第6章参数估计

第六章参数估计抽样分布点估计与估计量的评价标准简单随机抽样的区间估计（本科）第6章参数估计ppt课件第一节抽样分布抽样的基本概念抽样分布（本科）第6章参数估计ppt课件一、抽样的基本概念抽样的基本概念涉及有：总体与样本、样本容量与样本个数、总体参数与样本统计量、回置抽样与无回置抽样。总体与样本的概念在第一章已经介绍，这里只就其它概念进行介绍。（本科）第6章参数估计ppt课件（一）样本容量与样本个数1．样本容量。样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的大小称为样本容量，一般用n表示，它是指一个样本中所包含的单位数。样本容量大，抽样误差会较小；反之，样本容量过小，将导致抽样误差增大，甚至失去抽样推断的价值。因此，在抽样设计中应该根据调查目的认真考虑合适的样本容量。2．样本个数。样本个数又称为样本可能数目，它是指从一个总体中可能抽取多少个样本。样本个数的多少与抽样方法有关。（本科）第6章参数估计ppt课件（二）总体参数与样本统计量1．总体参数。总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。常见的总体参数有：总体的平均数指标，总体成数（比重）指标，总体分布的方差、标准差等等。它们都是反映总体分布特征的重要指标。其详细的描述已经在第三章中介绍。本书中，总体参数一般用希腊字母来表示。2．样本统计量。样本是从总体中随机地抽出来的，而样本统计量是样本的一个函数，因此，它是随机变量。我们利用样本统计量来估计和推断总体的有关参数。（本科）第6章参数估计ppt课件常见的统计量有：样本均值样本成数

样本方差样本标准差

以上式中，X1,X2,...Xn为样本，n是样本容量，n1是样本中具有某种特征的单位数目。这里应该注意，本书中，样本统计量一般用大写英文字母来表示。（本科）第6章参数估计ppt课件（三）回置抽样与无回置抽样简单抽样的方式可分为回置抽样和无回置抽样。1．回置抽样。回置抽样是指从总体中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将其放回总体中继续参加下一轮样本单位的抽取。回置抽样的特点是：第一，有n个样本单位的样本是由n次试验的结果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试验结果与前次、后次的结果无关。第三，每次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多次试验中选中的概率是相同的。在重复试验中，样本可能的个数是Nn，N为总体单位数，n为样本容量。（本科）第6章参数估计ppt课件2．无回置抽样。无回置抽样是指从总体抽出一个单位，登记后不放回原总体，即不参加下一轮抽样，下一次继续从总体中余下的单位抽取样本。其特点是：第一，包含n个样本单位的样本是由n次试验的结果构成，但由于每次抽取后不放回，所以实质上相当于从总体中同时抽取n个样本单位。第二，每次试验结果不是独立的，上次中选情况影响下一次抽选结果。第三，每个单位在多次试验中选中的概率是不等的。在无回置抽样中，如果是考虑顺序，其样本可能数为；如果不考虑顺序，其样本可能个数为。（本科）第6章参数估计ppt课件二、抽样分布（一）样本平均数的抽样分布在回置抽样的情形下，设从总体中抽出的样本为X1,X2,...Xn，它们之间是相互独立的，且与总体同分布。我们设总体的平均数为μ，方差为σ2，则样本平均数的期望值与方差分别为：

（本科）第6章参数估计ppt课件从以上的式子我们知道，样本平均数分布的中心与总体的分布中心完全相同，方差是总体分布方差的1/n。因此，样本平均数分布集中趋势优于总体分布自身的集中趋势。由于样本平均数能“集中”分布于总体平均数附近，因此可以考虑用样本平均数来估计总体平均数。用样本统计量去估计总体参数难免有误差，样本变量的离散程度越大，产生误差的可能性也越大。我们用抽样平均数的标准差来反映抽样平均数与总体平均数的平均误差程度，称其为抽样平均误差，记为：(6.1)抽样平均误差是总体标准差的，通常比总体标准差小的多。（本科）第6章参数估计ppt课件【例6-1】

某个车间的工作班组有5个工人，他们的单位公式工资分别为4、6、8、10、12元，现用回置抽样方式从5个工人中抽取2人，计算样本的平均工时工资的抽样平均误差。解：总体分布的平均数与方差分别是：（本科）第6章参数估计ppt课件那么，抽样平均误差为

在无回置抽样的情形下，以例6-1的资料，所有样本平均数如表6-1所示。从表6-1中可以整理出样本平均数的分布如表6-2所示。（本科）第6章参数估计ppt课件表6-1样本工时平均工资

