2024-2025学年初中数学（苏科版苏州专用）八年级上册：期末素能测评(一) 教学设计

2024--2025学年初中数学（苏科版苏州专用）八年级上册：期末素能测评(一)教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024--2025学年初中数学（苏科版苏州专用）八年级上册》期末素能测评(一)的教学设计，紧密围绕本学期教学内容，重点考查学生对一元二次方程、不等式组、图形的变换和相似性等知识点的掌握。课程设计以课本为核心，结合实际生活中的问题情境，提高学生解决问题的能力。通过本次测评，旨在巩固学生的基础知识，提升学生的逻辑思维能力和数学应用能力，为下学期的学习打下坚实基础。核心素养目标二、核心素养目标：本课程旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过期末素能测评(一)，使学生能够运用一元二次方程和不等式组解决实际问题，培养他们的逻辑推理能力和数学建模能力；掌握图形变换和相似性的相关知识，提高空间想象力和几何直观；在解决问题的过程中，强化学生的数学运算能力，培养他们严谨、精确的数学思维，进一步激发学生对数学学科的兴趣和热情。学习者分析1.学生已经掌握了苏科版八年级上册数学课程中的基础知识点，如一元二次方程的求解、不等式组的解法、图形的平移、旋转和轴对称等基本变换，以及相似图形的性质和判定。此外，学生对数学符号和术语的理解也有一定基础。

2.学生对数学学习的兴趣各异，部分学生对逻辑推理和解决问题表现出较高的热情和能力，而另一些学生可能更倾向于通过具体实例和实际操作来学习数学。学生的能力水平和学习风格存在差异，有的擅长抽象思考，有的则更适应直观教学。

3.学生在解决综合性的数学问题时可能遇到的困难和挑战包括：一元二次方程和不等式组综合问题的解题策略，图形变换和相似性应用问题的空间想象能力，以及在面对复杂问题时数学运算的准确性和条理性。此外，部分学生可能在分析问题、制定计划和执行解题步骤时存在思维跳跃，缺乏系统性和连贯性。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、几何画板、计算器。

2.软件资源：教学管理系统、数学软件（如GeoGebra）、电子教案、PPT演示文稿。

3.课程平台：学校内部学习平台，用于发布学习资料、作业和测评。

4.信息化资源：电子版教材、教学视频、在线数学题库、数学教育网站资源（不含网址）。

5.教学手段：讲授、小组合作、讨论、问题驱动的探究学习、案例教学、实时反馈系统。教学过程首先，我会对上节课的内容进行简短的复习，以帮助学生回忆起一元二次方程和不等式组的基础知识。然后，我们将正式进入今天的课程。

1.导入新课

我会以一个生活实例来导入新课：“同学们，假设我们要设计一个矩形花园，其面积是60平方米，长比宽多5米。你们能帮老师算算这个花园的长和宽分别是多少吗？”通过这个例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。

