安徽省长丰县高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案 新人教A版选修1-1

安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案新人教A版选修1-1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。主要内容包括：

1.基本初等函数的导数公式：主要包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的导数公式。

2.导数的运算法则：主要包括导数的四则运算法则、复合函数的链式法则、反函数的导数以及隐函数的导数等。

3.导数的应用：主要包括导数在函数单调性、极值以及最大值和最小值问题中的应用。核心素养目标分析本章节的教学旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过导数的基本初等函数公式和导数的运算法则，对实际问题进行逻辑推理和数学建模。

2.数学建模：培养学生运用导数分析和解决实际问题的能力，如函数的单调性、极值问题等。

3.直观想象：通过导数的概念和公式的学习，培养学生的空间想象能力，能够直观地理解函数的单调性和极值问题。

4.数据分析：使学生能够运用导数分析数据的变化趋势，提升学生的数据分析能力。

5.数学运算：培养学生熟练掌握导数的计算方法和运算法则，提高学生的数学运算能力。学情分析本节课的授课对象为高中二年级的学生，他们已经掌握了函数、极限等基本概念，对数学知识有一定的理解和运用能力。但在导数的计算和应用方面，学生的知识层次和能力存在差异。

1.知识层次：大部分学生对基本初等函数的导数公式和导数的运算法则有一定的了解，但部分学生可能对一些特殊函数的导数公式的记忆和运用不够熟练。

2.能力方面：学生在解决函数单调性、极值等问题时，能运用导数知识，但仍有一部分学生在面对复杂函数或实际问题时，运用导数的能力有待提高。

3.素质方面：大部分学生对数学学习有热情，具备一定的自主学习能力和团队合作精神。但部分学生在面对数学难题时，容易产生畏难情绪，影响学习效果。

4.行为习惯：学生在课堂表现积极，能按时完成作业，但部分学生在课下复习和预习方面存在拖延现象，对课程学习产生一定影响。

针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高导数计算和应用的能力。同时，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立自信心，克服畏难情绪，形成良好的学习习惯。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、教学课件、导数计算器等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库等。

3.信息化资源：互联网、数学教育网站、数学论坛、数学博客等。

4.教学手段：讲解法、案例分析法、问题驱动法、小组讨论法、练习法等。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过展示实际例子，如物体运动的速度变化，引出导数的概念，激发学生的学习兴趣。提出问题：“什么是导数？导数在实际生活中有哪些应用？”让学生思考并发表自己的观点。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。在讲解过程中，强调重要概念和公式的记忆方法，引导学生理解和掌握新知识。

3.巩固练习（10分钟）

教师给出一些练习题，让学生运用所学的导数知识和公式进行计算。同时，鼓励学生互相讨论，共同解决问题。教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固对新知识的掌握。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容，提出一些问题，检查学生对导数知识和公式的理解和运用情况。鼓励学生积极回答，培养学生的思维能力和表达能力。

5.师生互动环节（10分钟）

教师提出一个实际问题，如“某商品打折后的销售情况如何？”让学生运用导数知识进行分析和解决。学生分组讨论，提出自己的解决方案。教师引导学生进行交流和分享，共同探讨问题的解决方法。

6.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要内容和知识点进行总结，强调重点和难点。然后，提出一些拓展问题，激发学生对导数知识的进一步探究欲望，提升学生的核心素养。

7.布置作业（5分钟）

教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固和巩固所学的导数知识和公式。作业要求学生在规定时间内完成，并提交给教师进行批改和反馈。

总共用时：45分钟。

教学过程中，教师要注重与学生的互动，关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够理解和掌握导数知识。同时，通过实际问题和拓展环节，培养学生的应用能力和核心素养。教学资源拓展1.拓展资源：

