4.1函数课件北师大版八年级数学上册

4.1函数1.探索简单实例中数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义结合实例，了解函数概念和三种表示法，能举出函数的实例.2.能结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析，函数自变量取值范围，并求出函数值.重点学习目标生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？含氧量随海拔而变化新课引入高铁行驶路程随行驶时间而变化摩天轮高度与摩天轮运行时间有关对于我们最熟悉的摩天轮，它的高度和运行时间是否存在什么联系呢？我们接下来一起探索一下吧！探究1如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你距离地面的高度是如何变化的？新知学习x、y轴分别表示什么呢？y轴表示高度h(m)，x轴表示时间t(min)为了方便记录摩天轮高度和运行时间的点集，我们采取每隔1min记录一次摩天轮高度，最后在坐标系中将这些点描出来，用光滑曲线连接.具体的过程下面我们来看看吧.下图反映了摩天轮上的一点的高度

h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)根据右图填表:t/min012345…h/m…31436473614(2)对于给定的时间t，相应的高度h

确定吗？确定，给定一个时间t，就有唯一与之相应的高度h.

瓶子木棍等圆柱形的物体，常常如下图摆放.(1)请填写下表层数n12345…物体总数y…1361015探究2(2)随着层数的增加，物体的总数如何变化？随着层数的增加，物体总数也在不断增加.(3)给定任一层数n，你能确定相应的物体总数y吗？有几个y

值和它对应？给定任一层数n，能确定相应的物体总数y，且只有唯一一个

y

值和它对应！一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)随着摄氏温度的增加，热力学温度如何变化？解：随着摄氏温度的增加，热力学温度也在不断升高.探究3

一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度

T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(2)给定任意一个大于-273℃的摄氏温度t

值，相应的热力学温度T

确定吗？有几个T

值和它对应？有唯一一个T

值和它对应1.2.3.对比观察三个探究问题中，有什么共同点？(1)都有两个变量.①时间t、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度T.(2)给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量

x

和y，并且对于变量x

的每个值，变量y

都有唯一的值与它对应，那么我们称y

是x

的函数，其中x

是自变量，y

是因变量.下列关系式中，表示

y是

x的函数关系的是

．①

y=2x+3；②

y=x2+3；③

y=2|x|；④；⑤

y2-3x=10，①②③一个

x值，有两个

y值与它对应点拨：函数需满足的两个关键点：①有两个变量；②对于变量x

的每个值，都有唯一的变量y

值与其对应思考1以上三个探究问题中，都用到了什么方法来表示函数呢?图象法列表法关系式法1.2.3.思考2

三种表示函数的方法，有什么特点呢？图象法：直观呈现自变量和因变量之间的变化趋势；列表法：直观呈现自变量和因变量的数值关系式法：直观呈现自变量和因变量之间的数量关系表示函数的一般方法图象法列表法关系式法(解析式法、表达式法)表示函数的一般方法：呈现自变量和因变量之间的变化趋势呈现自变量和因变量的数值呈现自变量和因变量之间的数量关系思考2

上述的三个问题中，自变量能取哪些值？自变量的取值范围：t

≥0层数n12345…物体总数y…1361015自变量的取值范围：n

取正整数

上述的三个问题中，自变量能取哪些值？一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.自变量的取值范围：t

≥-273.上述的三个问题中，自变量能取哪些值？确定函数自变量的取值范围应从两个方面考虑：(1)要使函数关系式有意义(2)对于实际问题中函数关系，还应使实际问题有意义.请求出下列函数中自变量的取值范围.(1)y=2x+3(2)(3)(4)x

为任意实数函数要有意义，分母不为0，所以x+1≠0，所以x

≠-1函数要有意义，根号里面大于等于0，所以2x-1≥0，所以x

≥(5)y=x-2函数要有意义，根号里面大于等于0，分母不为0，所以x+1>0；x>-1函数要有意义，使底数不为0；所以

x≠0.常见函数表达式中自变量值范围的确定整式型，如y=2x+3等号右边是关于自变量的整式全体实数根式型，如等号右边是二次根式使根号下式子的值大于或等于0的实数零次幂(或负整数次幂)，如

y=x-2.等号右边是关于自变量的零次幂或负整次幂使底数不为0的实数复合型，如包含以上情况中至少两种使各部分都有意义的实数归纳总结在探究3中

热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.当t

分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃

时，相应的热力学温度T

是多少？解：当t=-43℃

时，T=-43+273=230(K)；当t=-27℃

时，T=-27+273=246(K)；当t=0℃

时，T=0+273=273(K)；当t=18℃

时，T=18+273=291(K).定义：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a

时的函数值.即，如果，y

是x

的函数，当x=a

时，y=b，那么b为

x=a

时的函数值.注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值.