2.自主探究

（1）回顾一元二次方程的求解方法，让学生尝试列出方程并求解。

（2）引导学生运用不等式组的知识，探讨长和宽的可能取值范围。

（3）讨论图形的相似性和变换，让学生思考如何利用这些知识来简化问题。

3.小组汇报

各小组完成探究任务后，我会邀请他们进行汇报。其他小组的同学在听取汇报时，可以随时提问和补充。我会对学生的回答进行点评，并给予鼓励和指导。

4.知识讲解

针对学生的探究结果，我会对本节课的重点知识进行讲解，突出以下内容：

（1）一元二次方程的求解方法及其应用。

（2）不等式组在实际问题中的应用。

（3）图形的相似性和变换在实际问题中的运用。

5.实践应用

为了巩固所学知识，我会给出几道具有代表性的题目，让学生独立完成。

（1）求解以下一元二次方程：x^2-5x+6=0。

（2）已知不等式组：2x-3y>6，x+y<5。求x和y的取值范围。

（3）运用图形的相似性和变换，设计一个面积为30平方米的矩形花园，要求长比宽多3米。

6.课堂小结

在本节课的最后，我会引导学生回顾所学知识，总结解题思路和方法。同时，鼓励学生在课后继续思考和探索，将所学知识运用到实际生活中。知识点梳理1.一元二次方程

（1）一元二次方程的标准形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）。

（2）求解一元二次方程的方法：因式分解法、公式法、配方法。

（3）一元二次方程的根的判别式：Δ=b^2-4ac。

（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

2.不等式组

（1）不等式组的解集：满足所有不等式的公共解集。

（2）不等式的性质：同向可加性、反向可减性、同向同乘性、反向同除性。

（3）解不等式组的方法：图像法、代入法、消元法。

3.图形的变换

（1）平移：图形在平面上沿直线方向移动，保持大小和形状不变。

（2）旋转：图形绕某一点旋转一定角度，保持大小和形状不变。

（3）轴对称：图形关于某条直线对称，对称图形的每一个点关于对称轴都有对应的点。

4.相似图形

（1）相似图形的定义：形状相同，但大小不一定相同的图形。

（2）相似图形的性质：对应角相等，对应边成比例。

（3）相似图形的判定：AA（角角相似）、SAS（边角边相似）、SSS（边边边相似）。

5.实际应用

（1）求解实际问题时，将问题转化为数学模型，如一元二次方程、不等式组等。

（2）利用图形的变换和相似性，简化实际问题，提高解题效率。

1.一元二次方程的应用

（1）求解面积问题：如本节课开始的矩形花园问题。

（2）求解速度问题：如物体在重力作用下的运动轨迹。

（3）求解成本问题：如企业的利润最大化问题。

2.不等式组的应用

（1）求解范围问题：如温度控制问题，温度应保持在一定范围内。

（2）求解优化问题：如生产中原料的使用量，要在成本和效率之间找到平衡。

3.图形的变换和相似性的应用

（1）设计问题：如设计一幅图案，要求图案在平移、旋转或轴对称后与原图形相似。

（2）建筑问题：如计算建筑物在不同角度下的影子长度。典型例题讲解例题1：求解一元二次方程

已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求解该方程的根。

解答：

因式分解法：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0

得到x-2=0或x-3=0

解得x1=2，x2=3

例题2：求解不等式组

解不等式组：2x-3y>6，x+y<5。

解答：

图像法：画出两个不等式的图像，找到满足两个不等式的公共区域。

得到解集：x>3，y<2

例题3：图形的变换

将三角形ABC沿直线l平移后得到三角形A'B'C'，已知A(2,3)，B(4,5)，C(6,3)，求A'、B'、C'的坐标。

解答：

平移后的坐标计算公式：A'(x+a,y+b)，其中a、b为平移的向量。

假设沿直线l向右平移3个单位，向上平移2个单位，则a=3，b=2。

计算得到A'(5,5)，B'(7,7)，C'(9,5)。

例题4：相似图形

已知三角形DEF与三角形MNK相似，求比例尺。

解答：

已知DE=4，EF=6，DF=8，MN=3，NK=4.5，MK=6。

根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得比例尺：DE:MN=EF:NK=DF:MK

解得比例尺为4:3。

例题5：实际应用题

某公司生产两种产品A和B，生产一个A产品需要2小时，生产一个B产品需要3小时。本周该公司计划生产A和B产品共60个，求生产A和B产品的数量。

解答：

设生产A产品x个，B产品y个，根据题意得到以下方程组：

2x+3y=60

x+y=60

解得x=30，y=20。作业布置与反馈1.作业布置

（1）求解以下一元二次方程，并说明解题思路：

a.x^2-6x+8=0

b.3x^2-4x-4=0

（2）解以下不等式组，并在坐标系中表示解集：

a.2x-3y>12，x+y<7

b.5x+3y≤30，x-y>2

（3）利用图形的相似性和变换，设计一个边长为6厘米的正方形，使其经过旋转后与原图形相似。

（4）结合实际生活，编写一个应用题，要求包含一元二次方程和不等式组的知识点。

2.作业反馈

（1）一元二次方程的求解：

-注意检查学生的解题步骤是否齐全，因式分解是否正确。

-对于使用公式法求解的学生，关注其计算过程是否准确，避免出现计算错误。

（2）不等式组的解集表示：

-检查学生是否正确理解不等式的性质，解集表示是否准确。

-对于图像法求解的学生，观察其图像是否画得准确，解集是否正确标记。

（3）图形的相似性和变换：

-关注学生设计图形的过程，是否正确运用相似性和变换的知识。

-对于旋转等操作，检查学生是否理解旋转中心和旋转角度的概念。