江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高一数学上学期周练试题含解析

PAGEPAGE14江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高一数学上学期周练试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=（）A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2}2.命题：“，”的否定是（）A.， B.∃x∈R，使得x2+2x+1≤0C.∃x∈R，使得 D.∃x∈R，使得x2+2x+1<3.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设，且，则（）A. B. C. D.5.已知集合，，且，则实数的值组成的集合是（）A. B. C. D.6.已知实数，满意，，则的取值范围是（）A． B．C． D．7.若两个正实数x，y满意x+2y=xy，且恒成立，则实数m的取值范围是（）A．-∞,-2∪(4,+∞ B．C． D．8.已知实数a,b,c∈R,a+b+c=0,a2+bA.0B．1C．2 D．4二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.设集合,，若A∩B=B，则满意条件的实数的值是A.0 B.1 C.3 D.-310.下列四个不等式中，解集为的是（）A． B．C． D．11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“”和“”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（）A.若且，则 B.若，则C.若，则 D.若且，则12.若，，，则对一切满意条件的恒成立的有（）A． B．C． D.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________________.14.已知函数，不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞)，则函数的解集为_________________.15.已知实数，，且，则的最小值为___________.16.若x,y均为正实数，则x2三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合，，（1）求A∩B；（2）若C⊆A∩C，求的取值范围.18.已知集合，，命题：，命题：，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.19.求实数m的范围，使关于x的方程x2（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小;（2）有两个实根α，β，且满意0<α<1<β<4.20.设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式（R）．21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？22.已知函数f(1)若k=2，求函数fx的零点.(2)若函数fx在（0，2）上有两个零点x1，(3)在（2）的的条件下证明：1x

2024-2025学年度第一学期周练20240917高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=（）A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2}【答案】D【解析】∵C2.命题：“，”的否定是（）A.， B.∃x∈R，使得xC.∃x∈R，使得 D.∃x∈【答案】B【解析】命题：“，”的否定是∃x∈R，使得x3.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】是的充分不必要条件4.设，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，且,则.5.已知集合，，且，则实数的值组成的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】即，当时，符合题意；当时，，不符合集合元素互异性；当时，不符合集合元素互异性；所以，即构成集合为：答案选择A6.已知实数，满意，，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，,则又，因此，故本题选B.7.若两个正实数x，y满意x+2y=xy，且恒成立，则实数mA．-∞,-2∪(C． D．【答案】C【解析】由题意，两个正实数x，y满意，则，当且仅当，即时，等号成立，又由恒成立，可得，即，解得，即实数m的取值范围是.故选：C.8.已知实数a,b,c∈R,a+b+c=0,a2+b2A.0B．1C．2 D．4【答案】2【解析】法一：消c，看成b的二次函数，判别式大于等于0.得a的最大值为2∵a+b+c＝0，a2+b2+c2＝6，∴b+c＝﹣a，b2+c2＝6﹣a2，∴bc＝•（2bc）＝[（b+c）2﹣（b2+c2）]＝a2﹣3∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣3＝0的两个实数根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣3）≥0即a2≤4∴﹣2≤a≤2即a的最大值为2法二：a用b，c表示，利用基本不等式得a的最大值为2二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.设集合,，若，则满意条件的实数的值是A.0 B.1 C.3 D.-3【答案】ACD【解析】,，或解得，或，或当时，,，成立，当时，,，成立，当时，,，成立，当时，,，不成立，则满意条件的实数的值是故选ACD10.下列四个不等式中，解集为的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】对于A，对应函数开口向下，明显解集不为；对于B，，对应的函数开口向上，△=9-32<0，其解集为；对于C，，对应的函数开口向上△=9-40<0，其解集为；对于D，对应的函数开口向下，其解集为；故选：BCD.11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“”和“”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（）A.若且，则 B.若，则C.若，则 D.若且，则【答案】BC【解析】．取，，则不成立．．若，则，，因此正确．．若，则，，，正确；．若且，则，，而可能为0，因此不正确．故选：．12.若，，，则对一切满意条件的恒成立的有（）A． B．C． D..【答案】ACD【解析】对于A，由，则，故A正确；对于B，令时，，故不成立，故B错误；对于C，因为，故C正确；对于D，∵当且仅当，取等号.故D正确.综上所述，正确的为：ACD.故选：ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________________.【答案】【解析】因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，即.故答案为：14.已知函数，不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞)，则函数的解集为_________________.【答案】【解析】函数，不等式的解集为，依据不等式与方程的关系可知，的解集为，故答案为：.15.已知实数，，且，则的最小值为___________.【答案】【解析】依据题意得到，变形为，则因为，故得到当且仅当时等号成立.故故答案为.16.若x,y均为正实数，则x2+y【答案】2【解析】若x，y均为正实数，则的最小值为．【分析】本题依据y为正实数，可对分式的分子分母同时除以y，再对分子运用均值不等式，则变成只关于x的算式，再令t＝x+2，则x＝t﹣2，可将算式变成只关于t的算式，可变成关于的二次函数的形式取得微小值．即可得出结果．【解答】解：由题意，可知：∵y为正实数，∴可对分式的分子分母同时除以y，得＝≥．可令t＝x+2，则x＝t﹣2．∴＝＝2＝2＝2≥2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查运用基本不等式将二元问题转化为一元问题．再利用换元法将表达式进一步化简，利用二次函数即可得到微小值．本题属较难的中档题．三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合，，（1）求A∩B；（2）若C⊆A∩C，求【解析】（1），，所以A∩B=(-1,1].（2）因为，所以①当即时，，符合题意②当即时，因为，所以，所以，综上：18.已知集合，，命题：，命题：，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.【解析】化简集合A，由y=x2-因为，所以，，所以，所以.化简集合，由，得，.因为命题是命题的充分条件，所以，所以，解得，或.所以实数的取值范围是.19.求实数m的范围，使关于x的方程x2（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小;（2）有两个实根α，β，且满意【解析】（1）f2<0（2）f0>0f20.设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式（R）．【解析】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．当时，不等式可化为，不满意题意；当时，满意，即，解得．（2）不等式等价于．当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为．21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【解析】（1）依题得.当且仅当，即时，上时等号成立，（千辆/时）.当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得，因为，所以整理得，即，解得.假如要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于且小于.22.已知函数f(1)若k=2，求函数f(2)若函数fx在（0，2）上有两个零点x1，(3)在（2）的的条件下证明：1x已知f（x）＝．（1）若k＝2，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下证明：+＜4．【分析】（1）通过k＝2，利用分段函数求出方程的根，即可得到函数f（x）的零点；（2）推断函数f（x）在（0，2）上有两个不同的零点所在区间，利用跟与系数的关系，列出不等式组即可求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，不妨设0＜x1＜1＜x2＜2，通过1﹣x12＝﹣x12﹣kx1；x22﹣1＝﹣x22﹣kx2．逐步化简证明+＝2x2＜4．．【解答】（1）k＝2，求函数f（x）＝，令2x+1＝0可得x＝﹣，2x2+2x﹣1＝