第1课时　利用一元一次方程解决几何问题

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用第1课时利用一元一次方程解决几何问题1.

已知圆柱的底面半径和高分别为r，h，则圆柱的体积公

式为

⁠.V＝πr2h

212.

解下列方程：(1)4x＋3＝2(x－1)＋1；解：(1)x＝－2

解：(2)x＝4211.

列方程时，关键是找出问题中的

关系.等量234512.

形积变化问题的常见情况及其等量关系：(1)形状发生变化，而体积不变，此时等量关系为变化前

后

相等；(2)形状、面积发生变化，而周长不变，此时等量关系为

变化前后

相等.体积周长234513.

【情境题·生活应用】一个长方形篮球场的周长为86

m，

长比宽的2倍少2

m，如果设这个篮球场的长为x

m，那么

下列方程中错误的是(

D

)A.

2

＝86B.

2

－2＝xC.

＝

－xD.2(2x－2＋x)＝86D234514.

用一根铁丝可以围成一个圆，半径正好是10

dm，如果把

这根铁丝改围成一个正方形，则它的边长

是

dm.(结果保留π)5π

234515.

【2024西安雁塔区校级四模】从一个底面半径是10

cm的

圆柱形凉水杯中向一个底面半径为5

cm，高为8

cm的圆柱

形空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将

下降多少厘米？解：设凉水杯的水面将下降x

cm，由题意，得π×102x＝π×52×8，解得x＝2，故凉水杯的水面将下降2

cm.23451

知识点1周长、面积问题

【教材P149随堂练习T1变式】

一个梯形的面积为60

cm2，高为5

cm，它的上底比下底短2

cm，求这个梯形上底

和下底的长度.设下底长为x

cm，则下列方程正确的是

(

C

)CA.5[x＋(x－2)]＝60B.5[x＋(x＋2)]＝60C.

×5[x＋(x－2)]＝60D.

×5[x＋(x＋2)]＝60变式1【2024衡阳月考】如图，在周长为10

m的长方形窗户

上钉一块宽为1

m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个

正方形，则钉好后透光面积为(

A

)A.4

m2B.25

m2C.16

m2D.9

m2A知识点2等长变形问题

【教材P147例1变式】

小明用长16

cm的铁丝围成一个

长方形，并且长方形的长比宽多2

cm，求围成的长方形的长

和宽.(1)分析：围成长方形的长与宽的和为周长的一半.根据“长

比宽多2

cm”即可列出方程；(2)解：设围成的长方形的宽为x

cm.根据题意，得方程

⁠

，解这个方程，得x＝

.所以x＋

2＝

.所以围成的长方形的长与宽分别为

⁠

⁠.x

＋(x＋2)＝16÷2

3

5

5

cm，3

cm

变式2【情境题·生活应用】如图是一个由栅栏围成的一边靠

墙的长方形养鸡场，测得AD＝8

m，AB＝3

m，现想增加

宽度，重新用这些栅栏围了一个新的长方形养鸡场，已知新

围成的栅栏靠墙的长度AD＝5

m，则新的长方形养鸡场的面

积为(

A

)AA.22.5

m2B.23

m2C.23.5

m2D.24

m2知识点3等积变形问题

【教材P154习题T1变式】

有一个底面半径为10

cm，

高为30

cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直

径为10

cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为

(

C

)A.6

cmB.8

cmC.10

cmD.12

cmC变式3【2024绍兴期末】一个长方体玻璃容器的内底