余弦定理高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册_第1页
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文档简介

9.1正弦定理与余弦定理9.1.2余弦定理新授课导入：高速公路的路线规划经过一座小山丘，我县施工队现需要挖一段隧道.开挖前需要测量出山脚的长度，但两山脚之间的距离无法直接测量.若在点C

用测量仪已经测出AC、BC

的距离及∠ACB

的大小，请问要如何才能知道山脚AB的长度呢？ABCbac=？（1）该问题给出了三角形中哪些元素？用来解决什么问题？（2）该问题能直接用正弦定理求解吗？1.能借助向量的运算，推导余弦定理；2.掌握余弦定理及其推论，能用余弦定理解三角形.目标1：借助向量的运算推导余弦定理问题1：情境导入中的问题转抽象成数学模型，已知a，b和角C，如何求

c？

CBAcab﹚﹚a2

=b2+c2–2bccosA目标1：借助向量的运算推导余弦定理问题1：情境导入中的问题转抽象成数学模型，已知a，b和角C，如何求

c？c2

=a2+b2–2abcosCCBAcab﹚a2

=b2+c2–2bccosAb2

=a2+c2–2accosB余弦定理余弦定理三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍.归纳总结若已知三角形两边及其夹角，可用余弦定理求出该三角形的第三边.回到导入中的问题：在△ABC中，已知

a=

3km，b=

5km，C=

120°，求

c．练一练解：由余弦定理，得c²=

a²+b²–2abcosC

=3²+5²–2×3×5×cos120°

=49，所以c=7(km)．ABCb=5kma=3kmc=？120°例1：已知△ABC

中，a

=3，b

=6，C=60°，求c.

目标2：掌握余弦定理及其推论，能用余弦定理解三角形例1：已知△ABC

中，a

=3，b

=6，C=60°，求c.目标2：掌握余弦定理及其推论，能用余弦定理解三角形（变式）例题中条件不变，问题变为解这个三角形.

目标2：掌握余弦定理及其推论，能用余弦定理解三角形链接高考

：（2023上海.8）已知△ABC

中，a

=4，b

=5，c=6，则sinA=

.目标2：掌握余弦定理及其推论，能用余弦定理解三角形余弦定理的推论归纳总结

从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式.在△ABC中，解：由余弦定理，得想一想思考：根据余弦定理公式及上述问题，余弦定理解三角形的适用条件有哪些？余弦定理的适用条件：（1）已知两边和夹角求对边；（2）已知三边求角度；（3）已知两边和一边的对角求对另一边.归纳总结幻灯片21

思考A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形A余弦定理解三角形余弦定理的定义及公式余弦定理的推论框图结构链接高考

：（2023上海.8）已知△ABC

中，a

=4，b

=5，c=6，则sinA=

.（变式）例

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