样本变量

468

10124——567

865——78

9867——9

1010789——1112891011——（本科）第6章参数估计ppt课件表6-2样本工时平均工资分布平均工资频数频率522/20622/20744/20844/20944/201022/201122/20合计201（本科）第6章参数估计ppt课件根据表6-2分布数据，可计算样本平均工资与其标准差：计算结果表明，在无回置抽样情形下，样本平均数分布的中心还是总体的中心，而抽样平均误差比回置抽样要小。（本科）第6章参数估计ppt课件无回置抽样的平均误差比回置抽样小的原因是很直观的，无回置抽样排除了“每次抽出的都是极端值”的可能，这显然对降低抽样误差有利。数学上可以证明，在无回置抽样条件下，（6.2）无回置抽样与回置抽样相比多了一个系数

这个系数称为无回置抽样的修正系数。由于该系数在0～1之间，因此，无回置抽样平均误差比回置抽样小。当N远大于n时，修正系数近似1，修正与否对平均误差几乎没有影响，这时可以不考虑抽样方式差异，都按回置抽样处理。（本科）第6章参数估计ppt课件（二）样本成数的抽样分布总体成数ρ是指具有某种特征的单位在总体中所占的比重。成数是一种特殊平均数。设总体单位总数目是N，总体中有某种特征的单位数是N1。设X是0，1变量，即总体单位有该特征，则X取1，否则取0，于是有现在从总体中抽出n个单位，如果其中有相应特征的单位数是n1，则样本成数是（本科）第6章参数估计ppt课件P也是一个随机变量，利用样本平均数分布的性质，针对回置抽样方式，有

E(P)=ρ(6.3)

(6.4)（本科）第6章参数估计ppt课件【例6-2】

已知一批产品的合格率为90%，现采用回置抽样方式从中取出400件，求样本合格率的抽样平均误差。解：根据上面的结论，有

由于样本容量大，样本成数的平均误差就大大减小。在无回置抽样条件下，则用修正系数加以修正，即

E(P)=ρ(6.5)(6.6)（本科）第6章参数估计ppt课件这里应该注意到，对于无限总体进行无回置抽样时，可以按照回置抽样来处理。此时样本成数的方差仍可以按（6.4）式计算。对于有限总体，当N很大，而抽样比n/N≤5%时，其修正系数趋于1，这时样本成数的方差也可以用

