k在双反比例函数图象中的应用 教学设计 -2023-2024学年人教版九年级数学下册

k在双反比例函数图象中的应用教学设计-2023-2024学年人教版九年级数学下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：双反比例函数图象中k的应用

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第二学期

4.教学时数：2课时（90分钟）

教学内容：

1.回顾反比例函数图象的基本概念与性质。

2.讲解双反比例函数图象的特点，特别是k值对图象的影响。

3.通过实际例题，让学生掌握如何利用k值解决双反比例函数图象相关问题。

4.练习题目设计，涵盖不同难度层次，使学生在实践中掌握知识。

5.课程总结与拓展，启发学生思考反比例函数在实际生活中的应用。核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在双反比例函数图象中，通过k值的理解和运用，增强对数学模型的认识。

2.提高学生的逻辑思维与分析能力，使其能够通过函数图象的变化规律，推断出k值对函数性质的影响。

3.培养学生的空间想象力和几何直观，通过图象的观察与分析，加深对双反比例函数图象特征的理解。

4.激发学生的探究精神，鼓励在解决问题过程中尝试不同方法，培养创新意识和问题解决策略。重点难点及解决办法重点：理解双反比例函数图象中k值的含义及其对图象性质的影响。

难点：运用k值解决双反比例函数图象的实际问题。

解决办法及突破策略：

1.通过动态演示或实体教具展示，使学生直观感受k值变化对双反比例函数图象的影响，加深理解。

2.设计具有层次性的练习题，从易到难，引导学生逐步掌握k值在图象中的应用，并提供解答过程中的提示与指导。

3.采用小组合作学习方式，让学生在讨论与交流中互相启发，共同解决难点问题。

4.教师针对学生存在的问题进行个别辅导，针对性地解决学生在理解k值应用方面的困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生备有人教版九年级数学下册教材，提前预习双反比例函数图象相关章节。

2.辅助材料：准备双反比例函数图象的动态演示PPT、k值变化对图象影响的图表，以及相关实际例题的解析视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为讲授区、小组讨论区，便于学生互动交流；设置多媒体设备，方便展示辅助教学材料。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对双反比例函数图象中k值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道双反比例函数图象中的k值是什么吗？它在我们的数学学习中有什么作用？”

展示双反比例函数图象的动态演示PPT，让学生初步感受k值对图象的影响。

简短介绍k值的基本概念及其在双反比例函数图象中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.双反比例函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解双反比例函数图象的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解双反比例函数的定义，包括其图象的特点和k值的含义。

通过实例，让学生更好地理解双反比例函数图象在实际问题中的应用。

3.双反比例函数图象案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解k值对双反比例函数图象的影响。

过程：

选择几个典型的涉及k值的双反比例函数图象案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、k值的变化及对图象的影响，让学生全面了解k值的重要性。

引导学生思考这些案例对实际问题的解决方法，以及如何应用k值解决双反比例函数图象问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与双反比例函数图象相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案，特别是如何运用k值解决问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对k值在双反比例函数图象中应用的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调k值在双反比例函数图象中的重要作用。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括双反比例函数图象的基本概念、k值的含义和案例分析等。

强调k值在解决双反比例函数图象问题中的关键作用，鼓励学生继续深入探索和应用。

布置课后作业：让学生完成几道与k值相关的双反比例函数图象练习题，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：与本节课相关的数学期刊、书籍，如《数学通报》、《中学生数学》等，以及数学故事书籍，让学生在阅读中了解数学知识在实际生活中的应用。

-数学网站：国内外的数学教育资源网站，如中国数学教育网、美国数学协会等，提供丰富的数学学习资源和最新的数学研究成果。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国初中数学联赛、美国数学竞赛等，以提高解题能力和拓展数学思维。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究双反比例函数图象的其他性质和应用，如双曲线的渐近线、实际生活中的双反比例关系等。

-建议学生通过绘制图形、制作动画等方式，直观感受双反比例函数图象的变化规律，加深对k值影响的理解。

-组织学生参加数学兴趣小组或俱乐部，与其他同学分享学习心得，共同探讨双反比例函数图象的奥秘。

-鼓励学生尝试解决一些与双反比例函数图象相关的实际问题，如物理中的速度与时间关系、经济学中的需求与价格关系等，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。

-建议家长参与学生的数学学习，了解双反比例函数图象的知识点，鼓励孩子在家中探讨数学问题，增强家庭学习氛围。教学反思在上完这节课之后，我对整个教学过程进行了反思。首先，我觉得在导入新课的环节，通过动态演示和图片展示，成功引起了学生对双反比例函数图象中k值的兴趣。他们表现出很高的好奇心和探索欲望，这为后续的教学奠定了良好基础。

在讲解双反比例函数基础知识时，我尽量使用简洁明了的语言，结合图表和实例，让学生更好地理解双反比例函数图象的基本概念和性质。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够较快地掌握知识点。

案例分析环节，我选取了几个具有代表性的案例，让学生深入了解k值对双反比例函数图象的影响。通过这个环节，我发现学生在分析问题时能够运用所学知识，但部分学生在解决具体问题时仍存在一定困难。这说明在今后的教学中，我需要进一步加强对学生解题技巧的指导。

小组讨论环节，学生们积极参与，氛围热烈。但在课堂展示与点评环节，我发现有些学生表达不够清晰，逻辑性不强。针对这个问题，我计划在接下来的教学中加强学生的口头表达能力和逻辑思维训练。

教学资源拓展部分，我给出了一些建议和资源，希望学生在课后能够自主拓展学习。但从课后作业的完成情况来看，部分学生并未充分利用这些资源。因此，我考虑在下一节课中，针对这部分内容进行专门的讲解和引导，让学生更好地利用拓展资源。

1.注重培养学生的口头表达能力和逻辑思维能力，提高课堂展示与点评的质量。

2.加强课后辅导，关注学生在解决问题时遇到的困难，有针对性地进行指导。

3.鼓励学生充分利用拓展资源，提高自主学习能力。

4.定期组织数学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。课堂小结，当堂检测在本节课中，我们学习了双反比例函数图象中k值的应用，理解了k值对图象性质的影响，并通过具体的案例分析和小组讨论，深入探讨了如何运用k值解决实际问题。

课堂小结：

1.双反比例函数图象的基本概念和性质。

2.k值在双反比例函数图象中的作用和影响。

3.如何利用k值解决双反比例函数图象的实际问题。

当堂检测：

为了检验学生对