2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式（1）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是二次函数与一元二次方程、不等式的关系。具体内容包括：

1.二次函数的图像与一元二次方程的解法：通过图像分析，让学生理解二次函数的顶点坐标与一元二次方程的根的关系。

2.二次不等式的解法：利用二次函数的图像，引导学生掌握一元二次不等式的解法。

3.实际问题中的应用：通过解决实际问题，让学生学会将二次函数、一元二次方程和不等式应用于生活中。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已学过一次函数和二次函数的基础知识，对本节课的二次函数与一元二次方程、不等式的关系有了一定的了解。

2.学生已掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，有利于本节课对一元二次方程的深入学习。

3.学生在初中阶段学习了不等式的基本性质，为本节课二次不等式的学习奠定了基础。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过分析二次函数、一元二次方程和不等式之间的关系，培养学生运用逻辑推理能力，得出正确的结论。

2.直观想象：借助函数图像，使学生能够直观地理解二次函数的性质，提高学生的空间想象能力。

3.数学建模：培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，通过分析实际问题，构建数学模型，并运用二次函数、一元二次方程和不等式解决问题。

4.数学运算：培养学生熟练掌握一元二次方程和不等式的解法，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过分析二次函数、一元二次方程和不等式在实际问题中的应用，培养学生收集、整理、分析数据的能力。学情分析本节课面向的是2024-2025学年新教材高中数学第二章节的一元二次函数、方程和不等式部分的学生群体。在学生层次上，他们已经完成了初中数学的学习，具备了一定的数学基础，对函数、方程和不等式有了初步的认识。然而，由于地区、学校和个体差异，学生在知识、能力和素质方面存在一定的差异性。

在知识方面，大部分学生已经掌握了二次函数的基本概念和性质，一元二次方程的解法和不等式的基本性质。但仍有部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对于一些概念和性质的理解存在模糊之处。此外，学生对于如何将理论知识应用于实际问题的解决中，可能还存在一定的困惑。

在能力方面，学生的数学运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力各有高低。对于一些需要运用这些能力解决问题的问题，部分学生可能感到困难。特别是在解一元二次方程和不等式的过程中，一些学生可能对运算法则和步骤掌握不熟练，导致解题速度慢或准确率不高。

在素质方面，学生的数学思维素质、创新意识和合作精神有所不同。部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，导致学习积极性不高。此外，学生的学习习惯和行为也对课程学习产生了影响。一些学生可能缺乏良好的学习计划和时间管理能力，导致学习效果不佳；另一些学生可能在课堂上缺乏积极参与和提问的习惯，影响了学习的深入。

针对以上学情分析，教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。对于知识掌握不扎实的学生，需要通过复习和巩固相关知识，提高他们的基础知识水平。对于能力方面存在不足的学生，可以通过练习和指导，帮助他们提高运算速度和准确性。同时，教师还需激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯和思维品质，提高他们的学习效率和效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2024-2025学年新教材高中数学第二章节的一元二次函数、方程和不等式部分的教材或学习资料。教材应包括理论知识、例题和练习题，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源能够帮助学生直观地理解二次函数的图像、一元二次方程的解法和不等式的性质。例如，可以准备一些示例函数图像的幻灯片、一元二次方程的动画解法演示视频以及实际问题相关的数据表格等。

3.实验器材：如果本节课涉及实验环节，需要确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排学生进行函数图像的绘制实验，需要准备足够的计算机设备和绘图软件，同时指导学生正确操作设备，确保实验的安全性。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置。如果课程中有分组讨论或实验操作环节，可以设置分组讨论区和实验操作台。此外，可以利用黑板、白板或投影仪等设备，展示教学内容和多媒体资源，方便学生观看和理解。

5.教学工具：准备教师使用的教学工具，如粉笔、黑板刷、教学PPT等，以便教师在课堂上进行板书、讲解和展示。

6.作业与评估材料：准备与本节课内容相关的作业和评估材料，以便学生能够巩固所学知识，并通过作业完成情况进行评估。

7.教学指导资料：教师需要准备教学指导资料，包括教学计划、教学大纲、教学方法、教学策略等，以便在课堂上进行有效教学。

8.学生分组信息：如果安排学生进行分组讨论或合作活动，教师需要提前准备好学生分组信息，确保学生能够有序进行合作学习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数、方程和不等式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数、方程和不等式是什么吗？它们在数学中有什么重要性？”

展示一些实际问题涉及二次函数、方程和不等式的例子，让学生初步感受它们的应用。

简短介绍二次函数、方程和不等式的基本概念和关系，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、图像特点和重要性。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其一般形式和顶点坐标。

详细介绍二次函数的图像特点，如开口方向、顶点、对称轴等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元二次方程讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程的解法和不等式的性质。

过程：

讲解一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等。

介绍一元二次不等式的性质，如解集的表示方法、图像与解集的关系等。

4.二次函数与方程、不等式的关系探讨（10分钟）

目标：引导学生探讨二次函数与一元二次方程、不等式的关系。

过程：

分析二次函数的图像与一元二次方程的根的关系。

探讨二次不等式的解法，利用二次函数的图像帮助解题。

让学生通过实际问题，运用二次函数、一元二次方程和不等式解决实际问题。

5.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数、方程和不等式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的难点、解决方案以及实际应用。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

6.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数、方程和不等式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的难点、解决方案及实际应用。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

7.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数、方程和不等式在数学中的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数、方程和不等式的基本概念、解法及应用等。

强调二次函数、方程和不等式在现实生活或数学学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数、方程和不等式应用的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-推荐阅读《数学年鉴》中关于二次函数、方程和不等式的研究论文，了解这些数学概念的起源、发展及相关研究成果。