（6.4）式来计算。（本科）第6章参数估计ppt课件（三）样本方差的抽样分布要用样本方差S2去推断总体的方差σ2，必须知道样本方差的抽样分布。那么，作为估计量的样本方差是如何分布的呢？统计证明，对于来自正态总体的简单随机样本，其统计量的抽样分布服从自由度为(n-1)的分布χ2，即~χ2分布由阿贝（Abbe）于1863年首先给出，后来由海尔默特（Hermert）和卡۰皮尔森（.KPearson）分别于1875年和1900年推导出来。（本科）第6章参数估计ppt课件第二节点估计与估计量的评价标准点估计估计量的优良标准（本科）第6章参数估计ppt课件一、点估计点估计就是设总体随机变量X的分布函数形式为已知，但它的一个和多个参数未知，若从总体中抽取一个样本X1,X2,...Xn。用该组数据来估计总体的参数，称参数的点估计。点估计的方法有矩估计、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等，我们这里主要介绍矩估计法和顺序统计量法，最小二乘法将在相关与回归章节中介绍。（本科）第6章参数估计ppt课件（一）矩估计法对总体参数进行估计，最容易想到的方法就是矩估计法，它是用样本的矩去估计总体的矩，从而获得有关参数的估计量。在统计学中，矩是以期望为基础而定义的数字特征。例如数学期望、方差、协方差等。矩可以分为原点矩和中心矩两种。设X为随机变量，对任意正整数k，称E(Xk)为随机变量X的k阶原点矩，记为(6.7)当时k=1时，可见一阶原点矩为随机变量X的数学期望。（本科）第6章参数估计ppt课件我们把（6.8）称为以E(X)为中心的k阶中心矩。显然，当k=2时，可见二阶中心矩为随机变量X的方差。（本科）第6章参数估计ppt课件【例6-3】已知某种灯泡的寿命X~N(μ,σ2)，其中μ,σ2都是未知的，今随机抽取4只灯泡，测得寿命（以小时计）为1502，1453，1367，1650，试估计μ和σ2。解：因为μ是全体灯泡的平均寿命，为样本的平均寿命，很自然地会想到用μ去估计；同理用s去估计σ。由于（本科）第6章参数估计ppt课件s=118.61故μ及σ估计值分别为1493小时和118.61小时。矩估计法简便、直观，比较常用。但是也有局限性：首先，它要求总体的k阶原点矩存在，若不存在则无法估计；其次，矩估计法不能充分地利用估计时已掌握的有关总体分布形式的信息。通常设θ为总体X的待估计参数，一般用样本X1,X2,...Xn构成一个统计量来估计θ，则为θ的估计量。对应于样本的一组数值x1,x2,...xn，估计量的值称为θ的估计值。点估计即为待估计参数θ寻找一个估计值的问题。必须注意的是，对于不同的样本，估计值可能是不相同的。（本科）第6章参数估计ppt课件（二）顺序统计量法所谓顺序统计量法，即用样本中位数Me，或样本极差R来估计总体的数学期望μ或总体的均方差σ的方法。样本中位数Me：定义为样本X1,X2,...Xn的函数。即对样本中各样本单位的取值按大小顺序排列，位于中间位置的那个数值（若n为偶数时，则取位于中间的两个数值的平均数）。记为(6.9)（本科）第6章参数估计ppt课件样本极差R：定义为样本X1,X2,...Xn的函数。即对样本中各样本单位的取值按大小顺序排列，取最大值与最小值之差。记为(6.10)由于Me与R都是将样本的一组数值按大小次序排列而确定的，所以都叫顺序统计量。如以例6-3为例，样本的一组数值为：1367，1453，1502，1650，即Me=(1453+1502)/2=1477.5R=1650-1367=283（本科）第6章参数估计ppt课件顺序统计量的共同特点是计算简单，其中，Me的数值还不受样本中过大或过小的观测值的影响。例如，设总体X的一组样本观测值按大小排列为：20，70，88，88，88，88，88，88，95，则Me=88。当总体X为连续型随机变量，且概率密度函数对称时，为方便起见，常用样本中位数Me来估计总体数学期望μ，即(6.11)（本科）第6章参数估计ppt课件样本极差R本身就是衡量总体离散程度的一个尺度，由于其计算很简单，所以可以用来估计正态总体标准差σ。和R有下列关系(6.12)dn的数值见表6-3（本科）第6章参数估计ppt课件表6-3系数dn表ndn1/dn21.1280.88631.6930.59142.0590.48652.3260.42962.5340.39572.7040.36982.8470.35192.9700.337103.0780.325（本科）第6章参数估计ppt课件用样本极差R来估计σ，其缺点是不如用s可靠（当n>2时），n愈大，两者可靠程度差别就愈大。当n>10时，如果要用R来估计σ，可将数据分成若干个数相等的组（比如5个一组）求出各组数据的极差，然后用这些样本极差的平均值作为（6.12）式中的R（此时dn为d5），即得σ的估计。（本科）第6章参数估计ppt课件二、估计量的优良标准前面，我们介绍了总体参数的两种常见的估计方法，即矩估计法和顺序统计量法。对于同一参数，用不同的方法来估计，可能得到不同的估计量。但究竟采用哪种方法为好呢？