2.3.1抛物线及其标准方程课件高二上学期数学北师大版选择性

抛物线及其标准方程北京2008奥林匹克体育馆

抛物线及其标准方程

1.了解抛物线的定义及标准方程的推导过程.（难点）

2.根据标准方程的形式，掌握四种形式的特点，会利用待定系数法求抛物线的标准方程.（重点）

学习目标在纸一侧固定直尺将直角三角板的一条直角边紧贴直尺，将绳子AC固定在三角板的另一直角边上在AC下方取F，将C一端绳子固定在F处用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边上下移动三角板,用笔画出轨迹FAC

导思议展评检FAC

导思议展评检FC

1、直尺与点F是固定的吗？2、点F与直尺所在直线有什么关系？3、动点M到定点F的距离和动点P到直

尺的距离有什么样的关系？4、思考讨论一下应该如何定义抛物线？是F不在直尺所在直线上相等M

平面内与一个

和

的距离

的点的集合叫作抛物线

点F…抛物线的

直线l

…抛物线的M·Fl·导思议展评检定点F一条直线l相等焦点准线(l不过点F)_______________________抛物线的定义思考：为什么定点F不能在定直线l上当直线l经过点F时，点的轨迹是经过F且与l垂直的直线l不经过点F时，点的轨迹是抛物线MlF导思议评检展求曲线方程的步骤：

步骤一：建立直角坐标系(对称性)步骤二：设动点坐标步骤三：列方程步骤四：化简方程2、抛物线方程的建立MF·lH导思议展评检推导曲线的标准方程，首先要建立平面直角坐标系，回顾一下，椭圆是如何建系的？12yoFFx●●lFKMx导思议展评检yOlFKMNxyO导思议展评检设焦点到准线间的距离为|KF|=P(P>0)如何求出抛物线的标准方程呢？设M（x，y），

|KF|=P则焦点F（

，0）

准线l：x=-设M到l的距离为d,由抛物线的定义可知，|MF|=d导思议展评检抛物线的标准方程抛物线的标准方程y2=2px（p＞0）

lFKMNxyO焦点到准线的距离焦点F准线l其中p为正常数，它的几何意义是抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究后填写导学案上的表格其它形式的抛物线的焦点与准线呢？导思议展评检y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)(，0)

四种抛物线的对比y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)抛物线标准方程的特征？

等号左边都是系数为1的二次项等号右边都是一次项y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)一次项为x,焦点在x轴上●●●●xxyy焦点位置与方程有什么关系？一次项为y,焦点在y轴上y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)●●●●焦点位置与方程有什么关系？一次项系数为正,则焦点在正半轴上一次项系数为负,则焦点在负半轴上2p2p-2p-2p焦点确定,开口方向也随之确定y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)焦点的非零坐标是一次项系数的2p2p-2p-2p(，0)

(0，)

(-

，0)

(0，-

)

--

一次项系数是焦点非零坐标的4倍y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)(，0)

(0，)

(-

，0)

(0，-

)

y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)准线的数值与焦点的非零坐标(，0)

(0，)

(-

，0)

(0，-

)

--

-

---互为相反数导思议展评检导思议展评检变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2（3）x2+8y=0（4）2y2+5x=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0,-2）y=2抛物线方程左右型标准方程为y2=±2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=±2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)上下型1.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是()A.2B.3C.4D.52.准线方程为x=-1的抛物线的标准方程