t=-43℃

时，T=-43+273=230(K)就是当t=-43℃时的函数值.函数定义函数值在一个变化过程中有两个变量

x

和y，并且对于变量x

的每个值，变量y

都有唯一的值与它对应，那么我们称y

是x

的函数.函数的表示方式图象法、列表法、关系式法自变量取值范围根据实际情况和函数定义确定对于给定的自变量，函数所对应的因变量的值

课堂小结1.

下列图象中，表示y是x的函数的是(

C

)C

随堂练习2.

下列变量之间不是函数关系的是(

C

)A.

正方形的周长和面积B.

李华一天的心跳速度与时间C.

三角形的底边长和面积D.

买苹果时苹果数量和总价C3.

(教材P78第4题改编)小车在斜面上向下滑，下滑时间t随着斜面顶端高

度h的变化而变化，在这个过程中，

是自变量，

⁠

是

的函数.斜面顶端高度h下滑

时间t斜面顶端高度h

4.

已知动物园的团票收费标准为：成人票18元/人，儿童票10元/人，设某

旅游团有x个成人，5个儿童(均需买票)，需支付动物园团票费用y元，则y

与x之间的函数关系式为(

A

)A.

y＝18x＋50B.

y＝18x＋90C.

y＝10x＋90D.

y＝10x＋50A5.李华一家从动物园的游客中心出发，路过象馆游玩一段时间后，再前往熊猫馆，下面四个选项中，能描述李华一家与游客中心的距离s随时间t变化的图象是(

A

)A6.

在参观鸟禽馆时可以在饲料售卖处买饲料与动物们进行喂养互动，买饲料需付金额y(元)与饲料份数x(份)之间的函数关系如下表，若购买12份饲料，则需付金额为

元.饲料份数x/份12345…需付金额y/元816243240…96

1x≥49.

周末小芳和弟弟在公园里玩荡秋千，在小芳的助推下秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示.结合图象回答：第9题图(1)秋千离地面的最高距离是

m，秋千静止时离地面的距离

是

m；1.50.55(2)变量h是否为关于t的函数？若是，请指出自变量的取值范围；若不是，

请说明理由.解：是，由图象可知，对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其

对应，所以变量h是关于t的函数，自变量t≥0.第9题图10.某生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时的光合作用强度随时间的变化曲线如图所示，则下列说法中不正确的是(

C

)A.

图中的两个变量满足函数关系B.

图中的因变量是植物的光合作用活动强度C.

在0～20时，最多有3个时刻光合作用活动强度相同D.

图中自变量的取值范围是4≤x≤20第10题图C11.

如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，它顺着O→A→B→C→O

爬行的过程中，蚂蚁离圆心的距离y与爬行的时间x之间的函数图象可大致

表示为(

C

)第11题图C12.

如图是生活中常见的钟表.请写出时针从某天中午12时至晚上12时转

过的角度θ(°)与转动时间t(时)之间的函数关系式：

⁠.第12题图θ＝30t(0≤t≤12)13.如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为2

cm2，容积为20

cm3的圆柱体漏刻(浮子体积忽略不计)，观测并记录了水位h(cm)与时间t(min)之间的数据如下：第13题图t/min012345…h/cm11.251.51.7522.25…(1)请写出水位h与时间t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；解：由表格中的数据可得，初始时，水位的高度为1

cm，时间每增加1

min，水位的高度增加0.25

cm，故水位h与时间t之间的函数关系式为h＝0.25t＋1；因为漏刻的容积为20

cm3，底面积为2

cm2，所以漏刻的高度为20÷2＝10(cm)，t/min012345…h/cm11.251.51.7522.25…第13题图当h＝10时，10＝0.25t＋1，解得t＝36，所以自变量的取值范围为0≤t≤36；第13题图(2)当h＝5

cm时，求对应的时间t，并说明它表示的实际意义.解：当h＝5

cm时，5＝0.25t＋1，解得t＝16，它的实际意义：当计时时长为16

min时，漏刻水位高度为5

cm.第13题图14.用火柴棒按如图所示的方式拼接