这就涉及到用什么标准来评价估计量的问题。判别点估计优良性包括三条标准：无偏性、有效性和一致性。（本科）第6章参数估计ppt课件（一）无偏性若估计量的数学期望等于未知参数的真值，即 （6.13）则称为θ的满足无偏性准则的估计量。【例6-4】样本均值是总体均值μ的一个无偏估计量。但样本方差Sn2不是总体方差的无偏估计量。解：因为X1,X2,...Xn表示n次观测结果的n个独立随机变量，且这n个独立随机变量是来自同一总体，因而有相同的分布律，从而有相同的期望值和方差。故（本科）第6章参数估计ppt课件因此所以，样本均值是总体均值μ的一个无偏估计量。（本科）第6章参数估计ppt课件又因为（本科）第6章参数估计ppt课件又因为所以Sn2不是σ2的无偏估计量通常我们用来计算样本方差，这是因为是σ2的无偏估计量。（本科）第6章参数估计ppt课件（二）有效性无偏性只考虑估计值的平均结果是否等于待估参数的真值，而不考虑每个估计值与待估参数真值之间偏差的大小和离散程度。我们在解决实际问题时，不仅希望估计是无偏的，更希望这些估计值的偏差尽可能地小。通常我们用偏差的平方的期望值来衡量估计量偏差的大小，称之为均方误差，并记为（6.14）若为θ的无偏估计量，其均方误差等于其方差（本科）第6章参数估计ppt课件设、为θ的两个无偏估计量，若的方差小于的方差，即（6.15）则称是较有效的估计量。（本科）第6章参数估计ppt课件（三）一致性设是未知参数θ的估计量，当n→∞时，要求按概率收敛于θ。即（6.16）其中，ε为任意小正数。则称为θ的满足一致性标准要求的估计量。一致性标准说明：当样本单位数（或样本容量）n越来越大时，估计量接近于被估计量θ的概率也越来越大。样本平均数作为总体数学期望μ的一个估计量就满足一致性准则要求。（本科）第6章参数估计ppt课件这里应该注意到，一致性准则要求是从极限性质来说的，这个性质只对于样本容量较大时才起作用。以上两段所讲参数的点估计，可以说是单纯用样本平均数作为总体数学期望μ的估计值，或用样本修正方差作为总体方差σ2的估计值。注意，即使或是无偏有效的估计量，但由于一次只能随机抽取一个样本，而不同的样本可能会有不同的估计值，所以一次随机抽样所得估计值，要完全准确地估计出总体参数几乎不可能。点估计的主要缺点是没有解决参数估计的可靠问题。而区间估计能解决参数估计的可靠性问题。（本科）第6章参数估计ppt课件第三节简单随机抽样的区间估计总体均值的置信区间总体成数的置信区间两个总体均值及两个总体成数之差的置信区间样本容量的确定（本科）第6章参数估计ppt课件第三节简单随机抽样的区间估计所谓区间估计，就是估计总体参数的区间范围，并要求给出区间估计成立的概率值。设和是两个统计量（<），分别作为总体参数θ区间估计的下限和上限，则要求有(6.17)式中α(0<α<1)是区间估计的显著性水平，其取值大小由实际问题确定，通常人们取1%、5%和10%，1-α称为置信度，是置信度为1-α的θ的置信区间。区间估计的特点是，给出总体参数的一个估计区间，总体参数恰好在这个区间内的概率不要求达到1，可放低要求，减去一个小概率的显著性水平，即达到1-α就行了。（本科）第6章参数估计ppt课件置信区间表达了区间估计的准确性（或精确性），置信度表达了区间估计的可靠性，它是区间估计的可靠概率。而显著性水平表达了区间估计的不可靠概率。例如α=0.01或1%，是说所估计的置信区间平均每100次有1次会产生错误，即所估计的置信区间并不包含总体参数。当然，这里我们应该注意，在进行区间估计时，必须同时考虑置信度和置信区间两个方面。置信度定的愈大（即估计的可靠性愈大），则置信区间相应也愈大（即估计准确性愈小），所以，可靠性和准确性要结合具体问题，具体要求来全面考虑。（本科）第6章参数估计ppt课件一、总体均值的置信区间（一）σ2已知时总体均值μ的置信区间当X~N(μ,σ2)时，可以证明抽自该总体的简单随机样本X1,X2,...Xn的样本均值服从数学期望为μ、方差为σ2/n的正态分布，即~N(μ,σ2/n)当总体方差σ2已知时，建立置信区间所用的统计量是Z统计量 ~N(0,1)（6.18） 根据前面区间估计的定义，我们可以构造均值μ的置信区间，对于给定的显著性水平α，可以令（本科）第6章参数估计ppt课件(6.19)从而有(6.20)即在给定显著性水平α下，总体均值μ在1-α的置信水平下的置信区间为(6.21)其中，临界值Zα/2可以查正态分布表得到。（本科）第6章参数估计ppt课件【例6-5】某种零件的长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取9件，测得它们的平均长度为21.4毫米。已知总体标准差σ＝0.15毫米，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。解：已知X~N(μ,0.152) =21.4，n=9，1-α=0.95，Zα/2=1.96其中Zα/2是在α=0.05时，查标准正态表所得。当α=0.05时，Zα/2=1.96这是一个常用的值，希望读者记住。