13.1.2定理与证明　课件华东师大版数学八年级上册

13.1.2定理与证明学习目标1.学习基本事实与定理2.理解命题的证明试一试：根据所学知识，完成下列内容.下列哪些命题是真命题﹖1.两点确定一条直线;2.两点之间，线段最短;3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.1基本事实与定理定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理.3.全等三角形的对应边、对应角分别相等．1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；定义：

数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据.基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）2命题的证明

证明几何命题的一般步骤：

1.明确命题中的______和______；

2.根据题意，_________，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出_____________的途径，写出证明过程.求证已知画出图形要证的结论例证明命题：直角三角形的两个锐角互余.ABC已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质).练一练：求证：内错角相等,两直线平行.已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.求证：l1∥l2.ABl1l2l3(1)2)3证明：

∵

∠1=∠2

∠3=∠2∴

∠1=∠3

∴

l１∥l２(已知)，(对顶角相等)，(等量代换).(同位角相等,两直线平行).1.某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A．直线的公理;

B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理;D．平行公理2.求证：邻补角的平分线互相垂直．ABCEF21已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．ABCEF21

证明：∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝∠AOB.∵OF平分

∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC

＝×180°＝90°.∴OE⊥OF（垂直定义）．3.如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．证明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2．4．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）5．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B”．B说：“第二名是C，第四名是E．”C说：“第一名是E，第五名是A．”D说：“第三名是C，第四名是A．”E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．6.如图所示，平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）定理与证明命