3.3.1抛物线及其标准方程说课课件高二上学期数学人教A版选择性

3.3.1抛物线及其标准方程普通高中教科书选择性必修第一册教学分析教学策略教学过程教学反思教学分析教学策略教学过程教学效果教学分析教材分析所用教材《普通高中教科书数学》人民教育出版社课程教材研究所讲述内容第三章圆锥曲线的方程第三节抛物线第一课时

抛物线的定义及标准方程必要性、重要性、承上启下教材作用教学策略教学过程教学效果教学分析学情分析学习对象知识储备高二学生学习过：二次函数图像及物理中抛体运动。优势不足1、已有的认知基础2、椭圆及双曲线研究方法的正迁移3、对未知事物的探索欲望1、依赖性强、缺乏主动性2、概念教学枯燥无味3、坐标法推导方程思维要求高教学目标素养技能知识能从几何情境中认识抛物线的几何特征，给出抛物线的定义；能类比椭圆双曲线的标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，并能用它解决简单的问题；进一步体会建立曲线的方程的方法，渗透学生发展直观想象、数学运算等素养。教学策略教学过程教学效果教学分析教学策略教学过程教学效果教学分析重点与难点教学重点教学难点理解抛物线定义，掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图象、焦点坐标、准线方程以及的几何意义。抛物线标准方程的推导与化简；正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化。突破难点的关键：强化抛物线概念的要点与四类方程联系。教学策略教学策略教学过程教学效果教学分析教法与学法教学目标合作探究实践演练情境导入法讲解示范法教、学、做、说探究为主线启发引导法教师主导学生主体教学过程教学策略教学过程教学分析教学流程教学反思情境导入引导探究深入探索指导应用小结概括布置作业2分钟12分钟12分钟11分钟2分钟1分钟

我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e

＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0<e<1时,是椭圆;(其中定点不在定直线上)lF·Me＞1那么,当e=1时，它又是什么曲线

？·FMl·e=1复习回顾观察动画,概括动点P满足什么条件？①在平面内，动点P到定点N的距离与到定直线l的距离相等，即|PN|=|PM|.②点P的轨迹形状与二次函数的图象相似.

新课引入我们把这样的一条曲线叫做抛物线.

如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线。H是l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？

提出问题MFHl①动点是如何获得的？②线段MF和线段MH的几何意义分别是什么？③变化的量有哪些？变化顺序如何？变化中是否存在不变的关系？④当直线l经过点时，线段HF的垂直平分线与过点的定直线m的垂线l是什么位置关系？

当e=1时，即|MF|=|MH|

，点M的轨迹是什么？探究？

可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)M·Fl·e=1我们把这样的一条曲线叫做抛物线.

问题探究M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线|MF|=d准线焦点d一、抛物线的定义:当直线l经过定点F时,动点M的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.M·Fl·d一、抛物线的定义:1.建系2.设点3.列式4.化简那么如何建立坐标系,使抛物线的方程形式更简单？又如何推导其方程?探究？.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyFl方案(1)方案(2)方案(3)♦

探讨建立平面直角坐标系的方案♦

探讨建立平面直角坐标系的方案①类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，每个方程的推导过程是否满足抛物线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系？②三种不同形式的抛物线方程哪个更简单？为什么？③三种不同形式的抛物线方程是否有联系？

二、抛物线标准方程的推导建系设点列式以过F且垂直于l

的直线为x轴,垂足为K.以F、K的中点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy.化简

三、抛物线的标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在x轴正半轴上的抛物线

p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:焦点到准线的距离

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，那么抛物线的标准方程有哪些不同的形式呢？想一想：怎样推导出其它几种形式的方程？yox探究？三、抛物线的标准方程想一想:

选择不同的坐标系可以得到不同的标准方程，抛物线标准方程还有哪些形式？﹒yxo(1)﹒yxo(2)﹒yxo(3)﹒yxo(4)四．四种抛物线的对比记忆方法：p永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向与坐标轴的正（负）方向相同口诀：一次项定轴系数定方向焦点与方程同号准线与方程异号你能说明二次函数的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标、准线方程。思考:课本P132思考

（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x

，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程焦点F(,0)32准线：x=－32x2=－8yy2=－4xy2=x

或

x2=y4392

例题精讲1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y

或

x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2

课堂练习课本P133练习第1、2题一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径为4.8m，深度为1m，求抛物线的标准方程和焦点坐标．

例题精讲oyxABFoyxABF解：建立如图所示的直角坐标系设抛物线的标准方程是

y2=2px(p>0).易知A(1,2.4)，代入方程得p=2.882.42=2p×1所以，所求抛物线为y2=5.76x,

焦点坐标为(1.44,0).4.标准方程中p前面的正负号决定：1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:3.p的几何意义是:

课堂小结抛物线的定义抛物线四种形式的标准方程抛物线的定义及其标准方程的简单应用数形结合的思想坐标法分类讨论的思想

课堂小结M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线|MF|=dd为M到l的距离准线焦点d抛物线的定义:当直线l经过定点F时,动点M的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.

课堂小结四种抛物线的对比记忆方法：p永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向与坐标轴的正（负）方向相同口诀：一次项定轴系数定方向焦点与方程同号准线与方程异号课本P138习题3.3

第1、2、3题

一、必做题二、拓展题

布置作业（1）P的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能说出焦参数P对抛物线的开口大小有什么影响吗？（2）已知A点坐标（2，1）、F为抛物线y2=4x的焦点，在抛物线上的找一点PA+PF使得最小。

抛物线

两端长

漫漫长路向远方似彩虹

如桥梁

世间英雄竞畅想东风号实力涨随时待命不嚣张看今朝我辈忙国家未来要担当教学反思抛物线及其标准方程抛物线的标准方程抛物线的定义应用与小结建系方案三建系方案二建系方案