6.3.2角的比较与运算课件人教版数学七年级上册

6.3.2角的比较与运算(1)

角的比较例1

如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部和外部，下列选项错

误的是(

D

)A．

∠AOB＜∠AOD

B．

∠BOC＜∠AOBD

C．

∠COD＜∠AOD

D．

∠AOB＜∠AOC

1.

已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF，使得顶点O与顶点E重

合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF的

大小关系是(

A

)A．

∠AOB＞∠DEFB．

∠AOB＜∠DEFC．

∠AOB＝∠DEFD．

不能确定A

比较角的大小的两种方法(1)度量法：先用量角器量出角的度数，再进行比较；(2)叠合法：将两个角的顶点和一边重合，两个角的另一边落在重合

边的同一侧，再根据另一边的位置关系比较大小．

角的加减运算例2

计算：(结果用度、分、秒表示)(1)48°39′＋29°31′＝

⁠；(2)63°12′－21°54′＝

⁠；(3)35°48′32″＋23°41′28″＝

⁠．78°10′

41°18′

59°30′

2.

计算：(结果用度、分、秒表示)(1)23.5°＋12°42′＝

⁠；(2)123°24′－60.6°＝

⁠；(3)180°－46°37′＝

⁠．36°12′

62°48′

133°23′

角的加减运算技巧加法

度与度相加，分与分相加，秒与秒相加；秒满60向分进1，分

满60向度进1减法

度与度相减，分与分相减，秒与秒相减；从低位算起，秒相

减不够向分借，分相减不够向度借例3

如图．(结果用度、分、秒表示) (1)若∠1＝20°，∠2＝40°，则∠AOB的度数为

；

(2)若∠1＝25°48′，∠AOB＝60°15′，求∠2的度数．

(2)∠2＝∠AOB－∠1＝60°15′－25°48′＝34°27′.60°

3.

填空：(结果用度、分、秒表示)(1)如图，若∠AOB＝90°，∠1＝63°28′，则∠2＝

；

(2)如图，点A，O，B在同一直线上，若∠2＝52°41′，则∠1

＝

．

26°32′

127°19′

借助三角板画角例4

三角板有以下度数：30°，60°，45°，90°.利用三角板画出

以下度数的角．(1)75°；(2)105°.解：(1)(2)如图1，图2所示，75°和105°的角即为所求．4.

用一副三角板，不可能画出的角度是(

C

)A．

15°B．

75°C．

155°D．

165°总结：探究三角板能画的角：凡是15°的整数倍的角，都能用三角

尺画出．C

1．

【人教七上P174练习T2改编】根据图形填空：(1)∠AOB＋∠BOC＝

⁠；(2)∠AOC＋∠COD＝

⁠；(3)∠BOD－∠COD＝

⁠；(4)∠AOD－

＝∠AOB．

∠AOC

∠AOD

∠BOC

∠BOD

2．

若两块三角板如图放置，则∠ACD＝

⁠．105°

3．

【人教七上P174练习T3改编】计算：(结果用度、分、秒表示)(1)49°38′＋51°22′＝

⁠；(2)180°－49°19′＝

⁠；(3)90°－35°6′＋5.6°＝

⁠．101°

130°41′

60°30′

4．

如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮

船B在南偏东15°的方向，求∠AOB的大小．解：如图，由题可知，∠AOF＝54°，∠BOD＝15°.因为∠AOE＝90°－54°＝36°，所以∠AOB＝∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝36°＋90°＋15°＝141°.

5．

如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠BOC，求∠BOC的度数．解：因为∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠BOC，所以∠AOC＋∠BOC＝90°，即2∠BOC＋∠BOC＝90°.所以∠BOC＝30°.6．

如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB与∠MPN的关系是

(

C

)A．

∠AOB>∠MPNB．

∠AOB<∠MPNC．

∠AOB＝∠MPND．

∠AOB＝2∠MPNC7．

分类讨论已知∠AOB＝50°，以点O为顶点，OB为一边作

∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．解：如图．当OC1在∠AOB内部时，∠AOC1＝∠AOB－∠BOC1＝50°－20°＝30°.当OC2在∠AOB外部时，∠AOC2＝∠AOB＋∠BOC2＝50°＋20°＝70°.所以∠AOC的度数为30°或70°.课后作业1．

若将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是

(

B

)A．

120°B．

135°C．

145°D．

150°B2．

根据图形完成下列填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋

⁠；(2)∠AOD＝

＋∠COD＝∠AOB＋

⁠；(3)∠AOB＝

－∠BOC；(4)∠COD＝∠AOD－

＝

－∠BOC.∠BOC

∠AOC

∠BOD

∠AOC

∠AOC

∠BOD

3．

计算：(1)53°10′＋42°50′；解：原式＝(53°＋42°)＋(10′＋50′)＝95°60′＝96°.(2)170°25′11″－12°30′35″.解：原式＝169°84′71″－12°30′35″＝157°54′36″.4．

如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝53°，∠COD＝

84°.(1)求∠AOD的度数；解：(1)因为∠AOC＝53°，∠COD＝84°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝53°＋84°＝137°.(2)求∠BOD的度数．因为∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝137°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－137°＝43°.

