2021-2022学年人教A版必修5-3.3.2-简单的线性规划问题-教案6-

3.3.2简单的线性规划问题(第1课时)【三维目标】一、知识与技能1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等根本概念；2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.二、过程与方法类比、观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模〞和解决实际问题的能力;2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学〞的意识，鼓励学生创新.三、情感态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合〞的数学思想，尽管侧重于用“数〞研究“形〞，但同时也用“形〞去研究“数〞，培养学生观察、联想、猜想、归纳等数学能力；2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学〞的意识，鼓励学生勇于创新.【教学重点】重点是二元一次不等式〔组〕表示平面的区域与目标函数关系.【教学难点】难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答解决难点的关键是根据实际问题中的条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解，为突出重点，指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.【教学过程】一、导入新课1.二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示什么图形？利用信息技术演示二元一次不等式表示的区域与“B〞的关系2.二元一次不等式组所表示的平面区域？如下例：利用信息技术演示二元一次不等式组表示的区域与二元一次不等式的关系，并构造网格计算其面积.二、讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1.下面我们就来看与生产安排有关的一个问题引例、某工厂用A,B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产x,y件，由条件可得二元一次不等式组：如图，图中的阴影局部的整点〔坐标为整数的的点〕就代表所有可能的日生产安排.2.提出新问题：进一步，假设生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z，那么z=2x+3y,这样，上述问题就转化为：“当x,y满足不等式组①并且为非负整数时，z的最大值是多少？〞尝试解答：把z=2x+3y变形为,这是斜率为，在y轴上的截距为的直线，那么我们向上平移直线时，在y轴上的截距的值就会增大.利用信息技术设置滑动条z₁〔z₁=3×=z)，移动滑动条试验z₁的值,如下列图由试验可得，当直线经过J(4,2)点时，截距的值最大，为，此时z最大为14.故每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获最大利润14万元.(1)线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x,y的约束条件，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，故又称线性约束条件.(2)线性目标函数：关于x,y的一次式z=2x+3y是欲到达最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式，称为线性目标函数.(3)线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.(4)可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解.三、应用举例【例1】某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调运给甲，乙，丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元.问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？解：设仓库A运给甲，乙商店的货物分别为x吨、y吨，那么运给丙商店的货物为(12-x-y)吨，从而仓库B运给甲，乙，丙商店的货物分别为(7-x)吨、(8-y)吨、[5-(12-x-y)]=(x+y-7)吨，于是总费用为〔目标函数z₂〕：从而得到此题的数学模型为：求总运费z=x-2y+126在约束条件下的最小值，如下列图区域：运动滑动条Z₂点，平移目标函数直线，显然当直线移动到过(0,8)时，在可行域内z₂=x-2y+126取最小值110，那么x=0，y=8时总费用最少.思考：注意到目标函数直线向上平移时z₂值会减小，为什么？四、学生练习在上面的引例中，如果生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利5万元，又应当如何安排生产才能获得最大利润?【解答】目标函数z₃=2x+5y,运动Z₃点，平移目标函数直线，显然当直线移动到过(2,3)时，在可行域内z₃取最大值19.故每天生产甲产品2件，乙产品3件时，工厂可获最大利润19万元.如下列图：思考：如果生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利4万元，又应当如何安排生产才能获得最大利润?五、课时小结用图解法解决简单的线性规划问题