4.2　平行线　3.平行线的性质

第4章相交线与平行线4.2平行线3.平行线的性质华东师大版

七年级上册学

习

目

标1.掌握两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.2.探索并证明两条平行直线被第三条直线所截，内错

角相等(或同旁内角互补).知识点1平行线的性质及其应用例1

验证平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线

所截，同位角相等.已知：如图，直线a与直线b平行，直线l与直线a，b分别

交于点O和点P.

试说明：∠1＝∠2.解：假设∠1≠∠2，那么可以过点O，作直线a'，使a'与l形

成∠1'，使∠1'＝∠2，根据“

”可以得到a'∥b，这

样会得到：过点O有两条直线a，a'与直线b平行，这就与

“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾

了.因此∠1与∠2一定相等.同位角相等，两直线平行例2

验证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：如图，a∥b，试说明：∠1＝∠2.解：如题图，将∠1的对顶角记为∠3，则有∠1＝∠3(对顶角相等).∵a∥b(已知)，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠1＝∠2(等量代换).练1－1

如图，用一吸管吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉

罐上部的夹角∠1＝74°，那么吸管与易拉罐下部的夹角∠2

＝

⁠.74°

练1－2

如图，AD∥BC，∠B＝60°，∠1＝∠C，那么

∠C＝

⁠.归纳：两直线平行，

相等.60°

同位角练2

【华师七上P194“习题4.2”第3题】如图，已知∠2＝

∠4，∠1＝∠3，在下列解答中，填空(理由或数学式)：(1)∵∠

＝∠

(已知)，∴AB∥CD(

).(2)∵∠

＝∠

(已知)，∴AD∥BC(

).2

4

内错角相等，两直线平行1

3

内错角相等，两直线平行例3

【华师七上P191“例5”】如图，在四边形ABCD中，

已知AB∥CD，∠B＝60°，求∠C的度数.能否求得∠A

的度数？解：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠B＝60°(已知)，∴∠C＝180°－∠B＝120°(等式的性质).根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数.练3

如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，求

∠3的度数.解：如图，过点C作CM∥AB，则CM∥DE，∴∠MCD＝∠2.又∵∠2＝36°，∴∠MCD＝∠2＝36°.∵AB∥CM，∴∠MCB＋∠1＝180°.∵∠1＝130°，∴∠MCB＝50°，∴∠BCD＝∠MCB＋∠MCD＝50°＋

36°＝86°.知识点2图形的平行移动

例4

【华师七上P191“例6”】将如图所示的方格图中的图

形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后

的图形.解：如图所示.练4

【华师七上P195“习题4.2”第6题】如图，将方格图

中的图形向左平行移动3格，再向下平行移动4格，画出平行

移动后的图形.解：如图所示.1.

如图，两条平行线被第三条直线所截，利用工具测量角，

则∠1的度数为(

A

)A.60°B.90°C.120°D.150°A2312.

将一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A在边DF

上，顶点F在边BC上，EF∥AC，则∠BAF＝(

B

)A.10°B.15°C.20°D.25°B2313.

如图，直线PQ分别与直线AB，CD交于点E，F，∠1

＝∠2，射线EM，EN分别与直线CD交于点M，N，

且EM⊥EN，则∠3与∠4有何数量关系？231请你将以下说明过程补充完整.解：∵∠1＝∠2，∴

(同位角相等，两直线

平行)，∴∠4＝

(两直线平行，内错角相等).

∵EM⊥EN，∴

＝90°.∵∠BEM＝∠3＋