5．

如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是

(

D

)A.∠BAC＞∠CADB．

∠DAE＞∠CADC.∠CAE＜∠BAC＋∠DAED．

∠BAC＜∠DAED6．

如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，求∠BOC

的度数．解：因为∠AOC＝80°，∠AOD＝140°，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°.因为∠BOD＝80°，所以∠BOC＝∠BOD－∠COD＝80°－60°＝20°.

7．

如图，OA的方向是北偏东20°，OB的方向是北偏西30°，若

∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．解：因为OA的方向为北偏东20°，OB的方向为北偏西30°，所以∠AOB＝30°＋20°＝50°.因为∠AOC＝∠AOB，所以∠AOC＝50°.所以20°＋50°＝70°.所以OC的方向为北偏东70°.6.3.2角的比较与运算(2)

角平分线的概念1.

(1)一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个

⁠的

角的射线，叫作这个角的平分线．(如图1)几何语言：因为OB平分∠AOC，所以

⁠．相等

(2)类似地，还有角的三等分线(如图2)等．

例1

如图，OC平分∠AOB．

(1)若∠AOB＝100°，求∠1，∠2的度数；

(2)若∠1＝60°，求∠2，∠AOB的度数．(2)因为OC平分∠AOB，∠1＝60°，所以∠2＝∠1＝60°，∠AOB＝2∠1＝2×60°＝120°.2.

如图，OC，OD是∠AOB的三等分线，∠AOB＝60°.(1)求∠AOC与∠BOD的度数；

(2)求∠AOD的度数．(2)∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝20°＋20°＝40°.

角的乘除运算例2

计算：(结果用度、分、秒表示)(1)41°25′×3＝

⁠；(2)72°34′÷2＝

⁠；(3)175°12′÷5＝

⁠．124°15′

36°17′

35°2′24″

3.

计算：(结果用度、分、秒表示)(1)22°18′×2＝

⁠；(2)172°15′÷3＝

⁠；(3)21°43′20″×4＝

⁠．44°36′

57°25′

86°53′20″

角的乘除运算技巧乘法度、分、秒分别与倍数相乘；秒满60向分进1，分满60向度进

1除法度、分、秒分别与除数相除；从高位算起，度除不尽，向分

转化，分除不尽，向秒转化

与角平分线有关的运算例3

如图，OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，∠AOD＝30°，求

∠COD的度数．

4.

如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝39°30′，OD平分

∠AOC，求∠BOD的度数．

1．

如图，OC是∠AOB的平分线．(1)若∠AOB＝60°，则∠AOC＝

，∠BOC＝

⁠；(2)若∠BOC＝36°，则∠AOC＝

，∠AOB＝

⁠．30°

30°

36°

72°

2．

如图，OC平分∠AOB，下列结论错误的是(

D

)A．

∠AOB＝2∠AOCB．

∠AOC＝∠BOCC．

∠AOC＝

∠AOBD．

∠BOC＝∠AOBD3．

如图，已知∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝

25°35′，则∠BOA＝

⁠．64°25′

4．

如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠BOC＝60°，

∠AOD＝40°，则∠DOE＝

⁠．70°

5．

如图，若将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角

线AC上的点B′处，则∠BAE的度数为

⁠．22.5°

6．

如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝

20°，则∠AOC的度数为

⁠．40°

7．

数学模型如图，点A，O，B在同一直线上，OD平分∠AOC，

OE平分∠BOC．

(1)若∠AOD＝50°，求∠DOE的度数；

(2)若把(1)中的条件“∠AOD＝50°”去掉，还能求出∠DOE的度数

吗？说明理由．(2)能．理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

所以∠DOE＝90°.课后作业1．

如图，OB是

的平分线，OC是

⁠的平分线，

∠AOD＝

°，∠BOD＝

⁠°.∠AOC

∠AOD

60

45

2．

【人教七上P175例3改编】把一个直角4等分，每一份的度数

是

．(结果用度、分、秒表示)22°30′

3．

如图，已知点O是直线AB上一点，∠1＝20°，若OD平分

∠BOC，则∠2的度数是

⁠．80°

4．

如图，若OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，则下列

各式中正确的是(

C

)A．

∠COD＝∠AOCB．

∠AOD＝∠AOBC．

∠