7.1为什么要证明课件北师大版八年级数学上册2

北师大版八年级上册第七章《平行线的证明》7.1为什么要证明新课引入眼见为实俗话说：“耳听为虚，眼见为实”，眼见一定为实吗？新课引入活动一、先观察再验证

线段a与线段b的长度相等吗？探索新知解：观察可能得出的结论是：线段a更长一些。我们用测量和叠合法验证后发现：线段a与b一样长。ab图中的四边形是正方形吗？探索新知活动一、先观察再验证解：观察可能得出的结论是：四条边的中间有些凹进去。我们通过测量验证后发现：四边形是正方形。结论：通过观察得到的结论可能正确，也可能不正确。用测量等实验的方法验证。探索新知活动二、赤道长短知多少

（1）如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？建立“数学模型”探索新知间隙就是计算铁丝围成的圆的半径与赤道的半径之差，即：

r2-r1r1r2探索新知

（1）如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？

解：设赤道周长为c米，铁丝所围成圆的周长为

米，（c+1）铁丝与地球赤道之间的间隙为：≈0.16（m）=16（cm）

r1r2∴这样大的空隙，

放进一个拳头。能则：r1=

，r2=

。别太信任你的直觉哦！探索新知（2）思考：如果将“地球”改为“地球仪”，结论会发生变化吗？不会变化结论：通过猜想得到的结论不一定正确。用计算推理的方法验证。

探索新知活动三、质数去哪了代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5……试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数？

（质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数）n012345678910n2-n+11是否为质数由此，对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？切忌以偏概全！11111317233141536783101是是是是是是是是是是是11121不是探索新知对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数？解：当n=11时，n2-n+11=112-11+11=121∵121不是质数∴对于所有自然数n，n2-n+11的值不一定都是质数结论：仅仅通过几次实验或者几个特例就简单归纳得到的结论不一定正确，用举反例的方法验证。感受数学文化费马数

历史上，很多数学家为致力于寻找质数的公式做出了不懈努力。1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时，式子的值都是质数，于是他高兴地断言“对于所有的自然数n，该代数式的值都是质数”。由于费马在数学界的崇高威望,后面的100多年里，都没有人怀疑这一结论的正确性，直到1732年，数学家欧拉指出当n=5时，这个式子的值写成了两个数的乘积，从而否定了费马的结论。费马(1601～1665)法国

感受数学文化费马当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数

对于所有自然数n，的值都是质数.欧拉当n=5时，=4294967297=641×6700417从欧拉的身上你学到了什么？感受数学文化探索新知活动四、三角形变形记如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想。探索新知1.如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想。

2.任意画一个△ABC，点D,E分别是AB和AC的中点，连接DE，分别测量DE和BC的长，∠ADE和∠ABC的度数，看看他们之间是否还满足这样的关系？实验报告单活动四、三角形变形记图形测量项目实验结论

∠ADE=____∠ABC=____DE=____BC=____

位置关系：DE______BC数量关系：DE______BC

∠ADE=____∠ABC=____DE=____BC=____

位置关系：DE______BC数量关系：DE______BC图160°

60°

2cm

4cm

∥探索新知活动四、三角形变形记结论：在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则DE与BC的位置关系是：

；DE与BC的数量关系是：

。结论：结论虽然是正确的，但可靠的结论也需要进行严格的推理论证。DE∥BC

几何画板归纳小结1.实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确。因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。

，

，

。2.检验数学结论的常用方法：实验验证推理证明举反例运用新知小组PK随机抽题，以小组为单位，完成所抽取的题目，并选出代表进行分享。1号题图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下。abcd2号题（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？观察下列各式的规律：

①32-12=4×2

②42-22=4×3

③52-32=4×4（1）猜想：(n+2)2-n2=

。4(n+1)解：（2）∵左边=(n+2)2-n2

=n2+4n+4-n2=4n+4

右边=4(n+1)

=4n+4∴左边=右边∴上述结论正确3号题若a+b＞0，那么ab＞0，你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由。解：举出反例∵3+（-1）=2>03×（-1）=-3<0∴这种说法不正确经过本节课的学习，你有哪些收获？课堂小结课堂小结为什么要证明数学结论必须经过严格的论证实验验证举反例推理证明论证方法作业布置1.巩固性作业