2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列图形为轴对称图形的为(  A. B. C. D.已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大A.30° B.50° C.70°为说明命题“若a>b，则a2>A.a=5，b=3 B.a=−2，b=−6已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为(  A.3 B.4 C.5 D.34以下四种作△ABC边ACA. B.

C. D.等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为(  A.21 B.27 C.21或32 D.21或27如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1A.1

B.5

C.25

D.144如图，关于△ABC，给出下列四组条件：

①△ABC中，AB=AC；

②△ABC中，∠B=56°，∠BAC=68°；

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”.老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？(  A.甲 B.乙 C.丙 D.丁如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点A.①②③④ B.①②③ C.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）命题“如果ab=0，则a=0已知△ABC的三条边长分别为4，5和x，则x的取值范围是______如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是______．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC如图，在△ABC中，AB=6，AC=3，∠A=30°，作△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，点F三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）看图填空：已知：如图，BC//EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF

解：∵AD=BE

∴______=BE+DB；即：______=D

如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上，且AD=DE，∠BAD=∠CDE．

(1

如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC=BD，AC与BD相交于点O．

(1)尺规作图．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．

(1)求作线段A

如图，已知△ABF≌△CDE．

(1)若∠B=30°，∠DCF=40

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动((1)当∠BDA=115°时，∠EDC=________°，∠DEC=(2)当DC等于多少时，△(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA(1)如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF//BC分别交AB、AC于E、F．

①求证：OE=BE；

②若△ABC的周长是25，

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A

【解析】解：由题意∠A+∠B+∠C=180°∠B=33.【答案】B

【解析】解：“若a>b，则a2>b2.”是假命题，

反例，a=−2，b=−6，

−2>−6，

而(4.【答案】D

【解析】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，

∴斜边的长为：32+52=34．

故选：D5.【答案】B

【解析】解：AC边上的高是经过点B垂直AC的直线．

故选：B．

根据高的定义判断即可．

本题考查作图−6.【答案】B

【解析】解：若5为腰长，则三边为5，5，11，

∵5+5<11，

∴5，5，11不能构成三角形，

若11为腰长，则三边为5，11，11，

∵5+11>11，

∴等腰三角形的周长为7.【答案】A

【解析】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

∵S1=8.【答案】D

【解析】【试题解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．

【解答】

解：①、∵△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，故①正确；

②、∵△ABC中，∠B=56°，∠BAC=68°，

∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−68°−56°=56°，

∴∠B=∠C，

∴△

9.【答案】C

【解析】解：假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；

假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；

假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；

假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；

因此丙的成绩最好，

故选：C．

根据题意，分情况讨论：①假设甲最好；②假设乙最好；③假设丁最好；④假设丙最好，判断与老师说的无矛盾即可得到答案．

此题主要考查了推理与论证，做此类题目可以用假设的方法，进行分析排除．

10.【答案】B

【解析】解：∵BE是中线，

∴AE=CE，

∴△ABE的面积=△BCE的面积，故①正确；

∵CF是角平分线，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD为高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

11.【答案】如果a=0，则【解析】解：命题“如果ab=0，则a=0”的逆命题是“如果a=0，则ab=0”，

12.【答案】1<【解析】解：∵三角形的两边长分别为4和5，

∴第三边长x的取值范围是：5−4<x<5+4，

即：1<x<9，

13.【答案】140

【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，

∴∠ABC=∠ACD=14.【答案】4或5

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．根据题意得出两种情况，求出斜边，即可得出答案．

【解答】解：分为两种情况：当6和8都是直角边时，斜边为62+82=10，

则该直角三角形斜边上的中线长为12×10=5；

当6为直角边，8为斜边时，

15.【答案】9

【解析】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，

∴AE=DE=12AD，EF=CF=12CE，BD=DC=1216.【答案】3

【解析】解：∵△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，

∴BE=AB，∠E=∠A=30°，

∵点F是BE的中点，

∴BF=12BE=12AB，

过B作BF′⊥AC交AC的延长线于F′，

∴∠BF′A=90°，

∵∠A=30°，

∴BF′=12AB，

∴点F与点F′重合，

∴∠AFB=90°，

∵AB=6，

∴AF=33，

∵AC=3，

∴CF=23，

取AB的中点G，连接FG，

则FG//CD，△BGF是等边三角形，17.【答案】AD+DB

AB

ABC

E

两直线平行，同位角相等【解析】解：∵AD=BE，

∴AD+DB=BE+DB，

即AB=DE，

∵BC//EF，

∴∠ABC=∠E(两直线平行，同位角相等)，

在△ABC和△DEF18.【答案】解：(1)在△ABD和△DCE中，

AB=CD∠BAD=∠CDEAD=DE，

∴△ABD≌△DCE(SAS)，

∴【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△DCE，可得19.【答案】证明：(1)∵BA⊥CA，CD⊥BD，

∴∠A=∠D=90°，

在Rt△【解析】(1)由“HL”可证Rt△ABC≌Rt20.【答案】解：(1)如图所示：

(2)设AD=x，则DC=8−x【解析】(1)根据中垂线的作法作图；

(2)设AD=21.【答案】解：(1)∵△ABF≌△CDE，

∴∠D=∠B=30°，

∴∠EFC=∠DC【解析】(1)根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；

(2)22.【答案】解：(1)25，

115，

小

；

(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=【解析】【分析】

此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．

(1)根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE，进而求出∠DEC的度数，

(2)当DC=2时，利用∠DE