-推荐阅读数学家的小传，如二次函数的发现者艾萨克·牛顿和安德鲁·怀特head，了解他们的生平事迹和对数学的贡献。

-提供一些与二次函数、方程和不等式相关的实际应用案例，如经济学中的成本函数、物理学中的抛物线运动等，让学生了解这些数学概念在自然科学和社会科学中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-要求学生课后自主学习二次函数、方程和不等式的相关知识，如学习一些著名数学家的研究成果，了解这些数学概念的发展历程。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习活动，通过解决实际问题或开展数学研究，提高自己的数学能力和创新思维。

-引导学生利用网络资源，如数学教育网站、数学论坛等，与他人交流和分享二次函数、方程和不等式的学习心得和解题经验。

-鼓励学生阅读一些与数学相关的科普书籍和杂志，拓宽自己的数学视野，了解数学在现实生活中的应用。

3.布置课后作业：

-要求学生完成教材后的练习题，巩固所学知识。

-布置一些与二次函数、方程和不等式相关的实际应用题目，让学生运用所学知识解决实际问题。

-要求学生撰写一篇关于二次函数、方程和不等式的应用论文，可以结合自己的生活经验或所学知识，探讨这些数学概念在实际中的应用和意义。教学反思本节课是关于二次函数、方程和不等式的教学。在教学过程中，我尝试运用多种教学方法，以期提高学生的学习兴趣和理解能力。以下是我对这节课的教学反思：

首先，我通过实际问题引入新课，引起了学生对二次函数、方程和不等式的兴趣。在导入环节，我提出了一些与学生生活相关的问题，如购物时的折扣问题、运动中的抛物线问题等，让学生感受到这些数学概念在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。

其次，我在讲解二次函数、方程和不等式的基本概念和性质时，注重用图表和实例来辅助讲解。通过展示二次函数的图像和一元二次方程的解法，使学生能够直观地理解这些数学概念，从而加深对它们的理解。

再者，我鼓励学生在课堂上积极提问和参与讨论。在讲解过程中，我设置了提问环节，鼓励学生提出问题，并与同学们一起探讨。此外，我还组织了小组讨论，让学生在讨论中深入理解二次函数、方程和不等式的应用。

然而，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。例如，在讲解二次函数、方程和不等式的解法时，我可能讲解得过于详细，导致一些学生感到课堂节奏较慢。在今后的教学中，我需要更加注重课堂节奏的把握，确保每个学生都能跟上教学进度。

此外，我在教学过程中，对学生的个体差异关注不够。有些学生在学习二次函数、方程和不等式时存在一定的困难，我需要在今后的教学中更加关注这部分学生，给予他们更多的关注和指导。

最后，我认为在教学过程中，我需要更加注重培养学生的自主学习能力。在今后的教学中，我将鼓励学生自主学习，培养他们的自主探究能力和解决问题的能力。典型例题讲解1.例题一：求解一元二次方程ax^2+bx+c=0

解题思路：

（1）先判断方程的判别式Δ=b^2-4ac的值。

（2）根据判别式的值，确定方程的根的情况。

（3）根据根的情况，求出方程的解。

答案：

如果Δ>0，方程有两个不相等的实数根，解为x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a。

如果Δ=0，方程有两个相等的实数根，解为x=-b/2a。

如果Δ<0，方程没有实数根。

2.例题二：求解二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标

解题思路：

（1）首先，将二次函数写成顶点式f(x)=a(x-h)^2+k，其中h和k是顶点的x坐标和y坐标。

（2）然后，利用二次函数的系数，求出h和k。

（3）最后，得到顶点坐标。

答案：

顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/(2a)和k=f(h)。

3.例题三：求解二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点

解题思路：

（1）将二次函数的图像与x轴的交点视为方程的根。

（2）求解方程ax^2+bx+c=0。

（3）得到交点的x坐标。

答案：

交点的x坐标为方程的根。

4.例题四：求解一元二次不等式ax^2+bx+c>0

解题思路：

（1）首先，求出一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。

（2）根据根的情况，确定不等式的解集。

（3）写出解集。

答案：

如果方程有两个不相等的实数根，不等式的解集为x<x1或x>x2。

如果方程有两个相等的实数根，不等式的解集为x≠x0。

如果方程没有实数根，不等式的解集为x≠∞。

5.例题五：求解二次函数的最大值或最小值

解题思路：

（1）首先，求出二次函数的顶点坐标。

（2）然后，根据顶点坐标，确定函数的最大值或最小值。

（3）写出最大值或最小值。

答案：

如果二次函数开口向上，函数的最大值在顶点处取得，为f(h)。

如果二次函数开口向下，函数的最小值在顶点处取得，为f(h)。作业布置与反馈九、作业布置与反馈

本节课的主要教学内容是二次函数与一元二次方程、不等式的关系。为了巩固学生对所学知识的理解和应用，布置以下作业：

1.完成教材后的练习题，包括二次函数的图像与一元二次方程的根的关系，二次不等式的解法等。

2.选择一些实际问题，运用二次函数、一元二次方程和不等式进行解决，并写出解题过程。

3.分析二次函数、一元二次方程和不等式在实际问题中的应用，并撰写一篇短文或报告，阐述它们的重要性。

对于作业的反馈，我将在学生提交作业后进行及时批改。对于存在的问题，我会给出明确的指出，并提供改进建议。例如，如果学生在解题过程中出现了计算错误，我会指出错误的原因，并建议他们仔细检查计算步骤，避免类似的错误再次发生。如果学生在应用数学知识解决实际问题时遇到了困难，我会提供一些解决问题的