2025届浙江省重点中学数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2025届浙江省重点中学数学八年级第一学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（）A． B．C． D．2．下列命题为假命题的是（）A．三条边分别对应相等的两个三角形全等 B．三角形的一个外角大于与它相邻的内角C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形3．计算结果正确的是（）A． B． C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，756．如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（）A．24 B．21 C．18 D．167．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．8．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高所在直线的交点D．三边垂直平分线的交点10．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．若实数m、n满足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．912．已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为()A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD的面积为___________.14．下列命题：①若a2＝b，则a＝；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③全等三角形的周长相等；④等边三角形的三个内角相等．它们的逆命题是真命题的有_______．15．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分．16．定义一种新运算，例如，若，则______．17．因式分解：___．18．如图，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）观察下列等式第1个等式第2个等式第3个等式第4个等式……（1）按以上规律列出第5个等式；（2）用含的代数式表示第个等式（为正整数）.（3）求的值．20．（8分）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．21．（8分）已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：-156650如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是．（1）表格中的________，___________；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________；（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值．22．（10分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(单位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜数量(单位：个)123211（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．24．（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若A组取，B组取，C组取，D组取，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．25．（12分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．26．某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项．调查问卷：A．把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，B．把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，C．把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，D．把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，E.漫无目的，随便花，班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：根据统计图回答：（1）该班共有学生______人．（2）在扇形统计图中，标出所占的百分比，并计算所对应的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议．（不超过30字）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A.，结果不是整式积的形式，故错误；B.，正确；C.，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D.，左边是单项式，不是因式分解，错误；故选：B【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．2、B【分析】根据全等三角形的判定、三角形外角的性质、角平分线上的性质以及等边三角形的判定得出答案即可．【详解】解：A、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；

B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，根据三角形外角性质得出，此选项是假命题，故此选项符合题意；

C、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；

D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故此选项是真命题，故此选项不符合题意；

故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握三角形外角的性质、角平分线上的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的性质是解题关键．3、B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．4、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5、B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选：B．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．6、A【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，

故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称．8、B【解析】，故①正确；，故②不正确；，故③正确；故选B.9、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.10、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．11、B【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，，不符合三边关系定理；当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形，灵活根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键.12、B【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，则Q点坐标为（3，2），故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、36【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，根据=即可得出结论．【详解】连接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5在△BCD中，∵BD=5,CD=12,BC=13,,即，∴△BCD是直角三角形，∴==，故答案为：36.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.14、①②④【分析】先表示出每个选项的逆命题，然后再进行判断，即可得到答案．【详解】解：①逆命题为：若，则，真命题；②逆命题为：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，真命题；③周长相等的三角形是全等三角形，假命题；④三个内角相等的三角形是等边三角形，真命题；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了逆命题，判断命题的真假，解题的关键是掌握逆命题的定义．15、1【分析】利用加权平均数的计算公式，进行计算即可．【详解】95×60%+90×40%＝1（分）故答案为：1．【点睛】本题主要考查加权平均数的实际应用，掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键．16、【分析】根据新定义运算法则可得:【详解】根据新定义运算法则可得=即,m≠0解得m=故答案为:【点睛】考核知识点:分式运算.理解法则是关键.17、2a（a-2）【详解】18、AB=CD【分析】条件是AB=CD，理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【详解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA则AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案为AB=CD.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）、（2）根据题干中的规律，继续往下写即可；（3）先提取公因式，然后发现用裂项相消发可以抵消掉中间项，从而算得结果.【详解】（1）根据题干规律，则第5项为：（2）发现一般规律，第n项是的形式，写成算式的形式为：（3）=+++=[+++]==【点睛】本题考查找规律，需要注意，当我们找到一般规律后，建议多代入几项进行验证，防止出错.20、（1）△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）见解析.【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．【详解】解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；故答案为：△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）选△AA′E≌△C′CF，证明如下：由平移性质，得AA′＝C′C，由矩形性质，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．【点睛】本题考查全等三角形的判定以及矩形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了平移的性质．21、（1）0，-1；（2）见解析；（3）-1．【分析】（1）根据题意，将m和n代入方程即可得解；（2）将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征即可；（3）将点P代入即可得出的值.【详解】（1）根据表格，得，∴m=0，n=-1；（2）如图所示，即为所求：该图形是一条直线；①经过第一、二、四象限；②与y轴交于点（0，5）（答案不唯一）；（3）把x=﹣2a，y=a-1代入方程x+y＝5中，得-2a+（a-1）=5，解之，得a=-1．【点睛】此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题.22、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先求出样本的平均数，再估计总体．【详解】（1）5.1出现的次数最多，是3次，因而众数是5；共有11个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.1．（2）11个西瓜的平均数是（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，则这亩地共可收获西瓜约为611×4.9=2941千克．答：这亩地共可收获西瓜约为2941千克．【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．23、（1）过程见解析；（2）MN=NC﹣BM．【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN=60°，∠BDC=120°，可证∠MDN=∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．

（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠CDE+∠NDC=∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN=∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中，∵，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DM=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BD