根据（6.21）式，总体均值μ的置信区间为（本科）第6章参数估计ppt课件即（21.302，21.498）。我们可以95％的概率保证该种零件的平均长度在21.302毫米及21.498毫米之间。当总体为非正态总体时，可以证明，当样本容量n足够大时，样本均值近似地服从数学期望为μ，方差为σ2/n的正态分布。一般认为n>30就是样本容量足够大了。（本科）第6章参数估计ppt课件【例6-6】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95%的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36）。解：总体X的分布形式未知，但总体方差已知，σ2=36，且n=100>30，为大样本。故可以认为近似服从N(μ,σ2/n)，1-α=0.95，α=0.05，Zα/2=1.96，=26。总体均值μ的置信区间为（本科）第6章参数估计ppt课件即[24.824，27.176]。可以95%的概率保证该校全体学生平均每天参加体育锻炼的时间在24.824到27.176分钟之间。（本科）第6章参数估计ppt课件（二）σ2未知时总体均值μ的置信区间当总体服从正态分布，但总体方差σ2未知时，要用样本方差代替σ2来建立置信区间。这时，新的统计量不服从标准正态分布，而是服从自由度为n-1的t分布，记为~（6.22）t分布是一种连续型的对称分布，当n<30时，t分布的分散程度比标准正态分布大，密度函数曲线较为平缓。随着n的增大，t分布逐渐逼近标准正态分布。t统计量的临界值，在给定显著性水平α及自由度时，可查t分布表获得。（本科）第6章参数估计ppt课件当总体为正态总体而方差σ2未知时，要用（6.22）式给的t统计量来构造总体均值μ的置信区间。此时，总体均值μ的置信区间为(6.23)【例6-7】在例6-6中，假定X~N(μ,σ2)，但总体方差未知，已知样本方差=34，试以95%的置信水平估计全校学生平均每天参加体育锻炼的时间。解：已知X~N(μ,σ2)，σ2未知，=34，n=100，=26.在α=0.05时，tα/2(n-1)=t0.025(99)≈1.984总体均值μ的置信区间为（本科）第6章参数估计ppt课件即为[24.84，27.16]。故该校学生平均每天参加体育锻炼的时间，可以95%的概率保证在24.84到27.16分钟之间。当总体为非正态总体且σ2未知时，只要样本足够大，一般当n>30时，仍可以用（6.23）式来近似地建立总体均值μ的置信区间。（本科）第6章参数估计ppt课件二、总体成数的置信区间在前面我们已经介绍了有关样本成数的抽样分布，可以证明，大样本下，若nP>5，n(P-1)>5，则可以把二项分布问题转化为正态分布问题近似地去求解，根据（6.3）式和（6.4）式，因而 P~(6.24)即样本成数P服从期望值为ρ，方差为的正态分布。因而，可以用Z统计量来构造总体成数ρ的置信区间~N(0,1)(6.25)（本科）第6章参数估计ppt课件在估计ρ时，由于ρ未知，因此在（6.25）式中用样本成数P代替ρ计算估计量的标准误差。在的置信水平1-α下，总体成数ρ的置信区间为(6.26)【例6-8】某地区教育部门欲了解高中生视力状况。随机抽查了100名高中生，其中有70人近视。试以95%的置信度估计该地区高中生近视率的置信区间。解：已知n=100，P=0.7，nP=70>5，n(P-1)=30>5，当α=0.05时，Zα/2=1.96，有（本科）第6章参数估计ppt课件故该企业职工由于同他们的管理人员不能融洽相处而离开的比例为61.0%~79.0%。（本科）第6章参数估计ppt课件三、两个总体均值及两个总体成数之差的置信区间（一）两个总体均值之差的置信区间在实际中，经常遇到需要比较两个总体均值的问题。例如，某化工厂需要比较两个供应商提供的原材料所带来的产量；某百货商店在两个可供选择的郊区设一个店，为了确定应该设在何处，该商店应该根据两个郊区居民的平均收入的比较来确定等等。这通常要对两个总体的均值之差作出估计。（本科）第6章参数估计ppt课件1、两个总体的方差σ12、σ22已知情况下的估计当两个总体服从正态分布，或两个总体的分布形式未知但抽自它们的两个样本为大样本，且已知两个总体的方差σ12、σ22时，可以证明，两个独立样本算出的的抽样分布服从正态分布，标准差为(6.28)【例6-9】一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数之差。他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。样本平均值如下：银行A为4500元，银行B为3250元。设已知两个总体方差分别为σA2=2500和σB2=3600，且储户存入两家银行的钱数均服从正态分布。试求的区间估计，（1）置信度95%；（2）置信度99％。（本科）第6章参数估计ppt课件解：根据题意知：~N(μA,2500)~N(μB,2500)=4500，=3250，nA=nB=25从而的置信度为95%的置信区间为

