利方面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。2024年9月23日10年份道路交通事故数(起)死亡人数受伤人数直接经济损失(亿)0651,5727,80650,697307327,20981,649380,4421208265,20473,484304,91910.109238,35167,759275,1259.1近4年全国道路交通事故基本情况2024年9月23日111912年4月10日,号称永不沉没的超级巨轮“泰坦尼克号”由英国往纽约处女航,在大西洋洋面行驶时因与冰山发生碰撞而沉没,造成船上2235人中的1522人丧身.1987年12月20日,“多纳帕斯号”(设计载人:608人,经改装后可载人:1518人,实际载人:3000人),在往马尼拉方向行驶时因与油轮相撞而起火,造成船上3000人几乎丧身.2024年9月23日12(1)在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。(2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。2.研究碰撞的基本假设：二．弹性碰撞的规律V0静止ABABV1ˊV2ˊ

由动量守恒得：m1V0=m1V1′+m2V2′……………（1）由系统动能守恒联立①②式得：讨论：

1.若m1=m2质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度2.若m1<<m2

3.若m1>>m24.若A、B两物分别以v1、v2运动则质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度仍成立.1.物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；2.物块m1从圆弧面滑下后，二者速度3.若m1=m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度

如图2所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：例1v0m2m1解：（1）由动量守恒得m1V0=(m1+m2)V

V=m1V0

/(m1+m2)=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度∴

v1=0v2=2m/s例2

在竖直向上的匀强磁场中有两根光滑水平平行导轨,其上放置两根平行导体棒a、b，质量分别为m1`m2，b棒开始静止，a棒以初速度V0向右运动，求最后两棒的速度各是多少？V0Bm1

m2ba解：两棒只受相互作用的磁场力，且始终大小相等，方向相反，因此动量守恒。由m1V0=(m1+m2)V得V=m1V0/(m1+m2)例3

将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车在同一直线上相向运动，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3米/秒，乙车速度大小为2米/秒，(如图所示)NNSS甲乙V1V21.当两车的速度相同时，速度为________米/秒，方向_________。2.当甲车的速度为2米/秒(向左)时，乙车速度为________米/秒，方向_________。3.当甲车的速度为零时，乙车速度为_____米/秒，方向_________。0.5向右3向右1向右碰撞问题的解应同时遵守三个原则：1.系统动量守恒的原则3.物理情景可行性原则2.不违背能量守恒的原则

如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m1=20千克的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量m2=25千克的足够长的拖车连接。质量为m3=15千克的物体在拖车的长平板上，与平板间的摩擦系数

=0.2，开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3米/秒的速度向前运动。求：(a)三者以同一速度前进时速度大小。(b)到三者速度相同时，物体在平板车上移动距离。例5m1m2m3v0m1m3=15kgv0=3m/sm2=25kg20kg解：1.对m1

m2

m3

三者，系统动量守恒(m1＋m2＋m3)V共＝m1v0V共=1m/s2.绳子拉紧时，m1和m2碰撞，对m1

m2

二者动量守恒(m1＋m2)V12'＝m1v0

V12'

＝4/3m/s接着，m3在m2上相对滑动，由能量守恒v0Mm

带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于光滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下说法正确的是：（）A.小球一定水平向左作平抛运动B.小球可能水平向左作平抛运动C.小球可能作自由落体运动D.小球可能水平向右作平抛运动解：由弹性碰撞公式若m＜Mv1＜0小球向左作平抛运动m=Mv1=0小球作自由落体运动m＞Mv1＞0小球水平向右作平抛运动BCD例6、

如图所示半径为1米的半圆槽质量M为2千克.置于光滑水平面上,其左边有木桩挡着.今有质量m为1千克的小球,自离槽口高4米处山静止落下,与圆弧槽相切进入槽内,在运动过程中圆弧槽最大速率是多少？h“上当”解法:

小球开始与槽接触要抵达最低点过程中，木桩对槽有作用力，小球与槽组成的系统动量不守恒．球在最低点开始向右侧运动时,槽离开挡板，此后系统水平动量守恒，球到达槽口时其速度水平分量恰好跟槽速度相同，竖直分量使球向上升起，当球离开槽口抛出，此时槽的速度达最大值V．设v为球到达槽底时的速度，则有：mg(R+h)=1/2mv2mv=(m+M)V解得:v=10m/sV=mv/(m+M)=3.33m/s例7、“上当’分析:

球从槽口飞出后做斜向上抛运动；槽做匀速直线运动，球的水平分速度与槽的速度相同，故槽始终在球的正下方，球最后落在槽口,如图d.球从槽口滚到槽最低点过程，球给槽的压力再次使槽加速，球达到槽最低点时槽速度才最大，如图e.abcdevv'Vmv1v1yv1x正确解法:

设槽最大速度为Vm，从图a状态到图e状态，系统不仅水平方向动量守恒，动能也守恒，故有mv=mv'+MVm(1)1/2mv2=1/2mv'2+1/2MVm2(2)解得Vm=6.67m/sv'=-3.33m/s25．（20分）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为μ。重