(1)数学教材：人教A版选修1-1《导数及其应用》的第3.2节“导数的计算”。

(2)学术文献：建议学生阅读有关导数计算和应用的学术论文，了解导数在数学和其他领域的研究进展。

(3)在线课程：推荐学生观看MOOC（大型开放式在线课程）中与导数及其应用相关的课程，如麻省理工学院开放课程、网易云课堂等。

(4)数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目提高自己的导数计算和应用能力。

2.拓展建议：

(1)深入研究导数在实际问题中的应用，如物理学、经济学、生物学等领域。引导学生从多角度、多领域去认识和理解导数的重要性。

(2)引导学生学习其他高级数学方法，如微分方程、积分等，帮助学生建立完整的数学知识体系。

(3)鼓励学生参加数学研究活动，如课题研究、数学建模等，提高学生的数学研究能力和团队协作能力。

(4)引导学生关注数学在科技发展中的作用，了解数学在人工智能、大数据、区块链等领域的应用，拓宽学生的知识视野。

(5)建议学生在课余时间阅读数学史相关的书籍，了解导数及其应用的发展历程，培养学生的数学文化素养。典型例题讲解本节课我们将通过几个典型例题的讲解，帮助学生更好地理解和掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。

例1：求函数f(x)=x^2的导数。

解答：根据幂函数的导数公式，可得f'(x)=2x。

例2：求函数f(x)=e^x的导数。

解答：根据指数函数的导数公式，可得f'(x)=e^x。

例3：求函数f(x)=ln(x)的导数。

解答：根据对数函数的导数公式，可得f'(x)=1/x。

例4：求函数f(x)=sin(x)的导数。

解答：根据三角函数的导数公式，可得f'(x)=cos(x)。

例5：求函数f(x)=cos(x)的导数。

解答：根据三角函数的导数公式，可得f'(x)=-sin(x)。

补充说明：

1.在求导数的过程中，要注意运用导数的运算法则，如常数的导数为0，乘积的导数等于各自导数的乘积，商的导数等于分子导数减去分母导数除以分母的平方等。

2.在求复合函数的导数时，要运用链式法则，即外函数的导数乘以内函数的导数。

3.在求隐函数的导数时，可以先求出其对应的显函数，然后再求导。

4.在解决实际问题时，要灵活运用导数的概念和公式，分析函数的单调性、极值等性质，从而解决问题。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣教学内容，突出导数的基本初等函数公式及导数的运算法则，帮助学生理解和掌握重点知识。

2.结构清晰：板书应按照导数的定义、基本初等函数的导数公式、导数的运算法则、典型例题讲解等顺序进行设计，使学生能够条理分明地理解和学习导数的相关知识。

3.简洁明了：板书应尽量简洁，突出重点，避免冗长的文字描述。使用符号、图表等直观表达方式，使学生能够一目了然地理解导数的计算和应用方法。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，如运用颜色、字体变化、图形等元素，激发学生的学习兴趣和主动性。

5.概括性强：板书应能够准确精炼地概括导数的基本概念和重要性质，帮助学生建立完整的知识体系。

具体板书设计如下：

导数的基本初等函数公式：

-常数函数：f(x)=C，导数为0

-幂函数：f(x)=x^n，导数为nx^(n-1)

-指数函数：f(x)=e^x，导数为e^x

-对数函数：f(x)=ln(x)，导数为1/x

-三角函数：f(x)=sin(x)，导数为cos(x)；f(x)=cos(x)，导数为-sin(x)

导数的运算法则：

-常数的导数为0

-乘积的导数等于各自导数的乘积

-商的导数等于分子导数减去分母导数除以分母的平方

典型例题讲解：

1.求函数f(x)=x^2的导数

2.求函数f(x)=e^x的导数

3.求函数f(x)=ln(x)的导数

4.求函数f(x)=sin(x)的导数

5.求函数f(x)=cos(x)的导数课堂1.课堂评价：

(1)通过提问：教师在课堂上通过提问的方式了解学生对导数的基本初等函数公式及导数的运算法则的理解和掌握情况。例如，教师可以提问学生：“谁能告诉我常数函数的导数是什么？”、“幂函数的导数公式是什么？”等。

(2)观察：教师在课堂上观察学生的学习行为，如学生的参与度、课堂表现等。例如，教师可以观察学生是否积极参与课堂讨论、是否能够熟练运用导数知识和公式等。

(3)测试：教师可以通过课堂测试或小测验了解学生对导数知识的掌握情况。例如，教师可以设计一些关于导数计算和应用的题目，让学生在课堂上完成，通过测试结果了解学生的掌握情况。

2.作业评价：

(1)教师对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果。在批改作业时