2023年山东省德州市中考数学真题试卷

2023年山东省德州市中考数学真题试卷

本试题分选择题48分；非选择题84分；全卷满分150分，考试时间为120分

钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校姓名、

准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文，字说明、证明过程或演算步骤.

第I卷（选择题共48分）

一、选择题：本题共12个小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填

涂在答题卡相应位置上，

1.-5的相反数是（）

A.5B.-C.--D.—5

55

2.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)

.A

3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口

减少1109万.数字1109万用科学记数法可表示为（）

A.1.109xl07B.1.109xl06C.0.1109xl08D.11.09xl06

4.已知关于x的一元二次方程瓜_i=o,则下列关于该方程根的判断，正

确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.实数根的个数与实数，的取值有关

5.下列运算正确的是（）

A.2tz+3/?=5abB.a3a2=a5

C.（a+b）1=a2+b2D.[a2b^=a6h

6.如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,ZXABC的顶点都

在这些小正方形的顶点上，那么sinZACB的值为（）

C

B

7.下列说法正确的是（）

A.一元一次方程'-1=1的解是x=2

2

B.在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成

绩更稳定

C.从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中

D.将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为

y=-2x+l

8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，

不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思

是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头,

则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为4尺，绳子长为y尺，则所

列方程组正确的是（）

x-y=4.5fy-x=4.5

fy-x=4.5fx-j=4.5

A.D.C.tyD.-y

2x-y=\[2x-y=\2--x=lx--=l

9.如图，矩形如比与反比例函数弘="（4是非零常数，x>0）的图象交于

x

点机N,与反比例函数%=%（限是非零常数，x>0）的图象交于点片连接

x

0机ON.若四边形〃阳V的面旗为3,则占-右二（）

33

A.3B.-3C.-D.--

22

10.如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面枳最大

A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图

11.已知二次函数）=依2+金+《4工0）的部分图象如图所示，对称轴为X=

且经过点（TO）.下列结论：①3，+匕=0；②若点停斗（3,%）是抛物线上的

两点，则,<当；③10匕-3c=0；④若yKc,则0W3.其中正确的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.关于x的一元二次方程2/+4inr+根=0有两个不同的实数根%，且

X；+¥=‘贝Im=•

18.如图，在平面直角坐标系也加中，点力的坐标为（0,4）,尸是x轴上一动点，

把线段为绕点〃顺时针旋转60°得到线段/连接如则线段8长的最小值

是.

三、解答题：本题共7个小题，满分78分。请在答题卡指定区域内作答，解答

时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤。

19.（8分）（1）先化简再求值：L+2-一2_卜交二型工，其中加=4.

Im-2）机+3

x+l<2x-l

（2）解不等式组2x-5并将解集表示在所给的数轴上.

一5一4—3—2—1012345

20.（10分）如图，在中，ZC=90°,NB=30。，点〃为边力鸟的中点，

点。在边笈上，以点。为圆心的圆过顶点C,与边AB交于点D.

（1）求证：直线/必是OO的切线；

（2）若AC=6,求图中阴影部分的面积.

21.（10分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外

阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t

（单位：小时）.把调查结果分为四档,A档：/<8；B档：8<Z<9；C1S：9<r<10；

D档：10.根据调查情况，给出了部分数据信息：

①A档和D档的所有数据是：

7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图.

根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

（2）己知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；

（3）学校要从D稍的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学

生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的

方法，求抽到的2名学生来白不同年级的概率.

22,（12分）2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情.如图

是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB,%两部分，小明同学在。点测得雪

道宓的坡度i=1:2.4,在力点测得0点的俯角/DAB=30°.若雪道仍长为270m,

雪道BC长为260m.

（1）求该滑雪场的高度小

（2）据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同

要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3,且甲设备造雪150m3所用的

时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等.求甲、乙两种设冬每小时的造雪量.

23.（12分）如图1,△力a1是等腰直角三角形，AC=BC=4,ZC=90°,KN

分别是边AC,回上的点，以CM,OV为邻边作矩形PMCN,交46于E,F^CM=a,

CN=b,若而=8.

（1）判断由线段力反EF,即组成的三角形的形状，并说明理由;

（2）①当〃时，求/郎的度数；

②当〃时，①中的结论是否成立？并说明理由.

24.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2tnx+3m,点A（3,0）.

（1）当抛物线过点力时，求抛物线的解析式；

（2）证明：无论勿为何值，抛物线必过定点〃，并求出点〃的坐标;

(3)在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点昆点产是抛物线上位于第一象限

的点，连接月〃，收交于点材，Q9与y轴交于点儿设S=S.FBMN，问是否

存在这样的点只使得S有最大值？若存在，请求出点尸的坐标，并求出S的最

大值；若不存在，请说明理由.

25.(14分)如图，在菱形力优9中，AB=AC,点、E、F、G分别在边比；⑦上,

BE=CG,力产平分点〃是线段"