其中，σA2=2500，σB2=3600

（本科）第6章参数估计ppt课件（1）当置信度为95%时，Zα/2=1.96，故此时的置信区间为即1250±30.62=(1219.38,1280.62)。（2）当置信度为99%时，Zα/2=2.58，故此时的置信区间为

即1250±40.30=(1209.7,1290.3)。从所得的结果看出置信度越高，相应的估计精度就越差。（本科）第6章参数估计ppt课件2、两个总体的方差σ12、σ22未知情况下的估计（1）两个总体均服从正态分布，且σ12=σ22

当σ12、σ22均未知时，此时的区间估计中仍有未知参数需要估计。设σ12=σ22=σ2，将两个样本中关于σ2的信息联合起来估计σ2，这个联合估计量为(6.29)这时估计量的标准误差为(6.30)（本科）第6章参数估计ppt课件可以证明(6.31)服从自由度为n1+n2-2的t分布。因此，当两个总体服从正态分布，它们的方差未知但相等时，两个总体均值之差的1-α置信水平的置信区间为(6.32)（本科）第6章参数估计ppt课件【例6-10】为了比较两位银行职员为新顾客办理个人结算帐目的平均时间长度，分别给两位职员随机安排了10位顾客，并记录下了为每位顾客办理帐单所需要的时间（分钟）。两位职员办理帐单的样本均值和方差为：=22.2，s12=16.36；=28.5，s22=18.92。假定每位职员办理帐单所需时间均服从正态分布，且方差相等。试求两位职员办理帐单的服务时间之差的95%的置信区间。解：依题意知两个总体均为正态分布，方差相等但未知。的置信度为1-α的置信区间为（本科）第6章参数估计ppt课件其中=22.2，s12=16.36；=28.5，s22=18.92tα/2(n1+n2-2)=t0.025(18)=2.1从而所求置信区间为即-6.3±3.90，从而置信区间为(-10.2,-2.4)。该结果显示在95%的可靠程度下第一个职员办理帐单的平均时间比第二个职员少2.4分到10.2分之间。（本科）第6章参数估计ppt课件（2）两个总体均服从正态分布，且σ12=σ22

当σ12、σ22未知且不相等时，自然用s12和s22分别估计σ12和σ22，从而得到的估计为，但此时的抽样分布不服从自由度为(n1+n2-2)的t分布，而近似服从自由度为f的t分布.f的计算公式为(6.33)（本科）第6章参数估计ppt课件如f不是整数，则取与f最接近的整数作为自由度的取值，也可用插值法求t分布分位数值。这样的置信度为1-α的近似区间估计为(6.34)【例6-11】继续考虑例6-10，假定两个总体的方差不等。此时，为了求出的置信区间，首先计算出自由度如下（本科）第6章参数估计ppt课件

则t0.025(20)=2.086，从而所求的近似的95％区间估计为

即(-10.2,-2.4)。从计算结果知所求近似区间估计与例6-10相同。（本科）第6章参数估计ppt课件当两个总体不服从正态分布，且总体方差不相等时，若n1和n2很大，可运用中心极限定理，并将s1和s2分别作为σ1和σ2的估计值，构造在1-α置信水平下的近似置信区间为(6.35)（本科）第6章参数估计ppt课件（二）两个总体成数之差的置信区间在社会经济问题的研究中，我们常常需要了解两个总体成数之差。例如，对两大企业、两个社会经济团体的某个经济指标的比例进行比较等等。设两个总体的成数分别为ρ1和ρ2，为了估计ρ1-ρ2，分别从两个总体中各随机抽取容量为n1和n2的两个随机样本，并计算两个样本的成数P1和P2。这样就可以按通常的方式构造一个区间估计值。可以证明，当n1和n2都很大，而且总体成数不太接近0或1时，P1-P2的抽样分布近似服从正态分布，且μ=ρ1-ρ2(6.36)（本科）第6章参数估计ppt课件(6.37)从而ρ1-ρ2的置信度为(1-α)的置信区间为(6.38)但由于ρ1、ρ2均未知，故上述区间中的ρ1和ρ2需要用P1和P2代替，此时，ρ1和ρ2的置信度为(1-α)的近似置信区间为(6.39)

（本科）第6章参数估计ppt课件

【例6-12】某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，他们从两个城市中分别随机地调查了1000个成年人，其中看过该广告的成数分别为p1=0.18和p2=0.14，试求两个城市成年人中看过该广告的成数之差的95%的置信区间。解：由于样本容量n1=n2=1000，属于大样本容量P1=0.18，1-P1=0.82，1-α=0.95P2=0.14，1-P1=0.86，Zα/2=1.96故置信区间为（本科）第6章参数估计ppt课件即(0.0079，0.07