中考衔接点16　因式分解

中考衔接点16因式分解中考早知道：掌握因式分解的方法，对给出的式子因式分解；通过因式分解确定式

子中未知字母的取值；综合运用因式分解的方法求解题目.

(教材P115练习T3改编)计算：1252－50×125＋252＝(

C

)A.

100B.

150C.

10

000D.

22

500C子题1.1(2024保定雄县期末)已知甲、乙、丙均为含

x

的整式，且其一次项的系数皆

为正整数.若甲与乙相乘的积为

x2－9，乙与丙相乘的积为

x2－3

x

，则甲与丙相乘的

积为(

B

)A.

3

x

＋3B.

x2＋3

x

C.

3

x

－3D.

x2－3

x

解析：∵甲与乙相乘的积为

x2－9＝(

x

＋3)(

x

－3)，乙与丙相乘的积为

x2－3

x

＝

x

(

x

－3)，∴甲为

x

＋3，乙为

x

－3，丙为

x

，则甲与丙相乘的积为

x

(

x

＋3)＝

x2＋3

x

.B子题1.2(2024石家庄模拟)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭

头共同指向的整式.(1)求整式

M

，

P

；解：(1)根据题意，得

M

＝(3

x2－4

x

－20)－3

x

(

x

－3)＝3

x2－4

x

－20－3

x2＋9

x

＝5

x

－20，

P

＝3

x2－4

x

－20＋(

x

＋2)2＝3

x2－4

x

－20＋

x2＋4

x

＋4＝4

x2－16.(2)将整式

P

因式分解；(3)

P

的最小值为

⁠.解：(2)

P

＝4

x2－16＝4(

x2－4)＝4(

x

＋2)(

x

－2).－16

A.

12B.

10C.

8D.

6子题2.1若

k

＋1012－1＝1022，则

k

的值为(

D

)A.

100B.

101C.

200D.

204BD

(2023河北中考)若

k

为任意整数，则(2

k

＋3)2－4

k2的值总能(

B

)A.

被2整除B.

被3整除C.

被5整除D.

被7整除解析：(2

k

＋3)2－4

k2＝4

k2＋12

k

＋9－4

k2＝12

k

＋9＝3(4

k

＋3).∵

k

为任意整数，

∴(2

k

＋3)2－4

k2的值总能被3整除.B子题3.1(教材P107思考改编)在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某

些公式.如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是(

B

)A.

(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2B.

a2－

b2＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)C.

a2＋

b2＝(

a

＋

b

)2D.

(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2B子题3.2(2023保定模拟)小李在计算2

0232

023－2

0232

021时，发现其计算结果能被三

个连续整数整除，则这三个整数是(

B

)A.

2

023，2

024，2

025B.

2

022，2

023，2

024C.

2

021，2

022，2

023D.

2

020，2

021，2

022子题3.3若

x

－

y

－7＝0，则代数式

x2－

y2－14

y

的值等于

⁠.B49

子题3.4(2024定州期末)发现：两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定

是8的倍数.验证：计算52－32的值，并求这个值是8的几倍.探究：设“发现”中较小的奇数为2

n

＋1，请论证“发现”中的结论正确.解：验证：52－32＝16＝2×8，故52－32的值是8的2倍.

4.

过程性学习如下是嘉淇计算某道题的过程，下列选项中结论不正确的是

(

C

)

2

x

＋

x2－2(3

x

－2)＝2

x

＋

x2－6

x

＋4 …………

第一步＝

x2＋2

x

－6

x

＋4 …………

第二步＝

x2－4